方差分析:方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANO -百科知識 ... | 方差分析
方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱“變異數分析”或“F檢驗”，是R.A.Fisher發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。
由於各種因素 ...方差分析方差分析(AnalysisofVariance，簡稱ANOVA)，又稱“變異數分析”或“F檢驗”，是R.A.Fisher發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。
由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。
造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。
方差分析是從觀測變數的方差入手，研究諸多控制變數中哪些變數是對觀測變數有顯著影響的變數。
原理方差分析的基本原理是認為不同處理組的均數間的差別基本來源有兩個：(1)隨機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為組內差異，用變數在各組的均值與該組內變數值之偏差平方和的總和表示，記作SSw，組內自由度dfw。
(2)實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。
用變數在各組的均值與總均值之偏差平方和表示，記作SSb，組間自由度dfb。
總偏差平方和SSt=SSb+SSw。
組內SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內dfw=n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數，m為組數)，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1。
另一種情況是處理確實有作用，組間均方是由於誤差與不同處理共同導致的結果，即各樣本來自不同總體。
那么，MSb>>MSw(遠遠大於)。
MSb/MSw比值構成F分布。
用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體。
基本思想方差分析的基本思想是：通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結果影響力的大小。
舉例分析：下面我們用一個簡單的例子來說明方差分析的基本思想：如某克山病區測得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下：方差分析患者：0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人：0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87問該地克山病患者與健康人的血磷值是否不同？從以上資料可以看出，24個患者與健康人的血磷值各不相同，如果用離均差平方和（SS）描述其圍繞總均值的變異情況，則總變異有以下兩個來源：組內變異，即由於隨機誤差的原因使得各組內部的血磷值各不相等；組間變異，即由於克山病的影響使得患者與健康人組的血磷值均值大小不等。
而且：SS總=SS組間+SS組內v總=v組間+v組內如果用均方（離差平方和除以自由度）代替離差平方和以消除各組樣本數不同的影響，則方差分析就是用組間均方去除組內均方的商（即F值）與1相比較，若F值接近1，則說明各組均值間的差異沒有統計學意義，若F值遠大於1，則說明各組均值間的差異有統計學意義。
實際套用中檢驗假設成立條件下F值大於特定值的機率可通過查閱F界值表（方差分析用）獲得。
利用統計軟體分析結果如下：dataa;inputtypenum@@;cards;10.8411.0511.2011.2011.3911.5311.6711.8011.8712.0712.1120.5420.6420.6420.7520.7620.8121.1621.2021.3421.3521.4821.5621.87;run;procanova;classtype;modelnum=type;meanstype;run;自由度離差平方和均方F值P值SS組間（處理因素）11.134181851.134181856.370.0193（有統計學意義）SS組內（抽樣誤差）223.917613990.17807336總和235.05179583套用方差分析主要用途：①均數差別的顯著性檢驗，②分離各有關因素並估計其對總變異的作用，③分析因素間的互動作用，④方差齊性檢驗。
在科學實驗中常常要探討不同實驗條件或處理方法對實驗結果的影響。
通常是比較不同實驗條件下樣本均值間的差異。
例如醫學界研究幾種藥物對某種疾病的療效；農業研究土壤、肥料、日照時間等因素對某種農作物產量的影響；不同化學藥劑對作物害蟲的殺蟲效果等，都可以使用方差分析方法去解決。
協方差分析一個複雜的事物，其中往往有許多因素互相制約又
由於各種因素 ...方差分析方差分析(AnalysisofVariance，簡稱ANOVA)，又稱“變異數分析”或“F檢驗”，是R.A.Fisher發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。
由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。
造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。
方差分析是從觀測變數的方差入手，研究諸多控制變數中哪些變數是對觀測變數有顯著影響的變數。
原理方差分析的基本原理是認為不同處理組的均數間的差別基本來源有兩個：(1)隨機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為組內差異，用變數在各組的均值與該組內變數值之偏差平方和的總和表示，記作SSw，組內自由度dfw。
(2)實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。
用變數在各組的均值與總均值之偏差平方和表示，記作SSb，組間自由度dfb。
總偏差平方和SSt=SSb+SSw。
組內SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內dfw=n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數，m為組數)，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1。
另一種情況是處理確實有作用，組間均方是由於誤差與不同處理共同導致的結果，即各樣本來自不同總體。
那么，MSb>>MSw(遠遠大於)。
MSb/MSw比值構成F分布。
用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體。
基本思想方差分析的基本思想是：通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結果影響力的大小。
舉例分析：下面我們用一個簡單的例子來說明方差分析的基本思想：如某克山病區測得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下：方差分析患者：0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人：0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87問該地克山病患者與健康人的血磷值是否不同？從以上資料可以看出，24個患者與健康人的血磷值各不相同，如果用離均差平方和（SS）描述其圍繞總均值的變異情況，則總變異有以下兩個來源：組內變異，即由於隨機誤差的原因使得各組內部的血磷值各不相等；組間變異，即由於克山病的影響使得患者與健康人組的血磷值均值大小不等。
而且：SS總=SS組間+SS組內v總=v組間+v組內如果用均方（離差平方和除以自由度）代替離差平方和以消除各組樣本數不同的影響，則方差分析就是用組間均方去除組內均方的商（即F值）與1相比較，若F值接近1，則說明各組均值間的差異沒有統計學意義，若F值遠大於1，則說明各組均值間的差異有統計學意義。
實際套用中檢驗假設成立條件下F值大於特定值的機率可通過查閱F界值表（方差分析用）獲得。
利用統計軟體分析結果如下：dataa;inputtypenum@@;cards;10.8411.0511.2011.2011.3911.5311.6711.8011.8712.0712.1120.5420.6420.6420.7520.7620.8121.1621.2021.3421.3521.4821.5621.87;run;procanova;classtype;modelnum=type;meanstype;run;自由度離差平方和均方F值P值SS組間（處理因素）11.134181851.134181856.370.0193（有統計學意義）SS組內（抽樣誤差）223.917613990.17807336總和235.05179583套用方差分析主要用途：①均數差別的顯著性檢驗，②分離各有關因素並估計其對總變異的作用，③分析因素間的互動作用，④方差齊性檢驗。
在科學實驗中常常要探討不同實驗條件或處理方法對實驗結果的影響。
通常是比較不同實驗條件下樣本均值間的差異。
例如醫學界研究幾種藥物對某種疾病的療效；農業研究土壤、肥料、日照時間等因素對某種農作物產量的影響；不同化學藥劑對作物害蟲的殺蟲效果等，都可以使用方差分析方法去解決。
協方差分析一個複雜的事物，其中往往有許多因素互相制約又