以中央極限定理選才？ | 中央極限定理舉例
而且不同委員的立場迥異，更不會「有共同分佈」，因此不論大數法則或中央極限定理，在此皆不適用。
舉一例子來看：2014年11月落幕的第51屆 ...購買本期瀏覽全文前往科學人知識庫不可勝數以中央極限定理選才？2015-02-01黃文璋-統計、機率無所不在，但可別用錯了地方！ 九合一選舉終於結束了。
在投票前，有位候選人拋出以遴選委員會來挑選首長的主張。
報載「他解釋，在統計學上，N＞25，就會接近大數法則，也就是中央極限理論，不太容易出現偏頗的情況。
雖然他準備設置的遴選委員會成員不到25人，但以過去經驗來看，『只要15個人就會蠻準確的』。
」又是大數法則、又是中央極限理論，還說蠻準確……，一副極有根據的樣子，只是究竟在說些什麼？著名的大數法則及中央極限定理，起源都可追溯到17世紀末至18世紀初，原本是針對二項分佈。
什麼是二項分佈？重複觀測一有兩個結果的試驗，其中一個結果不妨稱為成功，另一個結果稱為失敗，成功的機率假設為p，又假設各次觀測為獨立事件，則n次後所得成功數SnM便有參數n、p的二項分佈，此分佈常以B(n,p)表示。
就算原本試驗的所有可能結果超過兩個，若把有興趣的結果稱為成功，其餘全稱為失敗，即可轉換成一有兩個結果的試驗，因此二項分佈可說無所不在。
當Sn有B(n,p)分佈，由排列組合可求出Sn=k的機率P(Sn=k)=C(n,k)pk(1-p)n-k，其中C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)，而n!=n(n-1)…1，0!=1。
數學家已經證明：只要n夠大，則Sn/n與p任意接近的機率，會很接近1。
這就是早期版本的大數法則，可用來解釋機率的涵義。
例如，某銅板出現正面機率為p，是什麼意思？持續反覆投擲，當投擲次數n很大後，平均所得的正面數Sn/n，與p便可能很接近，或者說Sn/n大致在p的附近。
有時人們會籠統說，n很大時，Sn/n與p很接近。
這樣講其實並不對，因為這是隨機現象，不能保證必然會很接近。
至於以為n很大時，Sn/n就等於p，當然更是錯的。
另外，中央極限定理能更進一步表示出，Sn經標準化後，極限分佈為標準常態。
更明確地說，對每一常數a＞0，當n很大時，機率P(|(Sn-np)/[np(1-p)]1/2|≦a)能用一標準常態分佈的機率值來近似。
此定理可表示出當n很大時，Sn/n落在一個以p為中心之區間的近似機率。
其後，上述兩結果一再被推廣，在一些簡單的條件下，針對一數列獨立且有共同分佈的隨機變數，大數法則及中央極限定理便皆能成立。
但首先，讀者應該可看出「大數法則，也就是中央極限理論」這講法並不正確，兩者內容其實不一樣。
其次，此法則及定理的用途，與「不太容易出現偏頗」毫不相干。
在實務上，n到底要多大？對於中央極限定理，有些教科書會說n＞30便大致適用。
但所謂適用，要看你能容忍的誤差有多大？一般做民調時確實會用到中央極限定理，但因希望誤差不超過3%，一開始設定的成功樣本數為1068，而不是30而已。
即使約1000個隨機產生的樣本，做出的調查都還常遭批評有偏頗、未能反映真相。
至於為特定目的而成立的遴選委員會，委員當然不可能隨機產生，因此從委員會成立之始便難以避免主觀了。
而且不同委員的立場迥異，更不會「有共同分佈」，因此不論大數法則或中央極限定理，在此皆不適用。
舉一例子來看：2014年11月落幕的第51屆金馬獎，得獎名單由總共17位委員共同討論決定，但未獲最佳女主角獎的知名演員鞏俐，事後透過經紀人表示：「金馬獎不專業、不公正，不會再參加。
」由此可看出，遴選這類評比有相當程度的主觀因素，容易產生爭議，並無所謂「只要15個人就會蠻準確的」這種推論。
大數法則及中央極限定理是機率中兩個極重要的結果，用途廣泛，但也沒那麼無所不包到連選才都用得上。
若因此所選非人，可不能怪罪中央極限定理！【欲閱讀全文或更豐富內容，請參閱〈科學人知識庫〉2015年第156期02月號】 購買本期#關鍵字：名家專欄、不可勝數更多文章我的Lab生活走出校園，學到更多2015/05/28陳冠宇很多人在剛踏入實驗室時總是懵懵懂懂，我也不例外。
當初進入清華大學化學工程研究所之前，我沒有任何專題研究的經驗，而且在沒有生物背景的基礎下，我毅然決定選擇病毒載體的實驗室做為棲身之所，曾經有學長問我為什...真
舉一例子來看：2014年11月落幕的第51屆 ...購買本期瀏覽全文前往科學人知識庫不可勝數以中央極限定理選才？2015-02-01黃文璋-統計、機率無所不在，但可別用錯了地方！ 九合一選舉終於結束了。
在投票前，有位候選人拋出以遴選委員會來挑選首長的主張。
報載「他解釋，在統計學上，N＞25，就會接近大數法則，也就是中央極限理論，不太容易出現偏頗的情況。
雖然他準備設置的遴選委員會成員不到25人，但以過去經驗來看，『只要15個人就會蠻準確的』。
」又是大數法則、又是中央極限理論，還說蠻準確……，一副極有根據的樣子，只是究竟在說些什麼？著名的大數法則及中央極限定理，起源都可追溯到17世紀末至18世紀初，原本是針對二項分佈。
什麼是二項分佈？重複觀測一有兩個結果的試驗，其中一個結果不妨稱為成功，另一個結果稱為失敗，成功的機率假設為p，又假設各次觀測為獨立事件，則n次後所得成功數SnM便有參數n、p的二項分佈，此分佈常以B(n,p)表示。
就算原本試驗的所有可能結果超過兩個，若把有興趣的結果稱為成功，其餘全稱為失敗，即可轉換成一有兩個結果的試驗，因此二項分佈可說無所不在。
當Sn有B(n,p)分佈，由排列組合可求出Sn=k的機率P(Sn=k)=C(n,k)pk(1-p)n-k，其中C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)，而n!=n(n-1)…1，0!=1。
數學家已經證明：只要n夠大，則Sn/n與p任意接近的機率，會很接近1。
這就是早期版本的大數法則，可用來解釋機率的涵義。
例如，某銅板出現正面機率為p，是什麼意思？持續反覆投擲，當投擲次數n很大後，平均所得的正面數Sn/n，與p便可能很接近，或者說Sn/n大致在p的附近。
有時人們會籠統說，n很大時，Sn/n與p很接近。
這樣講其實並不對，因為這是隨機現象，不能保證必然會很接近。
至於以為n很大時，Sn/n就等於p，當然更是錯的。
另外，中央極限定理能更進一步表示出，Sn經標準化後，極限分佈為標準常態。
更明確地說，對每一常數a＞0，當n很大時，機率P(|(Sn-np)/[np(1-p)]1/2|≦a)能用一標準常態分佈的機率值來近似。
此定理可表示出當n很大時，Sn/n落在一個以p為中心之區間的近似機率。
其後，上述兩結果一再被推廣，在一些簡單的條件下，針對一數列獨立且有共同分佈的隨機變數，大數法則及中央極限定理便皆能成立。
但首先，讀者應該可看出「大數法則，也就是中央極限理論」這講法並不正確，兩者內容其實不一樣。
其次，此法則及定理的用途，與「不太容易出現偏頗」毫不相干。
在實務上，n到底要多大？對於中央極限定理，有些教科書會說n＞30便大致適用。
但所謂適用，要看你能容忍的誤差有多大？一般做民調時確實會用到中央極限定理，但因希望誤差不超過3%，一開始設定的成功樣本數為1068，而不是30而已。
即使約1000個隨機產生的樣本，做出的調查都還常遭批評有偏頗、未能反映真相。
至於為特定目的而成立的遴選委員會，委員當然不可能隨機產生，因此從委員會成立之始便難以避免主觀了。
而且不同委員的立場迥異，更不會「有共同分佈」，因此不論大數法則或中央極限定理，在此皆不適用。
舉一例子來看：2014年11月落幕的第51屆金馬獎，得獎名單由總共17位委員共同討論決定，但未獲最佳女主角獎的知名演員鞏俐，事後透過經紀人表示：「金馬獎不專業、不公正，不會再參加。
」由此可看出，遴選這類評比有相當程度的主觀因素，容易產生爭議，並無所謂「只要15個人就會蠻準確的」這種推論。
大數法則及中央極限定理是機率中兩個極重要的結果，用途廣泛，但也沒那麼無所不包到連選才都用得上。
若因此所選非人，可不能怪罪中央極限定理！【欲閱讀全文或更豐富內容，請參閱〈科學人知識庫〉2015年第156期02月號】 購買本期#關鍵字：名家專欄、不可勝數更多文章我的Lab生活走出校園，學到更多2015/05/28陳冠宇很多人在剛踏入實驗室時總是懵懵懂懂，我也不例外。
當初進入清華大學化學工程研究所之前，我沒有任何專題研究的經驗，而且在沒有生物背景的基礎下，我毅然決定選擇病毒載體的實驗室做為棲身之所，曾經有學長問我為什...真