第1 章 概率論入門：定義與公理. Statistics - A subject which most statisticians find difficult but which many physicians are experts on. Stephen S. Senn.在LSHTM的統計學筆記前言我是誰I概率論Probability1概率論入門：定義與公理1.1三個概率公理：1.2條件概率Conditionalprobability1.3獨立(independence)的定義1.4賭博問題1.5賭博問題的答案2Bayes貝葉斯理論的概念3期望Expectation(或均值ormean)和方差Variance3.1方差的性質：4伯努利分佈Bernoullidistribution5二項分佈的概念Binomialdistribution5.1二項分佈的期望和方差5.2超幾何分佈hypergeometricdistribution5.3樂透中獎概率問題：5.3.1如果我只想中其中的\(3\)個號碼，概率有多大？6泊松分佈PoissonDistribution7正（常）態分佈NormalDistribution7.1概率密度曲線probabilitydensityfunction，PDF7.2正（常）態分佈7.3標準正（常）態分佈8中心極限定理theCentralLimitTheorem8.1協方差Covariance8.2相關Correlation8.3中心極限定理theCentralLimitTheorem8.4二項分佈的正（常）態分佈近似8.5泊松分佈的正（常）態分佈近似8.6正（常）態分佈模擬的校正：continuitycorrections8.6.1例題8.7兩個連續隨機變量8.8兩個連續隨機變量例子：8.9條件分佈和邊緣分佈的概念8.10條件分佈和邊緣分佈的例子8.10.1例題II統計推斷Inference9統計推斷的概念9.1人羣與樣本(populationandsample)9.2樣本和統計量(sampleandstatistic)9.3估計Estimation9.4信賴區間confidenceintervals10估計和精確度EstimationandPrecision10.1估計量和他們的樣本分佈10.2估計量的特質10.2.1偏倚10.2.2估計量的效能Efficiency10.2.3均值和中位數的相對效能10.2.4均方差meansquareerror(MSE)10.3總體方差的估計，自由度10.4樣本方差的樣本分佈11卡方分佈Chi-squaredistribution11.1卡方分佈的期望和方差的證明11.2卡方分佈的期望11.3卡方分佈的方差11.3.1下面來求\(E(X_1^4)\)11.4把上面的推導擴展12似然Likelihood12.1概率vs. 推斷abilityvs. Inference12.2似然和極大似然估計Likelihoodandmaximumlikelihoodestimators12.3似然方程的一般化定義12.4對數似然方程log-likelihood12.5極大似然估計(maximumlikelihoodestimator,MLE)的性質：12.6率的似然估計Likelihoodforarate12.7有\(n\)個獨立觀察時的似然方程和對數似然方程13對數似然比Log-likelihoodratio13.1正態分佈數據的極大似然和對數似然比13.2\(n\)個獨立正態分佈樣本的對數似然比13.3\(n\)個獨立正態分佈樣本的對數似然比的分佈13.4似然比信賴區間13.4.1以二項分佈數據爲例13.4.2以正態分佈數據爲例13.5InferencePractical0513.5.1Q113.5.2Q213.5.3Q314二次方程近似法求對數似然比approximatelog-likelihoodratios14.1正態近似法求對數似然Normalapproximationtothelog-likelihood14.1.1近似法估算對數似然比的信賴區間14.1.2以泊松分佈爲例14.1.3以二項分佈爲例14.2參數转换parametertransformations14.2.1以泊松分佈爲例14.2.2以二項分佈爲例14.3InferencePractical0614.3.1Q114.3.2Q215假設檢驗的構建Constructionofahypothesistest15.1什麼是假設檢驗Hypothesistesting15.2錯誤概率和效能方程errorprobabilitiesandthepowerfunction15.2.1以二項分佈爲例15.3如何選擇要檢驗的