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1. 貝葉斯推斷和各類機率Bayesian Inference
他寫過兩本書，一本和神學有關，另一本和統計學有關，其中包含了當今有名的貝氏定理（Bayes Theorem）的雛形。
這個定理之後被廣泛應用於推斷問題，即用來做 ...資料科學・機器・人首頁：DataScienceandRobots中文簡繁轉換說明機器學習如何運作線性迴歸LinearRegression深度學習DeepLearning神經網路NeuralNetworks反向傳播Backpropagation卷積神經網路ConvolutionalNeuralNetworks遞歸神經網路和長短期記憶模型RNN&LSTM使用機器學習機器學習可以回答的問題有哪些如何找出合適的機器學習演算法利用資料如何獲得高品質的資料統計學貝葉斯推斷和各類機率BayesianInference一些建議如何成為資料科學家PoweredbyGitBook貝葉斯推斷和各類機率BayesianInference貝葉斯推斷的運作原理原文：HowBayesianinferenceworksTranslatedfromBrandonRohrer'sBlogbyJimmyLinGoogle簡報上的投影片貝葉斯推斷（BayesianInference）是一套可以用來精進預測的方法，在資料不是很多、又想盡量發揮預測能力時特別有用。
雖然有些人會抱著敬畏的心情看待貝葉斯推斷，但它其實一點也不神奇或神秘，而且撇開背後的數學運算，理解其原理完全沒有問題。
簡單來說，貝葉斯推斷可以幫助你根據資料，整合相關資訊，並下更強的結論。
「貝葉斯推斷」取名自一位大約三百年前的倫敦長老會（Presbyterian）牧師——湯瑪士．貝葉斯（ThomasBayes）。
他寫過兩本書，一本和神學有關，另一本和統計學有關，其中包含了當今有名的貝氏定理（BayesTheorem）的雛形。
這個定理之後被廣泛應用於推斷問題，即用來做出有根據的推測。
如今，貝葉斯的諸多想法之所以會這麼熱門，另一位主教理查德·普莱斯（RichardPrice）也功不可沒。
他發現了這些想法的重要性，並改進和發表了它們。
考慮到這些歷史因素，更精確一點地說，貝氏定理應該被稱作「貝葉斯－普萊斯規則」。
電影院裡的貝葉斯推斷請讀者先想像你人在電影院，剛好看到前面有個人掉了電影票。
這個人的背影如上圖所示，你想叫住他／她，但你只知道這個人有一頭飄逸長髮，卻不知道他／她的性別。
問題來了：你該大喊「先生，不好意思」還是「女士，不好意思」？根據讀者對兩性頭髮長度的印象，你或許會認為這個人是女的。
（在這個簡單的例子裡，我們只考慮長髮和短髮、男性和女性。
）但現在考慮另一個狀況：如果這個人排在男性洗手間的隊伍當中呢？多了這項資訊，讀者或許會認為這個人是男的。
我們可以不經思索地根據不同的常識和知識調整判斷，而貝葉斯推斷正是將這點化為數學，幫助我們做出更精準的評估。
圖說：整間電影院裡的男女、長短髮人口為了將前面的例子用數學表達，我們可以先假設電影院裡的人有一半是女的，有一半是男的。
也就是說100個人裡面，有50名男性和50名女性。
在這50名女性裡，有一半的人有長髮（25人），另一半有短髮（25人）；在50名男性當中，48個人有短髮，兩個人有長髮。
因為在27位長髮觀眾裡，有25位是女性和兩位男性，所以前面第一個猜測很安全。
圖說：男性洗手間隊伍裡的男女、長短髮人口但如果我們換一個場景：在男性洗手間隊伍的100個人裡面，有98位男性和兩位陪伴中的女性。
這裡的女性雖然也有一半是長髮、一半是短髮，但人數減為一位長髮女性和一位短髮女性。
男性觀眾中長髮和短髮的比例也不變，不過因為總人數變成了98人，現在隊伍裡有94位短髮男性，和四位長髮男性。
由於現在長髮觀眾中有一名女性和四名男性，保守的猜測變成了男性。
從這個例子，我們可以很容易地理解貝葉斯推斷的原理。
根據不同的先決條件——也就是這名觀眾是否站在男性洗手間的隊伍裡，我們可以做出更準確的評估。
為了好好說明貝葉斯推斷，我們最好先花點時間清楚定義一些觀念。
很不湊巧這段會用到一些數學，不過我們會避免談任何不必要的細節，請讀者務必耐心讀完以下幾段，這對理解之後的內容很有幫助。
為了打好基礎，我們需要快速認識四個觀念：機率（probabilities）、條件機率（conditionalprobabiliti
這個定理之後被廣泛應用於推斷問題，即用來做 ...資料科學・機器・人首頁：DataScienceandRobots中文簡繁轉換說明機器學習如何運作線性迴歸LinearRegression深度學習DeepLearning神經網路NeuralNetworks反向傳播Backpropagation卷積神經網路ConvolutionalNeuralNetworks遞歸神經網路和長短期記憶模型RNN&LSTM使用機器學習機器學習可以回答的問題有哪些如何找出合適的機器學習演算法利用資料如何獲得高品質的資料統計學貝葉斯推斷和各類機率BayesianInference一些建議如何成為資料科學家PoweredbyGitBook貝葉斯推斷和各類機率BayesianInference貝葉斯推斷的運作原理原文：HowBayesianinferenceworksTranslatedfromBrandonRohrer'sBlogbyJimmyLinGoogle簡報上的投影片貝葉斯推斷（BayesianInference）是一套可以用來精進預測的方法，在資料不是很多、又想盡量發揮預測能力時特別有用。
雖然有些人會抱著敬畏的心情看待貝葉斯推斷，但它其實一點也不神奇或神秘，而且撇開背後的數學運算，理解其原理完全沒有問題。
簡單來說，貝葉斯推斷可以幫助你根據資料，整合相關資訊，並下更強的結論。
「貝葉斯推斷」取名自一位大約三百年前的倫敦長老會（Presbyterian）牧師——湯瑪士．貝葉斯（ThomasBayes）。
他寫過兩本書，一本和神學有關，另一本和統計學有關，其中包含了當今有名的貝氏定理（BayesTheorem）的雛形。
這個定理之後被廣泛應用於推斷問題，即用來做出有根據的推測。
如今，貝葉斯的諸多想法之所以會這麼熱門，另一位主教理查德·普莱斯（RichardPrice）也功不可沒。
他發現了這些想法的重要性，並改進和發表了它們。
考慮到這些歷史因素，更精確一點地說，貝氏定理應該被稱作「貝葉斯－普萊斯規則」。
電影院裡的貝葉斯推斷請讀者先想像你人在電影院，剛好看到前面有個人掉了電影票。
這個人的背影如上圖所示，你想叫住他／她，但你只知道這個人有一頭飄逸長髮，卻不知道他／她的性別。
問題來了：你該大喊「先生，不好意思」還是「女士，不好意思」？根據讀者對兩性頭髮長度的印象，你或許會認為這個人是女的。
（在這個簡單的例子裡，我們只考慮長髮和短髮、男性和女性。
）但現在考慮另一個狀況：如果這個人排在男性洗手間的隊伍當中呢？多了這項資訊，讀者或許會認為這個人是男的。
我們可以不經思索地根據不同的常識和知識調整判斷，而貝葉斯推斷正是將這點化為數學，幫助我們做出更精準的評估。
圖說：整間電影院裡的男女、長短髮人口為了將前面的例子用數學表達，我們可以先假設電影院裡的人有一半是女的，有一半是男的。
也就是說100個人裡面，有50名男性和50名女性。
在這50名女性裡，有一半的人有長髮（25人），另一半有短髮（25人）；在50名男性當中，48個人有短髮，兩個人有長髮。
因為在27位長髮觀眾裡，有25位是女性和兩位男性，所以前面第一個猜測很安全。
圖說：男性洗手間隊伍裡的男女、長短髮人口但如果我們換一個場景：在男性洗手間隊伍的100個人裡面，有98位男性和兩位陪伴中的女性。
這裡的女性雖然也有一半是長髮、一半是短髮，但人數減為一位長髮女性和一位短髮女性。
男性觀眾中長髮和短髮的比例也不變，不過因為總人數變成了98人，現在隊伍裡有94位短髮男性，和四位長髮男性。
由於現在長髮觀眾中有一名女性和四名男性，保守的猜測變成了男性。
從這個例子，我們可以很容易地理解貝葉斯推斷的原理。
根據不同的先決條件——也就是這名觀眾是否站在男性洗手間的隊伍裡，我們可以做出更準確的評估。
為了好好說明貝葉斯推斷，我們最好先花點時間清楚定義一些觀念。
很不湊巧這段會用到一些數學，不過我們會避免談任何不必要的細節，請讀者務必耐心讀完以下幾段，這對理解之後的內容很有幫助。
為了打好基礎，我們需要快速認識四個觀念：機率（probabilities）、條件機率（conditionalprobabiliti
2. 貝氏推論
貝氏推論（英語：Bayesian inference）是推論統計的一種方法。
這種方法使用貝氏定理，在有更多證據及訊息時，更新特定假設的機率。
貝氏推論是統計學（特別 ...貝氏推論維基百科，自由的百科全書跳至導覽跳至搜尋此條目需要精通或熟悉相關主題的編者參與及協助編輯。
(2017年2月2日)請邀請適合的人士改善本條目。
更多的細節與詳情請參見討論頁。
統計學系列條目貝氏統計理論允許決策規則（英語：Admissibledecisionrule）貝斯效率（英語：Bayesianefficiency）貝氏機率機率解釋（英語：Probabilityinterpretations）貝氏定理貝斯因子（英語：Bayesfactor）貝氏推論貝斯網絡事前機率事後機率概似函數共軛先驗後驗預測分布（英語：Posteriorpredictivedistribution）超參數（英語：Hyperparameter）超先驗（英語：Hyperprior）無差別原理（英語：Principleofindifference）最大熵原理（英語：Principleofmaximumentropy）經驗貝斯方法（英語：EmpiricalBayesmethod）克倫威爾法則（英語：Cromwell'srule）伯恩斯坦–馮·米塞斯定理（英語：Bernstein–vonMisestheorem）施瓦次準則（英語：Schwarzcriterion）信賴區間最大事後機率估計激進機率主義（英語：Radicalprobabilism）方法貝斯線性迴歸（英語：Bayesianlinearregression）貝氏估計（英語：Bayesianestimator）近似貝斯計算（英語：ApproximateBayesiancomputation）馬可夫鏈蒙特卡洛機率與統計主題閱論編貝氏推論（英語：Bayesianinference）是推論統計的一種方法。
這種方法使用貝氏定理，在有更多證據及訊息時，更新特定假設的機率。
貝氏推論是統計學（特別是數理統計學）中很重要的技巧之一。
貝斯更新（Bayesianupdating）在序列分析中格外的重要。
貝氏推論應用在許多的領域中，包括科學、工程學、哲學、醫學、體育運動、法律等。
在決策論的哲學中，貝氏推論和主觀機率有密切關係，常常稱為貝氏機率。
貝氏定理是由統計學家托馬斯·貝斯（ThomasBayes）根據許多特例推導而成，後來被許多研究者推廣為一普遍的定理[1]目錄1貝葉斯定理的簡介1.1正式的介紹貝氏推論1.2非正式的介紹貝氏推論2貝氏推論的描述2.1定義2.2貝氏推論3應用3.1電腦應用4歷史5參考資料6相關條目貝葉斯定理的簡介[編輯]貝氏定理的圖示說明。
在表中，2,3,6及9的值是在對應條件及情形下的比重。
分數中的機率是指陰影部份的機率。
可以看出P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)i.e.P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)。
類似的方式可以證明P(Ā|B)=P(B|Ā)P(Ā)/P(B)主條目：貝氏定理參見：貝氏機率正式的介紹貝氏推論[編輯]貝氏推論將事後機率（考慮相關證據或數據後，某一事件的條件機率）作為事前機率（考慮相關證據或數據前，某一事件不確定性的機率）和概似函數（由觀測數據的統計模型（機率模型）推導而得）這兩個前因導出的結果。
貝氏推論根據貝氏定理計算事後機率：P(H∣E)=P(E∣H)⋅P(H)P(E){\displaystyleP(H\midE)={\frac{P(E\midH)\cdotP(H)}{P(E)}}}其中∣{\displaystyle\textstyle\mid}表示將某事件成立作為條件（因此(A∣B){\displaystyle\textstyle(A\midB)}表示「假定B事件成立下，A事件發生」）H{\displaystyle\textstyleH}表示假說，其機率可能會受實驗數據（以下會稱為證據）影響。
一般來說會有許多互相矛盾的假說，任務是要確認哪一個假說可能性最高。
E{\displaystyle\textstyleE}表示證據。
證據對應新的數據，也就是還沒用來計算事前機率的數據。
P(H){\displaystyle\textstyleP(H)}，事前機率，是觀察到數據E{\displaystyle\textstyleE}（目前證據）之前，假說H{\displaystyle\textsty
這種方法使用貝氏定理，在有更多證據及訊息時，更新特定假設的機率。
貝氏推論是統計學（特別 ...貝氏推論維基百科，自由的百科全書跳至導覽跳至搜尋此條目需要精通或熟悉相關主題的編者參與及協助編輯。
(2017年2月2日)請邀請適合的人士改善本條目。
更多的細節與詳情請參見討論頁。
統計學系列條目貝氏統計理論允許決策規則（英語：Admissibledecisionrule）貝斯效率（英語：Bayesianefficiency）貝氏機率機率解釋（英語：Probabilityinterpretations）貝氏定理貝斯因子（英語：Bayesfactor）貝氏推論貝斯網絡事前機率事後機率概似函數共軛先驗後驗預測分布（英語：Posteriorpredictivedistribution）超參數（英語：Hyperparameter）超先驗（英語：Hyperprior）無差別原理（英語：Principleofindifference）最大熵原理（英語：Principleofmaximumentropy）經驗貝斯方法（英語：EmpiricalBayesmethod）克倫威爾法則（英語：Cromwell'srule）伯恩斯坦–馮·米塞斯定理（英語：Bernstein–vonMisestheorem）施瓦次準則（英語：Schwarzcriterion）信賴區間最大事後機率估計激進機率主義（英語：Radicalprobabilism）方法貝斯線性迴歸（英語：Bayesianlinearregression）貝氏估計（英語：Bayesianestimator）近似貝斯計算（英語：ApproximateBayesiancomputation）馬可夫鏈蒙特卡洛機率與統計主題閱論編貝氏推論（英語：Bayesianinference）是推論統計的一種方法。
這種方法使用貝氏定理，在有更多證據及訊息時，更新特定假設的機率。
貝氏推論是統計學（特別是數理統計學）中很重要的技巧之一。
貝斯更新（Bayesianupdating）在序列分析中格外的重要。
貝氏推論應用在許多的領域中，包括科學、工程學、哲學、醫學、體育運動、法律等。
在決策論的哲學中，貝氏推論和主觀機率有密切關係，常常稱為貝氏機率。
貝氏定理是由統計學家托馬斯·貝斯（ThomasBayes）根據許多特例推導而成，後來被許多研究者推廣為一普遍的定理[1]目錄1貝葉斯定理的簡介1.1正式的介紹貝氏推論1.2非正式的介紹貝氏推論2貝氏推論的描述2.1定義2.2貝氏推論3應用3.1電腦應用4歷史5參考資料6相關條目貝葉斯定理的簡介[編輯]貝氏定理的圖示說明。
在表中，2,3,6及9的值是在對應條件及情形下的比重。
分數中的機率是指陰影部份的機率。
可以看出P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)i.e.P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)。
類似的方式可以證明P(Ā|B)=P(B|Ā)P(Ā)/P(B)主條目：貝氏定理參見：貝氏機率正式的介紹貝氏推論[編輯]貝氏推論將事後機率（考慮相關證據或數據後，某一事件的條件機率）作為事前機率（考慮相關證據或數據前，某一事件不確定性的機率）和概似函數（由觀測數據的統計模型（機率模型）推導而得）這兩個前因導出的結果。
貝氏推論根據貝氏定理計算事後機率：P(H∣E)=P(E∣H)⋅P(H)P(E){\displaystyleP(H\midE)={\frac{P(E\midH)\cdotP(H)}{P(E)}}}其中∣{\displaystyle\textstyle\mid}表示將某事件成立作為條件（因此(A∣B){\displaystyle\textstyle(A\midB)}表示「假定B事件成立下，A事件發生」）H{\displaystyle\textstyleH}表示假說，其機率可能會受實驗數據（以下會稱為證據）影響。
一般來說會有許多互相矛盾的假說，任務是要確認哪一個假說可能性最高。
E{\displaystyle\textstyleE}表示證據。
證據對應新的數據，也就是還沒用來計算事前機率的數據。
P(H){\displaystyle\textstyleP(H)}，事前機率，是觀察到數據E{\displaystyle\textstyleE}（目前證據）之前，假說H{\displaystyle\textsty
3. 貝氏定理在生活中很有用，可是它到底怎麼算？
作者：林澤民、巫俊穎(Photo Credit: Wikipedia) 對於許多上過統計課的學生而言，貝氏定理（Bayes Theorem）是又熟悉又陌生的。
熟悉，是 ...Contents...udn網路城邦林澤民的部落格 （到舊版）文章相簿訪客簿置頂精選貝氏定理在生活中很有用，可是它到底怎麼算？2019/02/1108:52瀏覽33,193迴響0推薦1引用0作者：林澤民、巫俊穎(PhotoCredit:Wikipedia)對於許多上過統計課的學生而言，貝氏定理（BayesTheorem）是又熟悉又陌生的。
熟悉，是因為絕大多數的大學或研究所統計課堂都有教貝式定理；陌生，則是因為許多學生上完統計課之後，對於貝式定理仍然一知半解，甚至視為畏途。
根據我們的觀察，造成此現象的原因有二：首先，一般基本統計學教科書雖然會提到貝氏定理，但絕大多數的教科書仍然只涵蓋以P值檢定為基礎的傳統「次數統計推論」（frequentiststatisticalinference）。
學生即使學了貝氏定理，也只把它當作一個數學公式，不知道它對學習統計學有什麼幫助，更不知道它具備生活實用性。
其次，貝式定理的數學表示式難以背誦；即使一時背了，也容易忘記。
以下是教科書上常見的貝式定理定義：假定事件A和事件B發生的機率分別是 Pr(A) 和 Pr(B)，則在事件B已經發生的前提之下，事件A發生的機率是（其中「」在邏輯上為「非」的符號：「A」即「非A」）如果沒有充分理解機率運算的定義和法則，實在難以理解此公式背後的邏輯。
許多學生因此強記上述公式以準備考試，只求能解題而不求理解；公式反而成為學習貝式定理的主要障礙。
本文的主要目的是要破除許多學生對於貝式定理「困難又不實用」的刻板印象。
事實上，我們生活之中有許多情況必須要運用貝式定理的邏輯思考，否則便容易產生偏差甚至陷於謬誤。
舉例來說，每逢有人因車禍不幸橫死，當記者報導死者是孝子，我們常唏噓說為何橫死的都是好人？這樣的想法，其實犯了諾貝爾經濟學獎得主、心理學家 DanielKahneman 所說的「基率謬誤」（baseratefallacy）。
簡單來說,就是沒有把「絕大多數人都是好人」這個「基率」—貝氏定理所謂的先驗機率（priorprobability）—納入考量所致。
因為絕大多數人都是好人，即使老天爺真的大致上賞善罰惡，橫死的人也會大多是好人，更不用說車禍應該跟善惡無關了。
比如我們假設每100人中只有1人（1%）是十惡不赦的「壞人」，其餘99人（99%）都是「好人」。
再假設90%的壞人果然都遭車禍橫死，而只有10%的好人意外橫死。
這樣老天算是有眼了，可是如果今天有人意外橫死，請問他是好人的機率多少呢？用貝氏定理可以算出Pr(好人|橫死)=0.92，也就是橫死的人中有92%會是「好人」，只有8%是壞人！這正是因為大部分人都是好人，出事的當然容易是好人，即使老天有眼也是一樣。
貝氏定理的原理就是在先驗機率的基礎上，納入新事件的資訊來更新先驗機率，這樣算出來的機率便叫做後驗機率（posteriorprobability）。
以前述好人橫死的例子來說，先驗機率的分配是Pr(好人)=0.99及Pr(壞人)=0.01。
在無其他資訊的情況下，我們在街上隨機遇到一個人，此人為好人的機率是0.99。
但現在此人被車子撞死了，根據我們對老天有眼的假設（Pr(橫死|好人)=0.1及Pr(橫死|壞人)=0.9），好人不容易橫死，而此人橫死了，這新事件的資訊可以讓我們用貝氏定理來計算後驗機率Pr(好人|橫死)=0.92，也就是此人為好人的機率變小。
這就是所謂「貝氏更新」（Bayesianupdating）：新事件的資訊改變了我們原來的估計。
如果我們沒有把先驗機率納入計算，我們很可能因為相信老天有眼，橫死的應該大多是壞人，就斷此人很可能是壞人。
而若確定此人是好人，我們就唏噓不已，甚至怨罵老天。
這兩種反應的人其實都犯了「基率謬誤」。
當然，如果車禍跟人的好壞無關，也就是不論好人壞人橫死的機率都一樣，則有人橫死的新事件是不會更新我們對他是好人或壞人的基率的。
Kahneman在《快思慢想》一書中舉了一個也是跟車禍有關的「基率謬誤」的例子。
某天夜晚城裡發生了一件車禍，肇事的車子逃逸，但有證人指認那是一輛藍色的計程車。
城裡只有藍色、綠色兩
熟悉，是 ...Contents...udn網路城邦林澤民的部落格 （到舊版）文章相簿訪客簿置頂精選貝氏定理在生活中很有用，可是它到底怎麼算？2019/02/1108:52瀏覽33,193迴響0推薦1引用0作者：林澤民、巫俊穎(PhotoCredit:Wikipedia)對於許多上過統計課的學生而言，貝氏定理（BayesTheorem）是又熟悉又陌生的。
熟悉，是因為絕大多數的大學或研究所統計課堂都有教貝式定理；陌生，則是因為許多學生上完統計課之後，對於貝式定理仍然一知半解，甚至視為畏途。
根據我們的觀察，造成此現象的原因有二：首先，一般基本統計學教科書雖然會提到貝氏定理，但絕大多數的教科書仍然只涵蓋以P值檢定為基礎的傳統「次數統計推論」（frequentiststatisticalinference）。
學生即使學了貝氏定理，也只把它當作一個數學公式，不知道它對學習統計學有什麼幫助，更不知道它具備生活實用性。
其次，貝式定理的數學表示式難以背誦；即使一時背了，也容易忘記。
以下是教科書上常見的貝式定理定義：假定事件A和事件B發生的機率分別是 Pr(A) 和 Pr(B)，則在事件B已經發生的前提之下，事件A發生的機率是（其中「」在邏輯上為「非」的符號：「A」即「非A」）如果沒有充分理解機率運算的定義和法則，實在難以理解此公式背後的邏輯。
許多學生因此強記上述公式以準備考試，只求能解題而不求理解；公式反而成為學習貝式定理的主要障礙。
本文的主要目的是要破除許多學生對於貝式定理「困難又不實用」的刻板印象。
事實上，我們生活之中有許多情況必須要運用貝式定理的邏輯思考，否則便容易產生偏差甚至陷於謬誤。
舉例來說，每逢有人因車禍不幸橫死，當記者報導死者是孝子，我們常唏噓說為何橫死的都是好人？這樣的想法，其實犯了諾貝爾經濟學獎得主、心理學家 DanielKahneman 所說的「基率謬誤」（baseratefallacy）。
簡單來說,就是沒有把「絕大多數人都是好人」這個「基率」—貝氏定理所謂的先驗機率（priorprobability）—納入考量所致。
因為絕大多數人都是好人，即使老天爺真的大致上賞善罰惡，橫死的人也會大多是好人，更不用說車禍應該跟善惡無關了。
比如我們假設每100人中只有1人（1%）是十惡不赦的「壞人」，其餘99人（99%）都是「好人」。
再假設90%的壞人果然都遭車禍橫死，而只有10%的好人意外橫死。
這樣老天算是有眼了，可是如果今天有人意外橫死，請問他是好人的機率多少呢？用貝氏定理可以算出Pr(好人|橫死)=0.92，也就是橫死的人中有92%會是「好人」，只有8%是壞人！這正是因為大部分人都是好人，出事的當然容易是好人，即使老天有眼也是一樣。
貝氏定理的原理就是在先驗機率的基礎上，納入新事件的資訊來更新先驗機率，這樣算出來的機率便叫做後驗機率（posteriorprobability）。
以前述好人橫死的例子來說，先驗機率的分配是Pr(好人)=0.99及Pr(壞人)=0.01。
在無其他資訊的情況下，我們在街上隨機遇到一個人，此人為好人的機率是0.99。
但現在此人被車子撞死了，根據我們對老天有眼的假設（Pr(橫死|好人)=0.1及Pr(橫死|壞人)=0.9），好人不容易橫死，而此人橫死了，這新事件的資訊可以讓我們用貝氏定理來計算後驗機率Pr(好人|橫死)=0.92，也就是此人為好人的機率變小。
這就是所謂「貝氏更新」（Bayesianupdating）：新事件的資訊改變了我們原來的估計。
如果我們沒有把先驗機率納入計算，我們很可能因為相信老天有眼，橫死的應該大多是壞人，就斷此人很可能是壞人。
而若確定此人是好人，我們就唏噓不已，甚至怨罵老天。
這兩種反應的人其實都犯了「基率謬誤」。
當然，如果車禍跟人的好壞無關，也就是不論好人壞人橫死的機率都一樣，則有人橫死的新事件是不會更新我們對他是好人或壞人的基率的。
Kahneman在《快思慢想》一書中舉了一個也是跟車禍有關的「基率謬誤」的例子。
某天夜晚城裡發生了一件車禍，肇事的車子逃逸，但有證人指認那是一輛藍色的計程車。
城裡只有藍色、綠色兩
4. 貝氏統計：原理與應用
貝氏統計的核心是貝氏估計，而貝氏估計靠得是馬可夫鏈（MC）蒙地卡羅（MC）演算，少則幾萬步、多則上百萬，而且MCMC走的步數叫做隨「機」漫步，如果「機 ...邱皓政（2020/09)貝氏統計：原理與應用。
雙葉書廊。
回首頁自序學習貝氏統計最重要的兩件事，第一是要有一顆能夠聰明思考的頭腦，第二是要有一臺跑得很快的電腦，當你清楚知道自己要的是什麼之後，勤快的電腦就能替你創造出答案。
聰明如你馬上就會反駁我，絕大多數的統計分析不都是一樣嗎，不是都先要把變數定義清楚，統計模型設定好，有了觀察資料之後，寫好語法，按下執行，就可以得到報表寫報告。
除了電腦不需要很好之外，樣本數不要多得離譜，一般的統計軟體都能跑，貝氏統計需要的兩個腦，哪裡不同？先講電腦吧。
貝氏統計的核心是貝氏估計，而貝氏估計靠得是馬可夫鏈（MC）蒙地卡羅（MC）演算，少則幾萬步、多則上百萬，而且MCMC走的步數叫做隨「機」漫步，如果「機」率分配不尋常，參數數量又不少，如果沒有多幾顆CPU，多幾排RAM，電腦再勤快也跑不了，一般統計軟體根本不能這麼操。
再說聰明腦。
二百五十年前ThomasBayes發現機率可以翻來覆去（稱為逆機率），過世後論文手稿才被發現，好友替他投稿刊登後不得了，引發數百年頻率學派與貝氏學派之間的紛紛擾擾，幾乎所有的統計大師（例如RonaldFisher、KarlPearson、JerzyNeyman、CharlesSpearman）都曾潦下去吵……，注意喔！我所說的聰明腦並不是要用來「鬥嘴鼓」，而是要能像這兩派人馬那麼清楚明白自己在吵什麼。
兩方陣營立場都堅定，用詞很深奧，一邊服膺中央極限定理，堅信大數法則，認為機率要從手中的資料來計算才「客觀」，而且觀察愈多愈客觀，機率愈能逼近真相，最後得到的「最大概似值」就是「唯一」的最佳答案；另一邊就數落這種客觀就是名符其實的「主觀」，是所有可能當中的特例，因為所有的機率都有條件，所有的觀察都有脈絡，先驗存在的脈絡決定參數散佈的空間，參數是機率分配而「非唯一」，機率運算要先定義脈絡，經過貝氏運算得到後驗分配，才是參數的真相。
由於整個二十世紀中，實證主義是主流，頻率統計口中的「最大概似估計」明確易找容易懂，常佔上風，貝氏學派堅信「參數是隨機變數」的陳義過高，不易求證無從觀察難想像，因此飽受攻擊。
但有趣的是，隨著研究者的野心愈來愈大，模型愈來愈複雜，最大概似值愈來愈難估計，頻率學派開始動搖，相反的，當電腦愈來愈進步，演算法愈來愈成熟，貝氏信念下的參數空間在MCMC一步一腳印的軌跡當中完完整整的「被看到」，先驗脈絡的效應可以真真實實的「被檢驗」，於是士氣大振，宣揚貝氏革命已經展開……前面這些故事的細節與專有名詞在本書當中都會逐一說明，如果讀不明白不用心急，更不用懷疑自己沒有那顆聰明腦，只要耐著性子，按部就班，詳讀原理，反覆演練，貝氏統計自然就能掌握，至於電腦好不好倒是值得煩惱。
更重要的是，從本書的演示範例與實際研究所得到的結果，都可發現其實兩派觀點在多數情況下的結果相近，結論相同，其實不用玩零和遊戲鬧革命。
哪一種估計方法比較簡單有效、哪一種分析策略能夠更接近事實，這種討論與選擇才是務實之道。
但問題是，除了要熟悉貝氏原理與技術（第1至6章），還要熟悉迴歸分析、變異數分析、多層次模式、因素分析、結構方程模式、成長模式、潛在結構分析與混合模式這些統計模型，才能套用貝氏方法、展現MCMC的功力，這些統計模式的學習才是最沉重的負擔，從第7章開始將逐一介紹，踏實走完每一章，配合演練，就會貝氏。
這本貝氏統計算是相當進階的統計專書，要能面對需要勇氣，能夠堅持更需毅力，但學會之後必有大用，成就指日可待。
我自己的學位養成過程從未學習貝氏，擔任教職後也少有接觸，書中超過二十萬字寫作經歷千百小時，閱讀大量文獻專書，執行無數模擬分析，反覆確認分析結果，最後終於完稿，著實辛苦，但是值得，除了可以填補華文世界所欠缺的一本貝氏專書，其實還了卻一個心願。
多年前，在一個演講場合結束後，一位學生求助於我，劈頭就先問了一句，「老師，您會貝氏嗎？」因為他的模型遇到問題，估不出來，聽說可以用貝氏估計來解決，問我會不會。
當時的我尚未涉獵貝氏方法，技術也不成熟，軟體更不好用，於是提醒他更換估計法未必能夠解決問題，先要正本清源再說。
學生得不到想要的答案，道了謝就失望離開。
從那一刻起，那一句「老師，您會貝氏嗎？」，不斷在我耳邊纏繞，魂牽夢縈，直到本書完稿的現在，終於得到一絲解脫。<
雙葉書廊。
回首頁自序學習貝氏統計最重要的兩件事，第一是要有一顆能夠聰明思考的頭腦，第二是要有一臺跑得很快的電腦，當你清楚知道自己要的是什麼之後，勤快的電腦就能替你創造出答案。
聰明如你馬上就會反駁我，絕大多數的統計分析不都是一樣嗎，不是都先要把變數定義清楚，統計模型設定好，有了觀察資料之後，寫好語法，按下執行，就可以得到報表寫報告。
除了電腦不需要很好之外，樣本數不要多得離譜，一般的統計軟體都能跑，貝氏統計需要的兩個腦，哪裡不同？先講電腦吧。
貝氏統計的核心是貝氏估計，而貝氏估計靠得是馬可夫鏈（MC）蒙地卡羅（MC）演算，少則幾萬步、多則上百萬，而且MCMC走的步數叫做隨「機」漫步，如果「機」率分配不尋常，參數數量又不少，如果沒有多幾顆CPU，多幾排RAM，電腦再勤快也跑不了，一般統計軟體根本不能這麼操。
再說聰明腦。
二百五十年前ThomasBayes發現機率可以翻來覆去（稱為逆機率），過世後論文手稿才被發現，好友替他投稿刊登後不得了，引發數百年頻率學派與貝氏學派之間的紛紛擾擾，幾乎所有的統計大師（例如RonaldFisher、KarlPearson、JerzyNeyman、CharlesSpearman）都曾潦下去吵……，注意喔！我所說的聰明腦並不是要用來「鬥嘴鼓」，而是要能像這兩派人馬那麼清楚明白自己在吵什麼。
兩方陣營立場都堅定，用詞很深奧，一邊服膺中央極限定理，堅信大數法則，認為機率要從手中的資料來計算才「客觀」，而且觀察愈多愈客觀，機率愈能逼近真相，最後得到的「最大概似值」就是「唯一」的最佳答案；另一邊就數落這種客觀就是名符其實的「主觀」，是所有可能當中的特例，因為所有的機率都有條件，所有的觀察都有脈絡，先驗存在的脈絡決定參數散佈的空間，參數是機率分配而「非唯一」，機率運算要先定義脈絡，經過貝氏運算得到後驗分配，才是參數的真相。
由於整個二十世紀中，實證主義是主流，頻率統計口中的「最大概似估計」明確易找容易懂，常佔上風，貝氏學派堅信「參數是隨機變數」的陳義過高，不易求證無從觀察難想像，因此飽受攻擊。
但有趣的是，隨著研究者的野心愈來愈大，模型愈來愈複雜，最大概似值愈來愈難估計，頻率學派開始動搖，相反的，當電腦愈來愈進步，演算法愈來愈成熟，貝氏信念下的參數空間在MCMC一步一腳印的軌跡當中完完整整的「被看到」，先驗脈絡的效應可以真真實實的「被檢驗」，於是士氣大振，宣揚貝氏革命已經展開……前面這些故事的細節與專有名詞在本書當中都會逐一說明，如果讀不明白不用心急，更不用懷疑自己沒有那顆聰明腦，只要耐著性子，按部就班，詳讀原理，反覆演練，貝氏統計自然就能掌握，至於電腦好不好倒是值得煩惱。
更重要的是，從本書的演示範例與實際研究所得到的結果，都可發現其實兩派觀點在多數情況下的結果相近，結論相同，其實不用玩零和遊戲鬧革命。
哪一種估計方法比較簡單有效、哪一種分析策略能夠更接近事實，這種討論與選擇才是務實之道。
但問題是，除了要熟悉貝氏原理與技術（第1至6章），還要熟悉迴歸分析、變異數分析、多層次模式、因素分析、結構方程模式、成長模式、潛在結構分析與混合模式這些統計模型，才能套用貝氏方法、展現MCMC的功力，這些統計模式的學習才是最沉重的負擔，從第7章開始將逐一介紹，踏實走完每一章，配合演練，就會貝氏。
這本貝氏統計算是相當進階的統計專書，要能面對需要勇氣，能夠堅持更需毅力，但學會之後必有大用，成就指日可待。
我自己的學位養成過程從未學習貝氏，擔任教職後也少有接觸，書中超過二十萬字寫作經歷千百小時，閱讀大量文獻專書，執行無數模擬分析，反覆確認分析結果，最後終於完稿，著實辛苦，但是值得，除了可以填補華文世界所欠缺的一本貝氏專書，其實還了卻一個心願。
多年前，在一個演講場合結束後，一位學生求助於我，劈頭就先問了一句，「老師，您會貝氏嗎？」因為他的模型遇到問題，估不出來，聽說可以用貝氏估計來解決，問我會不會。
當時的我尚未涉獵貝氏方法，技術也不成熟，軟體更不好用，於是提醒他更換估計法未必能夠解決問題，先要正本清源再說。
學生得不到想要的答案，道了謝就失望離開。
從那一刻起，那一句「老師，您會貝氏嗎？」，不斷在我耳邊纏繞，魂牽夢縈，直到本書完稿的現在，終於得到一絲解脫。<
5. 數算日子的智慧：貝氏統計學家的婚姻難題
以貝氏統計學家的專長，老公知道要算這個後驗機率需要考慮兩個變數：. 老婆在1 月1 日之後，是否有出軌受孕的機會？假設真正的受孕期是1 月1 ...×000文字分享友善列印000數學妙用科學傳播透視科學數算日子的智慧：貝氏統計學家的婚姻難題tml・2019/10/29・3154字・閱讀時間約6分鐘＋追蹤DearAbby是1956年開始發行、流傳甚廣的美國顧問專欄，起初的作者PaulinePhillips已在2013年過世，現由她女兒繼續以同名執筆經營。
DearAbby經常為讀者提供諮商，為他們解決各種疑難雜症。
下面這封讀者來函曾被列入統計學教科書裡，我也常用來作為基本統計學的教材。
「DearAbby：妳在專欄寫過女人懷胎266天。
這是誰說的？我懷我的寶貝懷了10個月又5天(310天)。
這一點都不容置疑，因為我知道寶貝是哪天開始懷的。
我老公在海軍服役，上次我們只見面一個鐘頭，而且之後就一直到生產前一天再見面，因此寶貝一定是在那個時候懷的。
我不喝酒也沒亂劈腿，寶貝不可能不是老公的，請務必修正女人懷胎266天的說法，否則我的麻煩大了。
聖地牙哥讀者。
」我把這個材料給學生看，然後引用醫學知識，說受孕至生產時間呈常態分配，其平均數為266天、標準差為16天，要他們計算女人懷胎最少310天的機率，他們算出答案為0.003時，都發出會心的微笑。
現在我把這題目略改如下：某貝氏統計學家與老婆婚姻生活一向平靜無波。
某年元旦，兩人慶祝新年，決定生產報國，嗣後依然恢復平靜無波的生活。
該年11月7日，老婆產下一女。
老公是一位統計學家，善於數算，老婆生產後，他推算如果此女確為從他所出，則老婆懷孕時間長達310天。
根據醫學知識，一般婦女懷孕時間呈常態分配，其平均數為266天，標準差為16天。
老公推算懷胎至少310天的機率是0.003。
統計學家看著剛出生的女兒，再推算老婆的孕期，覺得越想越不對勁。
圖／mil統計學家老公算出這個機率後，不禁眉頭一皺。
他想：0.003是小機率事件，比統計推論的顯著水平0.05還小很多，怎麼就發生在自己家裡？此機率是由老婆受孕日期在1月1日的假設推算出來，因機率甚小，依「以否定後件來否定前件」（modustollens）的命題邏輯，不能接受這個假設，然則難道自己戴綠帽了！當下咬牙切齒，拍桌大罵老婆。
不過老公畢竟有些學問，他再仔細一想：0.003的機率雖然小，但若樣本夠大，這麼小的機率也會發生在很多人身上。
以台灣每年大約有20萬新生兒來說，假設大多數為單胞胎自然生產，則每年約有600個媽媽懷孕時間會長達310天或更久。
大樂透每注中頭獎的機率0.00000007比0.003要小很多，而經常都有人中獎。
相較之下，老婆中到0.003機率的大獎，也沒什麼好奇怪的啊。
統計學家老公想到這裡，不禁笑開了嘴：這寶貝女兒，說不定還會給自己帶來財運呢。
立馬到彩券行買了十張樂透。
難道要當成中到0.003機率的大獎。
圖／pixabay第二天樂透開獎，十張全部槓龜，統計學家老公又懊惱起來了。
他想：雖然說經常都有人中樂透，偏偏自己從來沒中過，連每期對幾十張統一發票都難得中到200元的小獎，哪有說這0.003機率的事件就輪到我？畢竟「個人中獎」和「有人中獎」是不同的事件，不能一概而論。
那怎麼辦呢？究竟我該不該相信老婆？還是乾脆去查驗DNA算了？貝氏統計學家老公靈光一閃，發現自己面臨的難題其實並沒有那麼簡單，而應該用貝式定理來推算。
他這樣想：0.003是在老婆未出軌的假設下計算的，因此它是一個條件機率：Pr(產期≥11/7|受孕期=1/1)=0.003但對一個貝氏統計學家而言，更該問的問題其實是：既然小孩是在11月7日出生，那老婆未出軌的機率為何？換句話說，更重要的機率應該是上面那個機率的反機率：Pr(受孕期=1/1|產期≥11/7)=？這就是老婆未出軌的後驗機率。
以貝氏統計學家的專長，老公知道要算這個後驗機率需要考慮兩個變數：老婆在1月1日之後，是否有出軌受孕的機會？假設真正的受孕期是1月1日之後的第X天。
X=0代表老婆沒出軌，受孕期真的是1月1日；X>0代表老婆在1月1日後出軌才受孕。
自己一向對老婆有多少信心？依自己的主觀判斷，老婆未出軌，即X=0的機率有多少
DearAbby經常為讀者提供諮商，為他們解決各種疑難雜症。
下面這封讀者來函曾被列入統計學教科書裡，我也常用來作為基本統計學的教材。
「DearAbby：妳在專欄寫過女人懷胎266天。
這是誰說的？我懷我的寶貝懷了10個月又5天(310天)。
這一點都不容置疑，因為我知道寶貝是哪天開始懷的。
我老公在海軍服役，上次我們只見面一個鐘頭，而且之後就一直到生產前一天再見面，因此寶貝一定是在那個時候懷的。
我不喝酒也沒亂劈腿，寶貝不可能不是老公的，請務必修正女人懷胎266天的說法，否則我的麻煩大了。
聖地牙哥讀者。
」我把這個材料給學生看，然後引用醫學知識，說受孕至生產時間呈常態分配，其平均數為266天、標準差為16天，要他們計算女人懷胎最少310天的機率，他們算出答案為0.003時，都發出會心的微笑。
現在我把這題目略改如下：某貝氏統計學家與老婆婚姻生活一向平靜無波。
某年元旦，兩人慶祝新年，決定生產報國，嗣後依然恢復平靜無波的生活。
該年11月7日，老婆產下一女。
老公是一位統計學家，善於數算，老婆生產後，他推算如果此女確為從他所出，則老婆懷孕時間長達310天。
根據醫學知識，一般婦女懷孕時間呈常態分配，其平均數為266天，標準差為16天。
老公推算懷胎至少310天的機率是0.003。
統計學家看著剛出生的女兒，再推算老婆的孕期，覺得越想越不對勁。
圖／mil統計學家老公算出這個機率後，不禁眉頭一皺。
他想：0.003是小機率事件，比統計推論的顯著水平0.05還小很多，怎麼就發生在自己家裡？此機率是由老婆受孕日期在1月1日的假設推算出來，因機率甚小，依「以否定後件來否定前件」（modustollens）的命題邏輯，不能接受這個假設，然則難道自己戴綠帽了！當下咬牙切齒，拍桌大罵老婆。
不過老公畢竟有些學問，他再仔細一想：0.003的機率雖然小，但若樣本夠大，這麼小的機率也會發生在很多人身上。
以台灣每年大約有20萬新生兒來說，假設大多數為單胞胎自然生產，則每年約有600個媽媽懷孕時間會長達310天或更久。
大樂透每注中頭獎的機率0.00000007比0.003要小很多，而經常都有人中獎。
相較之下，老婆中到0.003機率的大獎，也沒什麼好奇怪的啊。
統計學家老公想到這裡，不禁笑開了嘴：這寶貝女兒，說不定還會給自己帶來財運呢。
立馬到彩券行買了十張樂透。
難道要當成中到0.003機率的大獎。
圖／pixabay第二天樂透開獎，十張全部槓龜，統計學家老公又懊惱起來了。
他想：雖然說經常都有人中樂透，偏偏自己從來沒中過，連每期對幾十張統一發票都難得中到200元的小獎，哪有說這0.003機率的事件就輪到我？畢竟「個人中獎」和「有人中獎」是不同的事件，不能一概而論。
那怎麼辦呢？究竟我該不該相信老婆？還是乾脆去查驗DNA算了？貝氏統計學家老公靈光一閃，發現自己面臨的難題其實並沒有那麼簡單，而應該用貝式定理來推算。
他這樣想：0.003是在老婆未出軌的假設下計算的，因此它是一個條件機率：Pr(產期≥11/7|受孕期=1/1)=0.003但對一個貝氏統計學家而言，更該問的問題其實是：既然小孩是在11月7日出生，那老婆未出軌的機率為何？換句話說，更重要的機率應該是上面那個機率的反機率：Pr(受孕期=1/1|產期≥11/7)=？這就是老婆未出軌的後驗機率。
以貝氏統計學家的專長，老公知道要算這個後驗機率需要考慮兩個變數：老婆在1月1日之後，是否有出軌受孕的機會？假設真正的受孕期是1月1日之後的第X天。
X=0代表老婆沒出軌，受孕期真的是1月1日；X>0代表老婆在1月1日後出軌才受孕。
自己一向對老婆有多少信心？依自己的主觀判斷，老婆未出軌，即X=0的機率有多少
6. 貝氏機率
貝氏機率（英語：Bayesian probability）是由貝氏定理所提供的一種對機率的 ... 貝氏機率和統計機率相對，它從確定的分布中觀測到的頻率或者在樣本空間中的 ...貝氏機率維基百科，自由的百科全書跳至導覽跳至搜尋此條目需要補充更多來源。
(2018年4月19日)請協助補充多方面可靠來源以改善這篇條目，無法查證的內容可能會因為異議提出而移除。
致使用者：請搜尋一下條目的標題（來源搜尋："貝氏機率"—網頁、新聞、書籍、學術、圖像），以檢查網路上是否存在該主題的更多可靠來源（判定指引）。
統計學系列條目貝氏統計理論允許決策規則（英語：Admissibledecisionrule）貝氏效率（英語：Bayesianefficiency）貝氏機率機率解釋（英語：Probabilityinterpretations）貝氏定理貝氏因子（英語：Bayesfactor）貝氏推論貝氏網絡事前機率事後機率概似函數共軛先驗後驗預測分布（英語：Posteriorpredictivedistribution）超參數（英語：Hyperparameter）超先驗（英語：Hyperprior）無差別原理（英語：Principleofindifference）最大熵原理（英語：Principleofmaximumentropy）經驗貝氏方法（英語：EmpiricalBayesmethod）克倫威爾法則（英語：Cromwell'srule）伯恩斯坦–馮·米塞斯定理（英語：Bernstein–vonMisestheorem）施瓦次準則（英語：Schwarzcriterion）信賴區間最大事後機率估計激進機率主義（英語：Radicalprobabilism）方法貝氏線性迴歸（英語：Bayesianlinearregression）貝氏估計（英語：Bayesianestimator）近似貝氏計算（英語：ApproximateBayesiancomputation）馬可夫鏈蒙特卡洛機率與統計主題閱論編貝氏機率（英語：Bayesianprobability）是由貝氏定理所提供的一種對機率的解釋，它採用將機率定義為某人對一個命題信任的程度的概念。
貝氏定理同時也建議貝氏定理可以用作根據新的資訊導出或者更新現有的置信度的規則。
目錄1歷史2變種3貝氏機率和頻率機率4應用5機率之機率6爭議7參看8外部連結及參考歷史[編輯]貝氏定理和貝氏機率以托馬斯·貝葉斯（1702－1761）命名，他證明了現在稱為貝氏定理的一個特例。
術語貝氏卻是在1950年左右開始使用，很難說貝氏本人是否會支持這個以他命名的機率非常廣義的解釋。
拉普拉斯證明了貝氏定理的一個更普遍的版本，並將之用於解決天體力學、醫學統計中的問題，在有些情況下，甚至用於法理學。
但是拉普拉斯並不認為該定理對於機率論很重要。
他還是堅持使用了機率的經典解釋。
弗蘭克·普倫普頓·拉姆齊在《數學基礎》（1931年）中首次建議將主觀置信度作為機率的一種解釋。
拉姆齊視這種解釋為機率的頻率解釋的一個補充，而頻率解釋在當時更為廣泛接受。
統計學家BrunodeFinetti於1937年採納了拉姆齊的觀點，將之作為機率的頻率解釋的一種可能的代替。
L.J.Savage在《統計學基礎》（1954年）中拓展了這個思想。
有人試圖將「置信度」的直觀概念進行形式化的定義和應用。
最普通的應用是基於打賭:置信度反映在行為主體願意在命題上下注的意願上。
當信任有程度的時候，機率計算的定理測量信任的理性程度，就像一階邏輯的定理測量信任的理性程度一樣。
很多人將置信度視為經典的真值（真或假）的一種擴展。
哈羅德·傑弗里斯,RichardT.Cox,EdwinJaynes和I.J.Good研探了貝氏定理。
其他著名貝氏定理的支持者包括約翰·梅納德·凱因斯和B.O.Koopman。
變種[編輯]術語主觀機率,個人機率,認知機率和邏輯機率描述了通常成為貝氏學派的思想中的一些。
這些概念互相重疊，但有不同的側重。
這裡提到的一些人物不會自稱是貝氏學派的。
貝氏機率應該測量某一個體對於一個不確定命題的置信程度，因此在這個意義下是主觀的。
有些自稱貝氏學派的人並不接受這種主觀性。
客觀主義學派的主要代表是EdwinThompsonJaynes和哈羅德·傑弗里斯。
也許現在還在世的主要客觀貝氏學派人物是
(2018年4月19日)請協助補充多方面可靠來源以改善這篇條目，無法查證的內容可能會因為異議提出而移除。
致使用者：請搜尋一下條目的標題（來源搜尋："貝氏機率"—網頁、新聞、書籍、學術、圖像），以檢查網路上是否存在該主題的更多可靠來源（判定指引）。
統計學系列條目貝氏統計理論允許決策規則（英語：Admissibledecisionrule）貝氏效率（英語：Bayesianefficiency）貝氏機率機率解釋（英語：Probabilityinterpretations）貝氏定理貝氏因子（英語：Bayesfactor）貝氏推論貝氏網絡事前機率事後機率概似函數共軛先驗後驗預測分布（英語：Posteriorpredictivedistribution）超參數（英語：Hyperparameter）超先驗（英語：Hyperprior）無差別原理（英語：Principleofindifference）最大熵原理（英語：Principleofmaximumentropy）經驗貝氏方法（英語：EmpiricalBayesmethod）克倫威爾法則（英語：Cromwell'srule）伯恩斯坦–馮·米塞斯定理（英語：Bernstein–vonMisestheorem）施瓦次準則（英語：Schwarzcriterion）信賴區間最大事後機率估計激進機率主義（英語：Radicalprobabilism）方法貝氏線性迴歸（英語：Bayesianlinearregression）貝氏估計（英語：Bayesianestimator）近似貝氏計算（英語：ApproximateBayesiancomputation）馬可夫鏈蒙特卡洛機率與統計主題閱論編貝氏機率（英語：Bayesianprobability）是由貝氏定理所提供的一種對機率的解釋，它採用將機率定義為某人對一個命題信任的程度的概念。
貝氏定理同時也建議貝氏定理可以用作根據新的資訊導出或者更新現有的置信度的規則。
目錄1歷史2變種3貝氏機率和頻率機率4應用5機率之機率6爭議7參看8外部連結及參考歷史[編輯]貝氏定理和貝氏機率以托馬斯·貝葉斯（1702－1761）命名，他證明了現在稱為貝氏定理的一個特例。
術語貝氏卻是在1950年左右開始使用，很難說貝氏本人是否會支持這個以他命名的機率非常廣義的解釋。
拉普拉斯證明了貝氏定理的一個更普遍的版本，並將之用於解決天體力學、醫學統計中的問題，在有些情況下，甚至用於法理學。
但是拉普拉斯並不認為該定理對於機率論很重要。
他還是堅持使用了機率的經典解釋。
弗蘭克·普倫普頓·拉姆齊在《數學基礎》（1931年）中首次建議將主觀置信度作為機率的一種解釋。
拉姆齊視這種解釋為機率的頻率解釋的一個補充，而頻率解釋在當時更為廣泛接受。
統計學家BrunodeFinetti於1937年採納了拉姆齊的觀點，將之作為機率的頻率解釋的一種可能的代替。
L.J.Savage在《統計學基礎》（1954年）中拓展了這個思想。
有人試圖將「置信度」的直觀概念進行形式化的定義和應用。
最普通的應用是基於打賭:置信度反映在行為主體願意在命題上下注的意願上。
當信任有程度的時候，機率計算的定理測量信任的理性程度，就像一階邏輯的定理測量信任的理性程度一樣。
很多人將置信度視為經典的真值（真或假）的一種擴展。
哈羅德·傑弗里斯,RichardT.Cox,EdwinJaynes和I.J.Good研探了貝氏定理。
其他著名貝氏定理的支持者包括約翰·梅納德·凱因斯和B.O.Koopman。
變種[編輯]術語主觀機率,個人機率,認知機率和邏輯機率描述了通常成為貝氏學派的思想中的一些。
這些概念互相重疊，但有不同的側重。
這裡提到的一些人物不會自稱是貝氏學派的。
貝氏機率應該測量某一個體對於一個不確定命題的置信程度，因此在這個意義下是主觀的。
有些自稱貝氏學派的人並不接受這種主觀性。
客觀主義學派的主要代表是EdwinThompsonJaynes和哈羅德·傑弗里斯。
也許現在還在世的主要客觀貝氏學派人物是
7. 博客來-貝氏統計：原理與應用
書名：貝氏統計：原理與應用，語言：繁體中文，ISBN：9789579096911，頁數：608，出版社：雙葉書廊，作者：邱皓政，出版日期：2020/08/27，類別：商業 ...ErrorErrorThispagecan'tbedisplayed.Contactsupportforadditionalinformation.TheEventIDis:6862205497064112732.TheSessionIDis:N/A.
8. 利用貝氏統計推論一致性量測分析
貝氏的概念. 在統計或機率學中，都會提到一個很重要的定理，稱. 之為貝氏定理（Bayes' Theorem）：若將樣本空間S分割成. n個事件{B1,B2…,Bn}，這n個事件之 ... 利用貝氏統計推論一致性量測分析 貝氏的概念 在統計或機率學中，都會提到一個很重要的定理，稱之為貝氏定理（Bayes'Theorem）：若將樣本空間S分割成n個事件{B1,B2…,Bn}，這n個事件之間彼此兩兩互斥，且n個事件的聯集為S，且P(Bi)>0，那麼 貝氏學派認為參數θ並非一個固定未知定值，反而應該將參數θ視為一個隨機變數。
在貝氏定理的架構之下，在資料X收集完之後，ｘ應該是已知的，因此可以寫下概似函數（likelihoodfunction），Ｌ（θ｜x）。
另外，在進行試驗之前，研究者應該對參數θ有些瞭解，因此可以給θ制定一個事前分配（priordistribution），以表示；此事前分配必須在抽樣之前設定，當決定好事前分配後，將樣本資料和事前分配做結合，形成事後分配後，再去做推論。
因此，由貝氏定理，我們可以得到
在貝氏定理的架構之下，在資料X收集完之後，ｘ應該是已知的，因此可以寫下概似函數（likelihoodfunction），Ｌ（θ｜x）。
另外，在進行試驗之前，研究者應該對參數θ有些瞭解，因此可以給θ制定一個事前分配（priordistribution），以表示；此事前分配必須在抽樣之前設定，當決定好事前分配後，將樣本資料和事前分配做結合，形成事後分配後，再去做推論。
因此，由貝氏定理，我們可以得到