普篩的精密性？貝氏定理的秘密 | 貝氏定理疫情
再就每一種假想對象依據台灣疫情提出兩種盛行率的估計：極大值、合理值。
如此，假想對象×盛行率一共有四種組合。
陳時中再對每一種組合分別提出關於PCR（ ...跳至主要內容關閉選單疫見疫想對話培力關於我們登入/註冊首頁疫想培力普篩的精密性？貝氏定理的秘密2020年8月20日作者{{author.display_name}}分享文／林澤民（美國德州大學奧斯汀校區政府系教授）本文2020/5/3刊於作者部落格《林澤民的部落格》，獲作者同意轉載。
原標題為「陳時中說普篩會篩出很多偽陽性，那我們還能信賴防疫中心之前採檢的結果嗎？」防疫中心指揮官陳時中在4月28日的例行記者會中，就新冠病毒普篩的偽陽性、偽陰性問題以實際數據進行了分析。
他把普篩假想對象分為兩種不同人口：呼吸道症狀就醫人口、無症狀人口。
再就每一種假想對象依據台灣疫情提出兩種盛行率的估計：極大值、合理值。
如此，假想對象×盛行率一共有四種組合。
陳時中再對每一種組合分別提出關於PCR（核酸檢測）和快篩兩種檢測工具精密性的分析。
陳時中的數據顯示快篩在這四種組合都會產生數萬到數十萬的偽陽性，而連PCR都會有數百到數千的偽陽性。
這就引起了一個問題：如果快篩的精密性那麼低，而PCR也有問題，那防疫中心之前採檢的結果還值得信賴嗎？那四百多個確診個案難道沒有偽陽性嗎？本文針對這個問題提出貝氏統計學的解釋。
陳時中在分析中提供了PCR和快篩的特異性和敏感性，分別為：PCR：特異性=0.9999，敏感性=0.95快篩：特異性=0.99，敏感性=0.75在固定這些參數值之後，陳時中報告了四種組合中每一組合的真陽性、偽陽性、偽陰性、真陰性的數目。
他在報告中特別著重當採檢結果為陽性時，真陽性與偽陽性的數目。
我們知道醫檢學中的所謂「敏感性」是真正帶原者之中真陽性的比例。
把比例等同機率，則敏感性就是當受檢者是真帶原者時，採檢結果為陽性的機率：敏感性=Pr(採檢為陽性｜受檢者是真正帶原者)因此，採檢為陽性之中真陽性的比例，轉換成機率的概念，便是敏感性的反機率。
這個反機率在數據科學有一個專門的名稱，叫做「精密性」（precision）。
精密性=Pr(受檢者真正帶原｜採檢為陽性者)數據科學把敏感性叫作「召回率」（recall），召回率與精密性共同決定了檢測的準確度（accuracy）「F1分數」（F1Score）。
醫檢學雖然沒有使用「精密性」這個名詞，但陳時中的講解所著重其實便是精密性的討論。
精密性是敏感性的反機率，那麼這個反機率如何計算？反機率的計算要用貝氏定理，但光知道敏感性是不夠的，必須還要知道「特異性」及「盛行率」，其中盛行率便是貝氏定理的所謂「先驗機率」。
陳時中的報告提供了各種組合的敏感性、特異性、及盛行率，因此可以算出精密性。
下表顯示陳時中報告中PCR及快篩的精密性:除了PCR在盛行率極大值時以外，這些精密性數值不但小到令人驚訝，而且令人疑惑：如果盛行率π=0.000016及π=0.00000056的估計真的是「合理」的，那不但快篩，連PCR的精密性都低到慘不忍睹的地步，那這樣的檢測工具還有任何用處嗎?那豈不是防疫中心疫情開始以來所檢驗出來的所有結果都不值得信賴了？要解開這個疑惑，必須進一步了解貝氏定理所謂「先驗機率」的意涵。
首先，先驗機率既然是「先驗」的，它就不是客觀的經驗事實。
先驗機率可以用先前(例如別的地區或人口)的數據來估計，但它基本上反映了貝氏統計學者的主觀「信仰」（belief）。
在醫學檢測，這個「信仰」，除了醫學文獻、臨床經驗外，它通常還要靠著問診、疫調等專業程序來建立，也就是醫檢人員必須要評估受採檢對象的旅遊史、接觸史、疾病史、健康狀況、有否相關症狀、乃至於飲食作息等等資訊才能建立。
換句話說，先驗機率的建立與受採檢對象的「脈絡」（context）息息相關。
採檢對象的脈絡不同，先驗機率也會不同。
既然盛行率是先驗機率，而先驗機率會隨著採檢對象的脈絡而改變，那麼盛行率也會隨著採檢對象而改變。
檢測的精密性又與盛行率有關，那精密性自然也會隨著盛行率而改變。
圖一顯示了在給定的敏感性和特異性之下，PCR、快篩兩種檢測工具的精密性與盛行率的關係：圖一顯示盛行率π=0.0018（陳時中估計的盛行率極大值）時，PCR的精密性在94%左右，快篩的精密性則約12%。
圖中也可看
如此，假想對象×盛行率一共有四種組合。
陳時中再對每一種組合分別提出關於PCR（ ...跳至主要內容關閉選單疫見疫想對話培力關於我們登入/註冊首頁疫想培力普篩的精密性？貝氏定理的秘密2020年8月20日作者{{author.display_name}}分享文／林澤民（美國德州大學奧斯汀校區政府系教授）本文2020/5/3刊於作者部落格《林澤民的部落格》，獲作者同意轉載。
原標題為「陳時中說普篩會篩出很多偽陽性，那我們還能信賴防疫中心之前採檢的結果嗎？」防疫中心指揮官陳時中在4月28日的例行記者會中，就新冠病毒普篩的偽陽性、偽陰性問題以實際數據進行了分析。
他把普篩假想對象分為兩種不同人口：呼吸道症狀就醫人口、無症狀人口。
再就每一種假想對象依據台灣疫情提出兩種盛行率的估計：極大值、合理值。
如此，假想對象×盛行率一共有四種組合。
陳時中再對每一種組合分別提出關於PCR（核酸檢測）和快篩兩種檢測工具精密性的分析。
陳時中的數據顯示快篩在這四種組合都會產生數萬到數十萬的偽陽性，而連PCR都會有數百到數千的偽陽性。
這就引起了一個問題：如果快篩的精密性那麼低，而PCR也有問題，那防疫中心之前採檢的結果還值得信賴嗎？那四百多個確診個案難道沒有偽陽性嗎？本文針對這個問題提出貝氏統計學的解釋。
陳時中在分析中提供了PCR和快篩的特異性和敏感性，分別為：PCR：特異性=0.9999，敏感性=0.95快篩：特異性=0.99，敏感性=0.75在固定這些參數值之後，陳時中報告了四種組合中每一組合的真陽性、偽陽性、偽陰性、真陰性的數目。
他在報告中特別著重當採檢結果為陽性時，真陽性與偽陽性的數目。
我們知道醫檢學中的所謂「敏感性」是真正帶原者之中真陽性的比例。
把比例等同機率，則敏感性就是當受檢者是真帶原者時，採檢結果為陽性的機率：敏感性=Pr(採檢為陽性｜受檢者是真正帶原者)因此，採檢為陽性之中真陽性的比例，轉換成機率的概念，便是敏感性的反機率。
這個反機率在數據科學有一個專門的名稱，叫做「精密性」（precision）。
精密性=Pr(受檢者真正帶原｜採檢為陽性者)數據科學把敏感性叫作「召回率」（recall），召回率與精密性共同決定了檢測的準確度（accuracy）「F1分數」（F1Score）。
醫檢學雖然沒有使用「精密性」這個名詞，但陳時中的講解所著重其實便是精密性的討論。
精密性是敏感性的反機率，那麼這個反機率如何計算？反機率的計算要用貝氏定理，但光知道敏感性是不夠的，必須還要知道「特異性」及「盛行率」，其中盛行率便是貝氏定理的所謂「先驗機率」。
陳時中的報告提供了各種組合的敏感性、特異性、及盛行率，因此可以算出精密性。
下表顯示陳時中報告中PCR及快篩的精密性:除了PCR在盛行率極大值時以外，這些精密性數值不但小到令人驚訝，而且令人疑惑：如果盛行率π=0.000016及π=0.00000056的估計真的是「合理」的，那不但快篩，連PCR的精密性都低到慘不忍睹的地步，那這樣的檢測工具還有任何用處嗎?那豈不是防疫中心疫情開始以來所檢驗出來的所有結果都不值得信賴了？要解開這個疑惑，必須進一步了解貝氏定理所謂「先驗機率」的意涵。
首先，先驗機率既然是「先驗」的，它就不是客觀的經驗事實。
先驗機率可以用先前(例如別的地區或人口)的數據來估計，但它基本上反映了貝氏統計學者的主觀「信仰」（belief）。
在醫學檢測，這個「信仰」，除了醫學文獻、臨床經驗外，它通常還要靠著問診、疫調等專業程序來建立，也就是醫檢人員必須要評估受採檢對象的旅遊史、接觸史、疾病史、健康狀況、有否相關症狀、乃至於飲食作息等等資訊才能建立。
換句話說，先驗機率的建立與受採檢對象的「脈絡」（context）息息相關。
採檢對象的脈絡不同，先驗機率也會不同。
既然盛行率是先驗機率，而先驗機率會隨著採檢對象的脈絡而改變，那麼盛行率也會隨著採檢對象而改變。
檢測的精密性又與盛行率有關，那精密性自然也會隨著盛行率而改變。
圖一顯示了在給定的敏感性和特異性之下，PCR、快篩兩種檢測工具的精密性與盛行率的關係：圖一顯示盛行率π=0.0018（陳時中估計的盛行率極大值）時，PCR的精密性在94%左右，快篩的精密性則約12%。
圖中也可看