方差分析 | 方差分析
方差分析是在可比較的數組中，把數據間的總的「變差」按各指定的變差來源進行分解的一種技術。
對變差的度量，採用離差平方和。
方差分析方法就是從總離差平方 ...方差分析跳轉到:導航,搜索A+醫學百科>>方差分析方差分析(AnalysisofVariance，簡稱ANOVA)，又稱「變異數分析」或「F檢驗」，是R.A.Fisher發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。
由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。
造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。
目錄1方差分析的作用21、多個樣本均數間兩兩比較32、多個實驗組與一個對照組均數間兩兩比較4方差分析的基本思想4.1基本思想4.2舉例分析5方差分析的分類及舉例5.1一、單因素方差分析5.2介紹幾種常用檢驗統計量的構造方法5.3二、多因素方差分析5.4三、協方差分析6方差分析的主要內容6.1分析方法6.2兩類方差分析的異同6.3基本步驟7參看方差分析的作用一個複雜的事物，其中往往有許多因素互相制約又互相依存。
方差分析的目的是通過數據分析找出對該事物有顯著影響的因素，各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。
方差分析是在可比較的數組中，把數據間的總的「變差」按各指定的變差來源進行分解的一種技術。
對變差的度量，採用離差平方和。
方差分析方法就是從總離差平方和分解出可追溯到指定來源的部分離差平方和，這是一個很重要的思想。
經過方差分析若拒絕了檢驗假設，只能說明多個樣本總體均數不相等或不全相等。
若要得到各組均數間更詳細的信息，應在方差分析的基礎上進行多個樣本均數的兩兩比較。
1、多個樣本均數間兩兩比較多個樣本均數間兩兩比較常用q檢驗的方法，即Newman-kueuls法，其基本步驟為：建立檢驗假設-->樣本均數排序-->計算q值-->查q界值表判斷結果。
2、多個實驗組與一個對照組均數間兩兩比較多個實驗組與一個對照組均數間兩兩比較，若目的是減小第II類錯誤，最好選用最小顯著差法（LSD法）；若目的是減小第I類錯誤，最好選用新復極差法，前者查t界值表，後者查q'界值表。
方差分析的基本思想基本思想通過分析研究中不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結果影響力的大小。
舉例分析下面我們用一個簡單的例子來說明方差分析的基本思想：如某克山病區測得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下：患者：0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人：0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87問該地克山病患者與健康人的血磷值是否不同？從以上資料可以看出，24個患者與健康人的血磷值各不相同，如果用離均差平方和（SS）描述其圍繞總均數的變異情況，則總變異有以下兩個來源：組內變異，即由於隨機誤差的原因使得各組內部的血磷值各不相等；組間變異，即由於克山病的影響使得患者與健康人組的血磷值均數大小不等。
而且：SS總=SS組間+SS組內v總=v組間+v組內如果用均方（即自由度v去除離均差平方和的商）代替離均差平方和以消除各組樣本數不同的影響，則方差分析就是用組內均方去除組間均方的商（即F值）與1相比較，若F值接近1，則說明各組均數間的差異沒有統計學意義，若F值遠大於1，則說明各組均數間的差異有統計學意義。
實際應用中檢驗假設成立條件下F值大於特定值的機率可通過查閱F界值表（方差分析用）獲得。
方差分析的分類及舉例一、單因素方差分析（一）單因素方差分析概念理解步驟是用來研究一個控制變數的不同水平是否對觀測變數產生了顯著影響。
這裡，由於僅研究單個因素對觀測變數的影響，因此稱為單因素方差分析。
例如，分析不同施肥量是否給農作物產量帶來顯著影響，考察地區差異是否影響婦女的生育率，研究學歷對工資收入的影響等。
這些問題都可以通過單因素方差分析得到答案。
單因素方差分析的第一步是明確觀測變數和控制變數。
例如，上述問題中的觀測變數分別是農作物產量、婦女生育率、工資收入；控制變數分別為施肥量、地區、學歷。
單因素方差分析的第二步是剖析觀測變數的方差。
方差分析認為：觀測變數值得變動會受控制變數和隨機變數兩方面的影響。
據此
對變差的度量，採用離差平方和。
方差分析方法就是從總離差平方 ...方差分析跳轉到:導航,搜索A+醫學百科>>方差分析方差分析(AnalysisofVariance，簡稱ANOVA)，又稱「變異數分析」或「F檢驗」，是R.A.Fisher發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。
由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。
造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。
目錄1方差分析的作用21、多個樣本均數間兩兩比較32、多個實驗組與一個對照組均數間兩兩比較4方差分析的基本思想4.1基本思想4.2舉例分析5方差分析的分類及舉例5.1一、單因素方差分析5.2介紹幾種常用檢驗統計量的構造方法5.3二、多因素方差分析5.4三、協方差分析6方差分析的主要內容6.1分析方法6.2兩類方差分析的異同6.3基本步驟7參看方差分析的作用一個複雜的事物，其中往往有許多因素互相制約又互相依存。
方差分析的目的是通過數據分析找出對該事物有顯著影響的因素，各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。
方差分析是在可比較的數組中，把數據間的總的「變差」按各指定的變差來源進行分解的一種技術。
對變差的度量，採用離差平方和。
方差分析方法就是從總離差平方和分解出可追溯到指定來源的部分離差平方和，這是一個很重要的思想。
經過方差分析若拒絕了檢驗假設，只能說明多個樣本總體均數不相等或不全相等。
若要得到各組均數間更詳細的信息，應在方差分析的基礎上進行多個樣本均數的兩兩比較。
1、多個樣本均數間兩兩比較多個樣本均數間兩兩比較常用q檢驗的方法，即Newman-kueuls法，其基本步驟為：建立檢驗假設-->樣本均數排序-->計算q值-->查q界值表判斷結果。
2、多個實驗組與一個對照組均數間兩兩比較多個實驗組與一個對照組均數間兩兩比較，若目的是減小第II類錯誤，最好選用最小顯著差法（LSD法）；若目的是減小第I類錯誤，最好選用新復極差法，前者查t界值表，後者查q'界值表。
方差分析的基本思想基本思想通過分析研究中不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結果影響力的大小。
舉例分析下面我們用一個簡單的例子來說明方差分析的基本思想：如某克山病區測得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下：患者：0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人：0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87問該地克山病患者與健康人的血磷值是否不同？從以上資料可以看出，24個患者與健康人的血磷值各不相同，如果用離均差平方和（SS）描述其圍繞總均數的變異情況，則總變異有以下兩個來源：組內變異，即由於隨機誤差的原因使得各組內部的血磷值各不相等；組間變異，即由於克山病的影響使得患者與健康人組的血磷值均數大小不等。
而且：SS總=SS組間+SS組內v總=v組間+v組內如果用均方（即自由度v去除離均差平方和的商）代替離均差平方和以消除各組樣本數不同的影響，則方差分析就是用組內均方去除組間均方的商（即F值）與1相比較，若F值接近1，則說明各組均數間的差異沒有統計學意義，若F值遠大於1，則說明各組均數間的差異有統計學意義。
實際應用中檢驗假設成立條件下F值大於特定值的機率可通過查閱F界值表（方差分析用）獲得。
方差分析的分類及舉例一、單因素方差分析（一）單因素方差分析概念理解步驟是用來研究一個控制變數的不同水平是否對觀測變數產生了顯著影響。
這裡，由於僅研究單個因素對觀測變數的影響，因此稱為單因素方差分析。
例如，分析不同施肥量是否給農作物產量帶來顯著影響，考察地區差異是否影響婦女的生育率，研究學歷對工資收入的影響等。
這些問題都可以通過單因素方差分析得到答案。
單因素方差分析的第一步是明確觀測變數和控制變數。
例如，上述問題中的觀測變數分別是農作物產量、婦女生育率、工資收入；控制變數分別為施肥量、地區、學歷。
單因素方差分析的第二步是剖析觀測變數的方差。
方差分析認為：觀測變數值得變動會受控制變數和隨機變數兩方面的影響。
據此