給定n 足夠大時(sufci entlylarge),. 意即只要樣本數夠大, 樣本平均的抽樣分配將”看起來”像常態分配。

但不是任意分配與任意樣本數均適用中央極限定理。

舉例來說,.R語言應用:利用MonteCarlo模擬驗證中央極限定理-高點研究所經濟學名詞釋讀館高點面授安心學習計畫最新開課好成績經驗分享考古題各校簡章甄試資料庫高點研究所系所介紹商管財金會計財稅法律政公大陸考研化材土木資工資管生科化學社教心輔最新考情各校簡章歷屆考古題研究所報名人數投考組合分析交叉查榜甄試準備書審資料撰寫口試技巧指導在職專班/EMBA研究所英文學員佳績歷年金榜經驗分享課表公告面授課程VOD網院課程雲端課程名師專區名師試聽館劉邦經濟教室經濟學名詞釋讀館阿哲老師的統計學實證講堂首頁商研所許誠哲R語言應用:利用MonteCarlo模擬驗證中央極限定理篇名R語言應用:利用MonteCarlo模擬驗證中央極限定理作者許誠哲說明中央極限定理(centrallimittheorem)的最廣泛的應用為給定一組隨機樣本其中意即隨機變數的期望值與變異數需存在。

給定n足夠大時(sufcientlylarge),意即只要樣本數夠大,樣本平均的抽樣分配將”看起來”像常態分配。

但不是任意分配與任意樣本數均適用中央極限定理。

舉例來說,若資料母體為均勻,則因為均勻分配是對稱分配,因此不需太多樣本數,就能使得樣本平均近似於常態分配。

若資料母體為指數分配,則因為指數分配是右偏分配,則需要更多樣本數,才能使得樣本平均近似於常態分配。

若資料母體為標準柯西分配,則因為其分配的期望值與變異數均不存在,因此無論樣本數有多大,樣本平均都不會近似於常態分配。

而我們可以利用R語言,透過MonteCarlo模擬驗證以上的論述。

為了方便與常態分配作比較,我們將樣本平均標準化,並與標準常態分配的密度進行比較。

R語言的程式碼請參見圖:1模擬結果如圖1所示。

可以發現,均勻分配在小樣本時,樣本平均之分配即與標準常態分配很類似。

而指數分配在小樣本時,樣本平均仍然保持著右偏分配的特性。

標準柯西分配則無論樣本數,其分配型態均與標準常態分配相去甚遠。

這些結果與原本的預期一致。

*作者為臺灣大學經濟學博士,其研究領域為應用時間序列分析(appliedtimeserieseconometrics)。

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有三種分配,運行時將第9至11行,根據欲選分配的程式碼對應之行的行首的#字號取消後再運行。

關鍵詞MonteCarlo、中央極限定理刊名商研所許誠哲該期刊-下一篇利用時間趨勢模型預測每日新增確診數財金所-統計學(許誠哲)企管所-統計學(許誠哲)統計所／應數所-統計學(許誠哲)