新冠肺炎普篩真的比較好？你真正染病的機率有多少？賴以威用 ... | 貝氏定理疫情
以及後續的計算沒有用到完整的貝氏定理。
這些都是為了讓大眾能快速理解本題。
... 原本避風港的「家」，在新冠疫情期間，卻成了親情煉獄…本網站使用Cookies以便為你提供更優質的使用體驗，若您點選下方"我同意"或繼續瀏覽本網站，即表示您同意我們的Cookies政策，欲瞭解更多資訊請見隱私權政策我同意你還沒有登入/加入會員唷！馬上成為會員就可以收藏你喜歡的文章囉！登入/加入會員收藏成功已複製連結播出時間：CH56每週六、日下午1點及晚上6點意見反映：[email protected]觀眾服務專線：02-2656-1599©TVBSMediaInc.AllRightsReserved台北市內湖區瑞光路451號|聯利媒體股份有限公司T老師信箱愛在疫起時1922熱問T老師信箱愛在疫起時1922熱問醫療新冠肺炎普篩真的比較好？你真正染病的機率有多少？賴以威用數學告訴你朱育嫻整理2020/04/2714:41字體放大近日高雄市長韓國瑜提議要普篩第一線醫護人員，人數高達4000名，引發各界議論。
台師大助理教授賴以威也指出，這動機或許是為了保護醫療人員、更進一步的保護高雄市民；在某些時空情境下，這樣的作法是正確的，問題是，現在是正確的時空環境嗎？延伸閱讀：量額溫注意！小心酒精誤當額溫槍！醫師４提醒民眾「1動作」自保 示意圖／TVBS 台灣師範大學電機工程系助理教授、數感實驗室共同創辦人賴以威提到，去年澳洲知名數學教師EddieWoo來台訪問時，他演講的開場問了一個很有趣的問題：有一種流行病，全國平均1000人中有1人罹患。
今天你不舒服去篩檢，結果呈現陽性，醫生安慰你：「篩檢正確性只有95％，也不是說就一定確診了（註1）。
」 請問你有被安慰到嗎？更數學的問，請問你的生病機率有多少？Eddie給了大家4個選項，強迫現場每個人都要回答A.95％B.50％C.9.5％D.2％大家請在心中思考一下…… ※答案是(D)2％ 你或許早就知道一定不高，但這個數值，是不是比想像中要再低了一些？以下是解釋。
1000人裡平均只有1個人生病，但假如這1000人（999健康者＋1病人）都被送去篩檢，其中健康者會有50人被檢測出陽性反應（算式如下）：999×（100%-95%）≈50人加上真正且被檢測出來的病人共51位。
換句話說，51位陽性反應者，他們真正生病的機率只有（註2）：1/51≈2％ 造成這麼低的生病機率關鍵在於「流行率很低，只有0.1％」。
因此就算篩檢正確率有95％，但偽陽性的比例依然很高。
延伸閱讀：女嬰感染新冠肺炎，病毒量竟是媽媽的100倍！醫：防排泄物傳播 若沒有明確事證就進行普篩，可能造成不必要的恐慌回到高雄市普篩的情境，如果今天4000位醫護人員已經有一定程度的風險與流行率，大量篩檢或許確實有必要。
反之，如果沒有明確事證就進行普篩，可能會造成不必要的動盪不安，以及當事者的恐慌。
更別提有些新聞報導指出，因應大量篩檢，高雄市可能會採用正確率較低的快篩技術，更降低了篩檢的正確率。
雖然機率是日常生活中最常接觸的數學知識，大家在國高中也都學過，玩遊戲的時候更是常遇到。
但其實，機率可說是最違背直覺，最常常讓人出乎意料的一門學問，從三門問題到篩檢問題，都再再提醒我們：做重大決策時，請運用數學、數據思維謹慎評估。
註1：這個題目有許多簡化，例如沒考慮正確率到底是沒有假警報或是沒有失誤的機率呢？以及後續的計算沒有用到完整的貝氏定理。
這些都是為了讓大眾能快速理解本題。
有興趣的讀者可以思考更嚴謹的各種狀況。
註2：請不要因此覺得篩檢無用，因為換個角度想，生病的機率從0.1％提升到2％，風險增加了20倍。
重點是原來的普及率太低，才造成增加20倍後依然只有2％。
延伸閱讀：家暴增加！原本避風港的「家」，在新冠疫情期間，卻成了親情煉獄…… ◎本文摘自／數感實驗室◎圖片來源／達志影像/shutterstock提供 相關文章清潔人員、居家消毒注意！醫師點名「3種防護」有效抗新冠病毒新冠肺炎3種人死亡風險高！台大教授警告：這樣做才能增加保護力門把、電梯按鈕「貼銅箔」防新冠肺炎，真的有效嗎？全台7家醫院「有條件開放」自費檢驗新冠病毒2項嚴格條件曝光 普篩偽陽性偽陰性新冠肺炎醫護人員病毒感染數學延伸閱讀第二波新冠肺炎疫情來了台灣需要普篩？大數據研究：「這些國家」最需要2020/08/0618:25如何估算「社交距離」？電扶梯該保持幾階？數學作家賴以威解答2020/04/0715:23新
這些都是為了讓大眾能快速理解本題。
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台師大助理教授賴以威也指出，這動機或許是為了保護醫療人員、更進一步的保護高雄市民；在某些時空情境下，這樣的作法是正確的，問題是，現在是正確的時空環境嗎？延伸閱讀：量額溫注意！小心酒精誤當額溫槍！醫師４提醒民眾「1動作」自保 示意圖／TVBS 台灣師範大學電機工程系助理教授、數感實驗室共同創辦人賴以威提到，去年澳洲知名數學教師EddieWoo來台訪問時，他演講的開場問了一個很有趣的問題：有一種流行病，全國平均1000人中有1人罹患。
今天你不舒服去篩檢，結果呈現陽性，醫生安慰你：「篩檢正確性只有95％，也不是說就一定確診了（註1）。
」 請問你有被安慰到嗎？更數學的問，請問你的生病機率有多少？Eddie給了大家4個選項，強迫現場每個人都要回答A.95％B.50％C.9.5％D.2％大家請在心中思考一下…… ※答案是(D)2％ 你或許早就知道一定不高，但這個數值，是不是比想像中要再低了一些？以下是解釋。
1000人裡平均只有1個人生病，但假如這1000人（999健康者＋1病人）都被送去篩檢，其中健康者會有50人被檢測出陽性反應（算式如下）：999×（100%-95%）≈50人加上真正且被檢測出來的病人共51位。
換句話說，51位陽性反應者，他們真正生病的機率只有（註2）：1/51≈2％ 造成這麼低的生病機率關鍵在於「流行率很低，只有0.1％」。
因此就算篩檢正確率有95％，但偽陽性的比例依然很高。
延伸閱讀：女嬰感染新冠肺炎，病毒量竟是媽媽的100倍！醫：防排泄物傳播 若沒有明確事證就進行普篩，可能造成不必要的恐慌回到高雄市普篩的情境，如果今天4000位醫護人員已經有一定程度的風險與流行率，大量篩檢或許確實有必要。
反之，如果沒有明確事證就進行普篩，可能會造成不必要的動盪不安，以及當事者的恐慌。
更別提有些新聞報導指出，因應大量篩檢，高雄市可能會採用正確率較低的快篩技術，更降低了篩檢的正確率。
雖然機率是日常生活中最常接觸的數學知識，大家在國高中也都學過，玩遊戲的時候更是常遇到。
但其實，機率可說是最違背直覺，最常常讓人出乎意料的一門學問，從三門問題到篩檢問題，都再再提醒我們：做重大決策時，請運用數學、數據思維謹慎評估。
註1：這個題目有許多簡化，例如沒考慮正確率到底是沒有假警報或是沒有失誤的機率呢？以及後續的計算沒有用到完整的貝氏定理。
這些都是為了讓大眾能快速理解本題。
有興趣的讀者可以思考更嚴謹的各種狀況。
註2：請不要因此覺得篩檢無用，因為換個角度想，生病的機率從0.1％提升到2％，風險增加了20倍。
重點是原來的普及率太低，才造成增加20倍後依然只有2％。
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