貝氏定理（Bayes' theorem）是機率論中，一個概念簡單卻非常強大的定理。

有了機率 ... 這篇將利用生活上我們（或人工智慧）常需要考慮的事情當作引子，如今天的下雨機率是多少？ ... 在上面的例子中，大雄觀察到三個現象：.從經驗中學習-直觀理解貝氏定理及其應用今天會下雨嗎？讓我們帶點數字進去貝氏定理初顯鋒芒大雄不死心：單純貝式動動腦時間從人腦到電腦：讓機器幫我們做判斷小心！你的經驗可靠嗎？總結貝氏定理機率機器學習從經驗中學習-直觀理解貝氏定理及其應用2018-05-25(Fri)20,971views貝氏定理（Bayes'theorem）是機率論中，一個概念簡單卻非常強大的定理。

有了機率論的存在，人們才能理性且合理地評估未知事物發生的可能性（例：今天的下雨機率有多少？我中樂透的可能性有多高？），並透過貝氏定理搭配經驗法則來不斷地改善目前的認知，協助我們做更好的決策。

英國數學家哈羅德·傑弗里斯甚至說過：貝氏定理之於機率論，就像是畢氏定理之於幾何學。

因為其簡單且強大的特性，被廣泛應用在醫療診斷以及機器學習等領域。

網路並不缺貝氏定理的教學文章，但多數以機率公式出發，不夠直觀（至少以我個人來說），就算理解了也不易內化成自己的知識。

https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=14658489（圖片來源）因此這篇將利用生活上我們（或人工智慧）常需要考慮的事情當作引子，如：今天的下雨機率是多少？這封email是垃圾郵件的可能性有多高？醫生說我得癌症了，這可靠度有多高？（好吧，或許這沒那麼常發生）來直觀地了解貝氏定理是怎麼被應用在各式各樣的地方。

我們甚至可以效仿貝氏定理的精神，讓自己能更理性地評估未知並從經驗中學習。

廢話不多說，讓我們開始吧！今天會下雨嗎？¶在實際說明貝氏定理的公式把你嚇跑之前，讓我們先做個簡單的假想實驗來說明貝氏定理的精神。

假設大雄一早準備出門跟靜香見面，正在考慮要不要帶傘出門。

起床的時候他想：「這地區不太會下雨，不需要帶傘吧！」往窗外一看，大雄眉頭一皺，發現烏雲密佈。

「痾有烏雲，感覺下雨機率上升了，但好懶得帶傘..先吃完早餐再說吧。

」走到廚房，發現餐桌上一大堆螞蟻在開趴。

「依據老媽的智慧，螞蟻往屋內跑代表下雨機率又提升了。

真的不得不帶傘了嗎..不不不！我不要帶好麻煩！」想著想著，這時候靜香打電話過來了：「胖虎說他也要去喔！」「蛤你說什麼！？」胖虎是有名的雨男，每次跟他出遊都會下雨。

依照這個經驗以及前面看到的幾個現象，最後大雄放棄掙扎，帶著雨傘出門了。

在上面的例子中，大雄觀察到三個現象：烏雲密佈螞蟻開趴胖虎出沒依據他過往的經驗，這些現象都會使得降雨的機率提升，讓他逐漸改變剛起床的時候「今天不太會下雨」的想法，最後決定帶傘出門。

這個決策的轉變過程，其實就是貝氏定理的精神：針對眼前發生的現象以及獲得的新資訊，搭配過往經驗，來修正一開始的想法。

實際上，大雄已經在腦海中進行了多次貝氏定理的運算而不自知（我家大雄哪有那麼聰明）。

現在讓我們用比較數學的方式來重現大雄腦海中的運算。

讓我們帶點數字進去¶在了解貝氏定理的目的以後，讓我們以發生比（odds）的方式來闡述定理。

發生比很簡單，就只是列出兩個（或以上）的事件分別（可能）發生的次數。

使用發生比的好處是可以很容易地比較不同事件發生的相對次數。

後面會看到，我們也能把發生比轉成機率。

假設依據過往氣象紀錄，大雄住的地區一年365天中有270天放晴，下雨的天數為365-270=95天。

則下雨的發生比為：雨天數：晴天數=95：270你可以把發生比想像成是一種相對關係，上面這個發生比代表，在大雄所住的地區，每觀測到95個雨天的日子，我們同時會觀測到270個晴天。

晴天約是雨天的三倍之多（270/95）。

轉換成機率來看的話，就是把雨天的天數，去除以所有天數：95/(95+270)=0.26=26%一年也就只有26%的降雨機會，這也是為何大雄一開始在還沒觀察到新現象（烏雲、螞蟻及胖虎）的時候，合理認為今天「應該」不會下雨的原因。

我們再繼續假設，依據大雄的過往經驗，他發現：雨天時，早上烏雲密佈的頻率是晴天時出現烏雲的9倍這個9倍是怎麼來的呢？這其實是所謂的概度比（likelihoodratio）。
<