凸性 | 存續期間 微分
凸性用手机看条目扫一扫，手机看条目出自MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)凸性（convexity）目錄1什麼是凸性2凸性的計算3凸性的性質4債券凸性投資價值的評估[1]5債券凸性價值與利率波動[1]6債券凸性對利率曲線的影響[1]7相關條目8參考文獻[編輯]什麼是凸性 如果一種債券的市場價格等於它的面值，它的到期收益率就等於息票利率；如果市場價格高於（低於）面值，則到期收益率就會低於（高於）息票利率。
據此，可以導出債券定價的兩個基本特點：第一，如果債券價格上漲，則收益率必然下降，反之，如果債券價格下降，則收益率必然上升；第二，債券收益率的下降會引起債券價格的上升，且上升的幅度要超過債券收益率以同樣比率上升引起的債券價格下降幅度。
根據第一條，債券價格與收益率呈反向關係；根據第二條，不僅表明二者的關係是非線性的，而且債券價格與收益率呈凸關係，這種關係常常被稱為債券價格的凸性（convexity）。
凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率發生變動而引起的價格變動幅度的變動程度。
凸性是對債券價格曲線彎曲程度的一種度量。
凸性的出現是為了彌補久期本身也會隨著利率的變化而變化的不足。
因為在利率變化比較大的情況下久期就不能完全描述債券價格對利率變動的敏感性。
凸性越大,債券價格曲線彎曲程度越大,用修正久期度量債券的利率風險所產生的誤差越大。
修正久期度量了收益率與債券價格的近似線性關係,即到期收益率變化時債券價格的穩定性。
在同等要素條件下,修正久期小的債券較修正久期大的債券抗利率上升風險能力強,但抗利率下降風險能力較弱。
久期本身也會隨著利率的變化而變化。
所以它不能完全描述債券價格對利率變動的敏感性，1984年StanleyDiller引進凸性的概念。
久期描述了價格-收益率曲線的斜率，凸性描述了曲線的彎曲程度。
凸性是債券價格對收益率的二階導數。
是對債券久期利率敏感性的測量。
在價格－收益率出現大幅度變動時，它們的波動幅度呈非線性關係。
由持久期作出的預測將有所偏離。
凸性就是對這個偏離的修正。
[編輯]凸性的計算 凸性是對債券價格利率敏感性的二階估計，是對債券久期利率敏感性的測量。
在價格-收益率出現大幅度變動時，它們的波動幅度呈非線性關係。
由持久期作出的預測將有所偏離。
凸性就是對這個偏離的修正。
無論收益率是上升還是下降，凸性所引起的修正都是正的。
因此如果修正持久期相同，凸性越大越好。
由債券定價定理1與4可知（更多債券定價定理，查看債券定價原理條目），債券價格-收益率曲線是一條從左上向右下傾斜，並且下凸的曲線。
下圖中b>a。
債券定價定理1： 債券價格與到期收益率成反向關係。
若到期收益率大於息票率，則債券價格低於面值，稱為折價債券（discountbonds）；若到期收益率小於息票率，則債券價格高於面值，稱為溢價債券（premiumbonds）；若息票率等於到期收益率，則債券價格等於面值，稱為平價債券（parbonds）。
對於可贖回債券，這一關係不成立。
債券定價定理4： 若債券期限一定，同等收益率變化下，債券收益率上升導致價格下跌的量，要小於收益率下降導致價格上升的量。
例：三債券的面值都為1000元，到期期限5年，息票率7%，當到期收益率變化時。
到期收益率(%)678價格1042.121000960.07債券價格變化率(%)4.210-4.00[編輯]凸性的性質 1、凸性隨久期的增加而增加。
若收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。
利率下降時，凸性增加。
2、對於沒有隱含期權的債券來說，凸性總大於0，即利率下降，債券價格將以加速度上升；當利率上升時，債券價格以減速度下降。
3、含有隱含期權的債券的凸性一般為負，即價格隨著利率的下降以減速度上升，或債券的有效持續期隨利率的下降而縮短，隨利率的上升而延長。
因為利率下降時買入期權的可能性增加了。
[編輯]債券凸性投資價值的評估[1] 假設我們面對兩個不同期次，具有相同存續期間的政府公債（無信用風險），兩者的市場殖利率也正好相同，投資人對這兩張債券是
據此，可以導出債券定價的兩個基本特點：第一，如果債券價格上漲，則收益率必然下降，反之，如果債券價格下降，則收益率必然上升；第二，債券收益率的下降會引起債券價格的上升，且上升的幅度要超過債券收益率以同樣比率上升引起的債券價格下降幅度。
根據第一條，債券價格與收益率呈反向關係；根據第二條，不僅表明二者的關係是非線性的，而且債券價格與收益率呈凸關係，這種關係常常被稱為債券價格的凸性（convexity）。
凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率發生變動而引起的價格變動幅度的變動程度。
凸性是對債券價格曲線彎曲程度的一種度量。
凸性的出現是為了彌補久期本身也會隨著利率的變化而變化的不足。
因為在利率變化比較大的情況下久期就不能完全描述債券價格對利率變動的敏感性。
凸性越大,債券價格曲線彎曲程度越大,用修正久期度量債券的利率風險所產生的誤差越大。
修正久期度量了收益率與債券價格的近似線性關係,即到期收益率變化時債券價格的穩定性。
在同等要素條件下,修正久期小的債券較修正久期大的債券抗利率上升風險能力強,但抗利率下降風險能力較弱。
久期本身也會隨著利率的變化而變化。
所以它不能完全描述債券價格對利率變動的敏感性，1984年StanleyDiller引進凸性的概念。
久期描述了價格-收益率曲線的斜率，凸性描述了曲線的彎曲程度。
凸性是債券價格對收益率的二階導數。
是對債券久期利率敏感性的測量。
在價格－收益率出現大幅度變動時，它們的波動幅度呈非線性關係。
由持久期作出的預測將有所偏離。
凸性就是對這個偏離的修正。
[編輯]凸性的計算 凸性是對債券價格利率敏感性的二階估計，是對債券久期利率敏感性的測量。
在價格-收益率出現大幅度變動時，它們的波動幅度呈非線性關係。
由持久期作出的預測將有所偏離。
凸性就是對這個偏離的修正。
無論收益率是上升還是下降，凸性所引起的修正都是正的。
因此如果修正持久期相同，凸性越大越好。
由債券定價定理1與4可知（更多債券定價定理，查看債券定價原理條目），債券價格-收益率曲線是一條從左上向右下傾斜，並且下凸的曲線。
下圖中b>a。
債券定價定理1： 債券價格與到期收益率成反向關係。
若到期收益率大於息票率，則債券價格低於面值，稱為折價債券（discountbonds）；若到期收益率小於息票率，則債券價格高於面值，稱為溢價債券（premiumbonds）；若息票率等於到期收益率，則債券價格等於面值，稱為平價債券（parbonds）。
對於可贖回債券，這一關係不成立。
債券定價定理4： 若債券期限一定，同等收益率變化下，債券收益率上升導致價格下跌的量，要小於收益率下降導致價格上升的量。
例：三債券的面值都為1000元，到期期限5年，息票率7%，當到期收益率變化時。
到期收益率(%)678價格1042.121000960.07債券價格變化率(%)4.210-4.00[編輯]凸性的性質 1、凸性隨久期的增加而增加。
若收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。
利率下降時，凸性增加。
2、對於沒有隱含期權的債券來說，凸性總大於0，即利率下降，債券價格將以加速度上升；當利率上升時，債券價格以減速度下降。
3、含有隱含期權的債券的凸性一般為負，即價格隨著利率的下降以減速度上升，或債券的有效持續期隨利率的下降而縮短，隨利率的上升而延長。
因為利率下降時買入期權的可能性增加了。
[編輯]債券凸性投資價值的評估[1] 假設我們面對兩個不同期次，具有相同存續期間的政府公債（無信用風險），兩者的市場殖利率也正好相同，投資人對這兩張債券是