概率論 | 概率論
概率論(Probability theory)研究隨機現象數量規律的數學分支。
隨機現象是指這樣的客觀現象，當人們觀察它時，所得的結果不能預先確定，而只是多種可能結果中 ...概率論用手机看条目扫一扫，手机看条目出自MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)概率論(Probabilitytheory)目錄1概率論2概率論發展簡史3概率論公理化體系的建立4現代概率論的內容5現代概率論的應用6概率論的案例分析[1]7參考文獻[編輯]概率論 研究隨機現象數量規律的數學分支。
隨機現象是指這樣的客觀現象，當人們觀察它時，所得的結果不能預先確定，而只是多種可能結果中的一種。
在自然界和人類社會中，存在著大量的隨機現象。
例如,擲一硬幣,可能出現正面或反面；測量一物體長度，由於儀器及觀察受到環境的影響，每次測量結果可能有差異；在同一工藝條件下生產出的燈泡,其壽命長短參差不齊;等等。
這些都是隨機現象。
隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗,隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件,一個或一組基本事件又通稱隨機事件，或簡稱事件。
事件的概率則是衡量該事件發生的可能性的量度。
雖然在一次隨機試驗中發生某個事件是帶有偶然性的，但那些可以在相同條件下大量重覆的隨機試驗卻往往呈現出明顯的數量規律性。
人們在長期實踐中已逐步覺察到某些這樣的規律性，併在實際中應用它。
例如，連續多次擲一均勻的硬幣，出現正面的頻率（出現次數與投擲次數之比）隨著投擲次數的增加逐漸穩定於1/2。
又如,多次測量一物體的長度，其測量結果的平均值隨著測量次數的增加，逐漸穩定於一常數，並且諸測量值大都落在此常數的近旁，越遠則越少，因之其分佈狀況呈現“中間大、兩頭小”及某種程度的對稱性(即近似於正態分佈)。
大數律及中心極限定理就是描述和論證這些規律性的。
在實際中，人們往往還需要研究在時間推進中某一特定隨機現象的演變情況，描述這種演變的就是概率論中的隨機過程。
例如，某一電話交換台從一確定時刻起到其後的每一時刻為止所收到的呼喚次數便是一隨機過程。
又如，微小粒子在液體中因受周圍分子的隨機碰撞而形成不規則的運動（即布朗運動）也是一隨機過程。
研究隨機過程的統計特性，計算與過程有關的某些事件的概率，特別是研究與過程樣本軌道（即過程的一次實現）有關的問題，是現代概率論的主要課題。
總之，概率論與實際有著密切的聯繫，它在自然科學、技術科學、社會科學、軍事和工農業生產中都有廣泛的應用。
概率論還是數理統計學的理論基礎。
[編輯]概率論發展簡史 概率論有悠久的歷史，它的起源與博弈問題有關。
16世紀，義大利的一些學者開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題，例如比較擲兩個骰子出現總點數為9或10的可能性大小。
17世紀中葉，法國數學家布萊茲·帕斯卡爾、P.de費馬及荷蘭數學家C.惠更斯基於排列組合的方法(見組合數學)研究了一些較複雜的賭博問題，他們解決了“合理分配賭註問題”（即“得分問題”，見概率）、“輸光問題”等等。
其方法不是直接計算賭徒贏局的概率，而是計算期望的贏值，從而導致了現今稱之為數學期望的概念（由惠更斯明確提出）。
使概率論成為數學的一個分支的真正奠基人則是瑞士數學家雅各布第一·伯努利,他建立了概率論中第一個極限定理,即伯努利大數律；該定理斷言:設事件A的概率P(A)=p(0
這一結果發表於他死後8年(1713)出版的遺著《推測術》(Arsconjectandi)中。
這裡所說的事件的概率,應理解為事件發生的機會的一個測度,即公理化概率測度(詳見後)。
1716年前後,A.棣莫弗對p=1/2情形,用他導出的關於n!的漸近公式(，即所謂斯特林公式)進一步證明瞭漸近地服從正態分佈（德國數學家C.F.高斯於1809年研究測量誤差理論時重新導出正態分佈，所以也稱為高斯分佈）。
亞伯拉罕·棣莫弗的這一結果後來被法國數學家P.-S.拉普拉斯推廣到一般的p(0
皮埃爾-西蒙·拉普拉斯對概率論的發展貢獻很大。
他在系統總結前人工作的
隨機現象是指這樣的客觀現象，當人們觀察它時，所得的結果不能預先確定，而只是多種可能結果中 ...概率論用手机看条目扫一扫，手机看条目出自MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)概率論(Probabilitytheory)目錄1概率論2概率論發展簡史3概率論公理化體系的建立4現代概率論的內容5現代概率論的應用6概率論的案例分析[1]7參考文獻[編輯]概率論 研究隨機現象數量規律的數學分支。
隨機現象是指這樣的客觀現象，當人們觀察它時，所得的結果不能預先確定，而只是多種可能結果中的一種。
在自然界和人類社會中，存在著大量的隨機現象。
例如,擲一硬幣,可能出現正面或反面；測量一物體長度，由於儀器及觀察受到環境的影響，每次測量結果可能有差異；在同一工藝條件下生產出的燈泡,其壽命長短參差不齊;等等。
這些都是隨機現象。
隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗,隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件,一個或一組基本事件又通稱隨機事件，或簡稱事件。
事件的概率則是衡量該事件發生的可能性的量度。
雖然在一次隨機試驗中發生某個事件是帶有偶然性的，但那些可以在相同條件下大量重覆的隨機試驗卻往往呈現出明顯的數量規律性。
人們在長期實踐中已逐步覺察到某些這樣的規律性，併在實際中應用它。
例如，連續多次擲一均勻的硬幣，出現正面的頻率（出現次數與投擲次數之比）隨著投擲次數的增加逐漸穩定於1/2。
又如,多次測量一物體的長度，其測量結果的平均值隨著測量次數的增加，逐漸穩定於一常數，並且諸測量值大都落在此常數的近旁，越遠則越少，因之其分佈狀況呈現“中間大、兩頭小”及某種程度的對稱性(即近似於正態分佈)。
大數律及中心極限定理就是描述和論證這些規律性的。
在實際中，人們往往還需要研究在時間推進中某一特定隨機現象的演變情況，描述這種演變的就是概率論中的隨機過程。
例如，某一電話交換台從一確定時刻起到其後的每一時刻為止所收到的呼喚次數便是一隨機過程。
又如，微小粒子在液體中因受周圍分子的隨機碰撞而形成不規則的運動（即布朗運動）也是一隨機過程。
研究隨機過程的統計特性，計算與過程有關的某些事件的概率，特別是研究與過程樣本軌道（即過程的一次實現）有關的問題，是現代概率論的主要課題。
總之，概率論與實際有著密切的聯繫，它在自然科學、技術科學、社會科學、軍事和工農業生產中都有廣泛的應用。
概率論還是數理統計學的理論基礎。
[編輯]概率論發展簡史 概率論有悠久的歷史，它的起源與博弈問題有關。
16世紀，義大利的一些學者開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題，例如比較擲兩個骰子出現總點數為9或10的可能性大小。
17世紀中葉，法國數學家布萊茲·帕斯卡爾、P.de費馬及荷蘭數學家C.惠更斯基於排列組合的方法(見組合數學)研究了一些較複雜的賭博問題，他們解決了“合理分配賭註問題”（即“得分問題”，見概率）、“輸光問題”等等。
其方法不是直接計算賭徒贏局的概率，而是計算期望的贏值，從而導致了現今稱之為數學期望的概念（由惠更斯明確提出）。
使概率論成為數學的一個分支的真正奠基人則是瑞士數學家雅各布第一·伯努利,他建立了概率論中第一個極限定理,即伯努利大數律；該定理斷言:設事件A的概率P(A)=p(0
這一結果發表於他死後8年(1713)出版的遺著《推測術》(Arsconjectandi)中。
這裡所說的事件的概率,應理解為事件發生的機會的一個測度,即公理化概率測度(詳見後)。
1716年前後,A.棣莫弗對p=1/2情形,用他導出的關於n!的漸近公式(，即所謂斯特林公式)進一步證明瞭漸近地服從正態分佈（德國數學家C.F.高斯於1809年研究測量誤差理論時重新導出正態分佈，所以也稱為高斯分佈）。
亞伯拉罕·棣莫弗的這一結果後來被法國數學家P.-S.拉普拉斯推廣到一般的p(0
皮埃爾-西蒙·拉普拉斯對概率論的發展貢獻很大。
他在系統總結前人工作的