但在機率裡, 某事件的機率是有可能因情況. 而變。

這本來是不奇怪的, 但因大部分的人受數學的薰陶較久, 而數學裡通常是處理"不變". 的問題, 所以在學習機率時, ...        在數學裡給定某個數是2,它就一直是2。

但在機率裡,某事件的機率是有可能因情況而變。

這本來是不奇怪的,但因大部分的人受數學的薰陶較久,而數學裡通常是處理"不變"的問題,所以在學習機率時,看到機率值居然會改變,便不易理解。

如假設生男生女的機率各為0.5。

則隨機抽取一個學生會是男或女的機率也就大約是0.5。

但若知此學生是高雄女中的學生,則會是女生的機率就是1了,因高雄女中沒有收男學生。

由於獲得資訊,機率隨之而變,其實是合理的,否則就失去收集資訊的目的。

     若,為樣本空間中二事件,且。

則在給定發生之下,之條件機率,以表之,定義為                       。

 ----------------------------(1)在上述條件機率的定義中,成為新的樣本空間:。

也就是原先的樣本空間修正為。

所有事件發生之機率,都要先將其針對與的關係做修正。

例如,若與為互斥事件,且,則因,故;若亦為正,則此時亦有。

       條件機率也可用來求非條件下的機率。

由(1)式得                      。

-------------------------(2)故若知道及。

則可得到。

當然亦有                     ,--------------------------(3)  只要。

結合(2)式與(3)式,得                    。

-----------------------------(4)今後即使不特別聲明,上式要成立就隱含著及皆為正。

(4)式為貝氏定理(Baye'sRule)之一特例,這是英國牧師貝斯(Bayes,1702-1761)所首先提出,因而命名。

不過也有人認為法國的大數學家拉普拉士(Laplace,1749-1827)才是第一位明確給出此定理者,所以應稱為拉普拉士公式(Laplace'sFormula)。

　我們已知道,若樣本空間中,還有一個事件,那會有什麼樣的形式?看看底下的推導:                。

似乎有點規律。

若樣本空間中,再加一個事件,不難看出有下列形式        。

事實上,我們可以給出更一般的形式,設為樣本空間中的個事件,且,則      此即條件機率的乘法性質。

除此之外,條件機率還有一些基本性質,我們分別列於下:  設,,為樣本空間中的任意三事件,且設,則有(1), , (2),(3),(4),(5)若,則。

　先前我們已給出貝氏定理之一特例,現在我們給出一般的形式: 設為樣本空間中之一分割(所謂分割就是,, 且)。

則對任意及任一事件,只要,              。

例如,, 為樣本空間中之一分割,在給定一事件,且, 則       。

                生活中的實例1 假設生男生女的機率相等。

某家庭有兩個小孩,試問(1)已知老大為男孩,求老二為男孩的機率; (2)已知有一男孩之下,求兩個小孩均為男孩的機率。

[解]:令表老大是男孩的事件,表老二是男孩的事件,所以                   表兩個小孩都是男孩的機率,                   表至少有一小孩為男孩的機率,  故        ,,        。

因此  (1)已知老大為男孩,老二為男孩的機率為          。

   (2)已知有一男孩之下,兩個小孩均為男孩的機率為         。

　隨堂練習1投擲一公正的硬幣四次,令表第一次為正面的事件,表四次中至少出現三次正面的事件,試求及。

[解]:=0.5,=0.8。

　生活中的實例2將排成一列,令表排末的事件,表兩個相鄰的事件,試求。

[解]:     ,因表兩個相鄰且排末的事件,所以    , 故    隨堂練習2承實例2,試求之值。

[解]:0.4。

生活中的實例3甲