38203 概率破玄機，統計解迷離 | 概率論
概率論起源於中世紀的歐洲, 那時盛行擲骰子賭博, 提出了許多有趣的概率問題。
38203概率破玄機，統計解迷離數學傳播傳播數學知識．促進數學教育切換首頁歷年季刊季刊公告▾稿約訂閱資訊勘誤詩歌散文專訪數播線上聯絡我們Search概率破玄機，統計解迷離嚴加安, 2014年6月(150)PDF嚴加安機率論隨機分析金融工程財務數學統計學生日悖論賽局理論合作賽局理論決策理論Bayes’rule問卷設計辛普森悖論統計學的陷阱實驗設計◀章節closesection▶1.什麼是隨機和隨意?2.靠直覺做判斷常常會出錯3.改變生育政策會引起性別比例失衡嗎?4.生日悖論5."三枚銀幣"騙局6.在猜獎遊戲中改猜是否增大中獎概率?7.條件概率和全概率公式8."競賽規則"藏玄機9.為什麼在多人博弈中弱者有時反倒有利?10.計算條件概率的貝葉斯公式11.如何評估疾病診斷的確診率?12.如何設計對敏感性問題的社會調查?13.如何理解社會和大自然中出現的奇蹟?14.從概率學家眼光看"華南虎照事件"15.辛普森悖論16."統計平均"的陷阱(例1)17."統計平均"的陷阱(例2)18.統計調查資料的誤讀19."抽樣調查"的陷阱20.分組混合血標本篩查檢驗21.概率分析在不確定投資決策中並非萬能22.抽樣調查的結論依賴於樣本量的大小概率論起源於中世紀的歐洲,那時盛行擲骰子賭博,提出了許多有趣的概率問題。
當時法國的帕斯卡11BlaisePascal(1623$\sim$1662),法國十七世紀物理、數學、哲學家。
數學成就如射影幾何的Pascal定理,與PierredeFermat是機率論的奠基者。
(BlaisePascal)、費爾馬22PierredeFermat(1601$\sim$1665),法國十七世紀律師與業餘數學家,在解析幾何,機率及光學有顯著的貢獻,更以數論的工作著名。
有名的費瑪最後定理是他在Diophantus'Arithmetica上的眉批。
(PierredeFermat)和旅居巴黎的荷蘭數學家惠更斯33ChristiaanHuygens(1629$\sim$1695),十七世紀荷蘭數學、物理和天文學家。
(ChristiaanHuygens)都對此類問題感興趣,他們用組合數學研究了許多與擲骰子有關的概率計算問題。
20世紀30年代柯爾莫哥洛夫44AndreyNikolaevichKolmogorov(1903$\sim$1983),二十世紀俄國數學家。
其研究領域包括實變函數論、數學基礎論等多個分支。
(AndreyNikolaevichKolmogorov)提出概率公理化,隨後概率論迅速發展成為數學領域裡一個獨立分支。
隨機現象背後是隱藏某些規律的,概率論的一項基本任務就是揭示這些規律。
現在概率論已經發展成為數學領域裡一個相對充滿活力的學科,並且在工程、國防、生物、經濟和金融等領域得到了廣泛的應用。
統計學是一門具有方法論性質的應用性科學,它在概率論基礎上,發展出一系列的原理和方法,研究如何採集和整理反映事物總體資訊的數字資料,並依據這些複雜的資料(稱為樣本)對總體的特徵和現象背後隱藏的規律進行分析和推斷。
法國數學家拉普拉斯55Pierre-SimonmarquisdeLaplace(1749$\sim$1827),法國天文和數學學家,提出拉普拉斯定理。
(Pierre-SimonmarquisdeLaplace)有句名言:"生活中最重要的問題,絕大部分其實只是概率問題"。
當代國際著名的統計學家C.R.勞66C.R.Rao(1920$\sim$),美國統計與數學家。
出生於印度,著有《統計與真理:怎樣運用偶然性》。
(Rao)說過:"如果世界中的事件完全不可預測的隨機發生,則我們的生活是無法忍受的。
而與此相反,如果每一件事都是確定的、完全可以預測的,則我們的生活將是無趣的。
"我長期從事概率論和隨機分析研究,對概率統計學科的本質有些領悟,曾寫過下面這首"悟道詩":隨機非隨意,概率破玄機;無序隱有序,統計解迷離。
本文試圖通過若干日常生活中的一些例子來向大家展示概率是如何破玄機和統計是如何解迷離的。
1.什麼是隨機和隨意?在社會和自然界中,我們經常遇到一些事件,因為有很多不確定的偶然因素很難判斷它會發生或不發生,這樣的事件就是所謂的隨機事件或偶然事件。
概率則是對隨機事件發生的可能性大小的一個度量。
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當時法國的帕斯卡11BlaisePascal(1623$\sim$1662),法國十七世紀物理、數學、哲學家。
數學成就如射影幾何的Pascal定理,與PierredeFermat是機率論的奠基者。
(BlaisePascal)、費爾馬22PierredeFermat(1601$\sim$1665),法國十七世紀律師與業餘數學家,在解析幾何,機率及光學有顯著的貢獻,更以數論的工作著名。
有名的費瑪最後定理是他在Diophantus'Arithmetica上的眉批。
(PierredeFermat)和旅居巴黎的荷蘭數學家惠更斯33ChristiaanHuygens(1629$\sim$1695),十七世紀荷蘭數學、物理和天文學家。
(ChristiaanHuygens)都對此類問題感興趣,他們用組合數學研究了許多與擲骰子有關的概率計算問題。
20世紀30年代柯爾莫哥洛夫44AndreyNikolaevichKolmogorov(1903$\sim$1983),二十世紀俄國數學家。
其研究領域包括實變函數論、數學基礎論等多個分支。
(AndreyNikolaevichKolmogorov)提出概率公理化,隨後概率論迅速發展成為數學領域裡一個獨立分支。
隨機現象背後是隱藏某些規律的,概率論的一項基本任務就是揭示這些規律。
現在概率論已經發展成為數學領域裡一個相對充滿活力的學科,並且在工程、國防、生物、經濟和金融等領域得到了廣泛的應用。
統計學是一門具有方法論性質的應用性科學,它在概率論基礎上,發展出一系列的原理和方法,研究如何採集和整理反映事物總體資訊的數字資料,並依據這些複雜的資料(稱為樣本)對總體的特徵和現象背後隱藏的規律進行分析和推斷。
法國數學家拉普拉斯55Pierre-SimonmarquisdeLaplace(1749$\sim$1827),法國天文和數學學家,提出拉普拉斯定理。
(Pierre-SimonmarquisdeLaplace)有句名言:"生活中最重要的問題,絕大部分其實只是概率問題"。
當代國際著名的統計學家C.R.勞66C.R.Rao(1920$\sim$),美國統計與數學家。
出生於印度,著有《統計與真理:怎樣運用偶然性》。
(Rao)說過:"如果世界中的事件完全不可預測的隨機發生,則我們的生活是無法忍受的。
而與此相反,如果每一件事都是確定的、完全可以預測的,則我們的生活將是無趣的。
"我長期從事概率論和隨機分析研究,對概率統計學科的本質有些領悟,曾寫過下面這首"悟道詩":隨機非隨意,概率破玄機;無序隱有序,統計解迷離。
本文試圖通過若干日常生活中的一些例子來向大家展示概率是如何破玄機和統計是如何解迷離的。
1.什麼是隨機和隨意?在社會和自然界中,我們經常遇到一些事件,因為有很多不確定的偶然因素很難判斷它會發生或不發生,這樣的事件就是所謂的隨機事件或偶然事件。
概率則是對隨機事件發生的可能性大小的一個度量。