以貝氏統計學家的專長，老公知道要算這個後驗機率需要考慮兩個變數：. 老婆在1 月1 日之後，是否有出軌受孕的機會？假設真正的受孕期是1 月1 ...×000文字分享友善列印000數學妙用科學傳播透視科學數算日子的智慧：貝氏統計學家的婚姻難題tml・2019/10/29・3154字・閱讀時間約6分鐘＋追蹤DearAbby是1956年開始發行、流傳甚廣的美國顧問專欄，起初的作者PaulinePhillips已在2013年過世，現由她女兒繼續以同名執筆經營。

DearAbby經常為讀者提供諮商，為他們解決各種疑難雜症。

下面這封讀者來函曾被列入統計學教科書裡，我也常用來作為基本統計學的教材。

「DearAbby：妳在專欄寫過女人懷胎266天。

這是誰說的？我懷我的寶貝懷了10個月又5天(310天)。

這一點都不容置疑，因為我知道寶貝是哪天開始懷的。

我老公在海軍服役，上次我們只見面一個鐘頭，而且之後就一直到生產前一天再見面，因此寶貝一定是在那個時候懷的。

我不喝酒也沒亂劈腿，寶貝不可能不是老公的，請務必修正女人懷胎266天的說法，否則我的麻煩大了。

聖地牙哥讀者。

」我把這個材料給學生看，然後引用醫學知識，說受孕至生產時間呈常態分配，其平均數為266天、標準差為16天，要他們計算女人懷胎最少310天的機率，他們算出答案為0.003時，都發出會心的微笑。

現在我把這題目略改如下：某貝氏統計學家與老婆婚姻生活一向平靜無波。

某年元旦，兩人慶祝新年，決定生產報國，嗣後依然恢復平靜無波的生活。

該年11月7日，老婆產下一女。

老公是一位統計學家，善於數算，老婆生產後，他推算如果此女確為從他所出，則老婆懷孕時間長達310天。

根據醫學知識，一般婦女懷孕時間呈常態分配，其平均數為266天，標準差為16天。

老公推算懷胎至少310天的機率是0.003。

統計學家看著剛出生的女兒，再推算老婆的孕期，覺得越想越不對勁。

圖／mil統計學家老公算出這個機率後，不禁眉頭一皺。

他想：0.003是小機率事件，比統計推論的顯著水平0.05還小很多，怎麼就發生在自己家裡？此機率是由老婆受孕日期在1月1日的假設推算出來，因機率甚小，依「以否定後件來否定前件」（modustollens）的命題邏輯，不能接受這個假設，然則難道自己戴綠帽了！當下咬牙切齒，拍桌大罵老婆。

不過老公畢竟有些學問，他再仔細一想：0.003的機率雖然小，但若樣本夠大，這麼小的機率也會發生在很多人身上。

以台灣每年大約有20萬新生兒來說，假設大多數為單胞胎自然生產，則每年約有600個媽媽懷孕時間會長達310天或更久。

大樂透每注中頭獎的機率0.00000007比0.003要小很多，而經常都有人中獎。

相較之下，老婆中到0.003機率的大獎，也沒什麼好奇怪的啊。

統計學家老公想到這裡，不禁笑開了嘴：這寶貝女兒，說不定還會給自己帶來財運呢。

立馬到彩券行買了十張樂透。

難道要當成中到0.003機率的大獎。

圖／pixabay第二天樂透開獎，十張全部槓龜，統計學家老公又懊惱起來了。

他想：雖然說經常都有人中樂透，偏偏自己從來沒中過，連每期對幾十張統一發票都難得中到200元的小獎，哪有說這0.003機率的事件就輪到我？畢竟「個人中獎」和「有人中獎」是不同的事件，不能一概而論。

那怎麼辦呢？究竟我該不該相信老婆？還是乾脆去查驗DNA算了？貝氏統計學家老公靈光一閃，發現自己面臨的難題其實並沒有那麼簡單，而應該用貝式定理來推算。

他這樣想：0.003是在老婆未出軌的假設下計算的，因此它是一個條件機率：Pr(產期≥11/7|受孕期=1/1)=0.003但對一個貝氏統計學家而言，更該問的問題其實是：既然小孩是在11月7日出生，那老婆未出軌的機率為何？換句話說，更重要的機率應該是上面那個機率的反機率：Pr(受孕期=1/1|產期≥11/7)=？這就是老婆未出軌的後驗機率。

以貝氏統計學家的專長，老公知道要算這個後驗機率需要考慮兩個變數：老婆在1月1日之後，是否有出軌受孕的機會？假設真正的受孕期是1月1日之後的第X天。

X=0代表老婆沒出軌，受孕期真的是1月1日；X>0代表老婆在1月1日後出軌才受孕。

自己一向對老婆有多少信心？依自己的主觀判斷，老婆未出軌，即X=0的機率有多少