數學日常生活中的應用(機率篇) | 機率生活應用
生活例子[編輯]. 人們對機率總是有一點觸摸不清的感覺，而事實上也有很多看似奇異的結果：. 1; 六合彩：在六合彩（49選6）中，一共 ...跳到主要內容數學日常生活中的應用(機率篇)取得連結FacebookTwitterPinterest以電子郵件傳送其他應用程式5月22,2019生活例子[編輯]人們對機率總是有一點觸摸不清的感覺，而事實上也有很多看似奇異的結果：1; 六合彩：在六合彩（49選6）中，一共有13,983,816種可能性（參閱組合數學），如果每周都買一組不相同的號，一年有52周，則在實驗越多次（一直買直到中獎算一次）之後，平均中獎所花的時間會越接近{\displaystyle{\frac{13983816}{52}}=268919}。
事實上，即使每周買相同的號，獲得頭獎的機率也是相同的。
但假設每周實際中獎的組合都不重複，268919年的算術推論是正確的，這說明機率和其他數學理論可能導出不同的結論。
2;六合彩：仍然是六合彩。
買5,17,19,24,33,49中奬機率高還是買1,2,3,4,5,6的中奬機率高?古典機率論說：一樣。
但實際上機械或彩球製造上都有些微小的差異，所以每組機率不一定完全相同，但必須累積多期開獎結果後才看得出來。
3; 生日悖論：在一個足球場上有23個人（2×11個運動員和1個裁判員），不可思議的是，在這23人當中至少有兩個人的生日是在同一天的機率要大於50％。
如果這23人都沒有相同的生日也不違反機率，只是小於50％。
4; 輪盤遊戲：在遊戲中玩家可能認為，在連續出現多次紅色後，出現黑色的機率會越來越大。
這種判斷也是錯誤的，即出現黑色的機率每次是相等的，因為球本身並沒有「記憶」，它不會意識到以前都發生了什麼，其機率始終是{\displaystyle{\frac{18}{37}}}。
但輪盤的前後期開獎數字形成時間序列（可能存在自迴歸模型）。
5;贏取電視節目裡的名車：在參賽者面前有三扇關閉的門，其中只有一扇後面有名車，而其餘的後面是山羊。
遊戲規則是，參賽者先選取一扇門，但在他打開之前，主持人在其餘兩扇門中打開了一扇有山羊的門，並詢問參賽者是否改變主意選擇另一扇門，以使贏得名車的機率變大。
正確的分析結果是，假如不管開始哪一扇門被選，主持人都打開其餘兩扇門中有山羊的那一扇並詢問參賽者是否改變主意， 則改變主意會使贏得汽車的機率增加一倍；（「標準」的三門問題情況。
）假如主持人只在有名車那扇門被選中時勸誘參賽者打開其它門，則改變主意必輸。
(資訊不對稱)歷史[編輯]作為數學統計基礎的機率論的創始人分別是法國數學家帕斯卡和費馬，其可追溯到公元17世紀。
當時的法國宮廷貴族裡盛行著擲骰子遊戲，遊戲規則是玩家連續擲4次骰子，如果其中沒有6點出現，玩家贏，如果出現一次6點，則莊家（相當於現在的賭場）贏。
按照這一遊戲規則，從長期來看，莊家扮演贏家的角色，而玩家大部分時間是輸家，因為莊家總是要靠此維生的，而當時人們也接受了這種現象。
後來為了使遊戲更刺激，遊戲規則發生了些許變化，玩家這回用2個骰子連續擲24次，不同時出現2個6點，玩家贏，否則莊家贏。
當時人們普遍認為，2次出現6點的機率是一次出現6點的機率的1/6，因此6倍於前一種規則的次數，也既是24次贏或輸的機率與以前是相等的。
然而事實卻並非如此，從長期來看，這回莊家處於輸家的狀態，於是他們去請教當時的數學家帕斯卡，求助其對這種現象作出解釋。
其他對機率論的發展作出重要貢獻的人還有荷蘭物理、數學家惠更斯，瑞士物理、數學家伯努利，法國數學家棣美弗，法國數學、天文學家拉普拉斯，德國數學家高斯，法國物理、數學家泊松，義大利數學、醫學家卡爾達諾以及蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫。
事件[編輯]單位事件、事件空間、隨機事件[編輯]在一次隨機試驗中可能發生的不能再細分的結果被稱為基本事件，或者稱為單位事件，用 {\displaystyleE} 表示。
在隨機試驗中可能發生的所有單位事件的集合稱為事件空間，用 {\displaystyleS} 來表示。
例如在一次擲骰子的隨機試驗中，如果用獲得的點數來表示單位事件，那麼一共可能出現6個單位事件，則事件空間可以表示為 {\displaystyleS=\{1,2,3,4,5,6\}}。
上面的事件空間是由可數有限單位事件組成，事實上還存在著由可數無限以及不可數單位事件
事實上，即使每周買相同的號，獲得頭獎的機率也是相同的。
但假設每周實際中獎的組合都不重複，268919年的算術推論是正確的，這說明機率和其他數學理論可能導出不同的結論。
2;六合彩：仍然是六合彩。
買5,17,19,24,33,49中奬機率高還是買1,2,3,4,5,6的中奬機率高?古典機率論說：一樣。
但實際上機械或彩球製造上都有些微小的差異，所以每組機率不一定完全相同，但必須累積多期開獎結果後才看得出來。
3; 生日悖論：在一個足球場上有23個人（2×11個運動員和1個裁判員），不可思議的是，在這23人當中至少有兩個人的生日是在同一天的機率要大於50％。
如果這23人都沒有相同的生日也不違反機率，只是小於50％。
4; 輪盤遊戲：在遊戲中玩家可能認為，在連續出現多次紅色後，出現黑色的機率會越來越大。
這種判斷也是錯誤的，即出現黑色的機率每次是相等的，因為球本身並沒有「記憶」，它不會意識到以前都發生了什麼，其機率始終是{\displaystyle{\frac{18}{37}}}。
但輪盤的前後期開獎數字形成時間序列（可能存在自迴歸模型）。
5;贏取電視節目裡的名車：在參賽者面前有三扇關閉的門，其中只有一扇後面有名車，而其餘的後面是山羊。
遊戲規則是，參賽者先選取一扇門，但在他打開之前，主持人在其餘兩扇門中打開了一扇有山羊的門，並詢問參賽者是否改變主意選擇另一扇門，以使贏得名車的機率變大。
正確的分析結果是，假如不管開始哪一扇門被選，主持人都打開其餘兩扇門中有山羊的那一扇並詢問參賽者是否改變主意， 則改變主意會使贏得汽車的機率增加一倍；（「標準」的三門問題情況。
）假如主持人只在有名車那扇門被選中時勸誘參賽者打開其它門，則改變主意必輸。
(資訊不對稱)歷史[編輯]作為數學統計基礎的機率論的創始人分別是法國數學家帕斯卡和費馬，其可追溯到公元17世紀。
當時的法國宮廷貴族裡盛行著擲骰子遊戲，遊戲規則是玩家連續擲4次骰子，如果其中沒有6點出現，玩家贏，如果出現一次6點，則莊家（相當於現在的賭場）贏。
按照這一遊戲規則，從長期來看，莊家扮演贏家的角色，而玩家大部分時間是輸家，因為莊家總是要靠此維生的，而當時人們也接受了這種現象。
後來為了使遊戲更刺激，遊戲規則發生了些許變化，玩家這回用2個骰子連續擲24次，不同時出現2個6點，玩家贏，否則莊家贏。
當時人們普遍認為，2次出現6點的機率是一次出現6點的機率的1/6，因此6倍於前一種規則的次數，也既是24次贏或輸的機率與以前是相等的。
然而事實卻並非如此，從長期來看，這回莊家處於輸家的狀態，於是他們去請教當時的數學家帕斯卡，求助其對這種現象作出解釋。
其他對機率論的發展作出重要貢獻的人還有荷蘭物理、數學家惠更斯，瑞士物理、數學家伯努利，法國數學家棣美弗，法國數學、天文學家拉普拉斯，德國數學家高斯，法國物理、數學家泊松，義大利數學、醫學家卡爾達諾以及蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫。
事件[編輯]單位事件、事件空間、隨機事件[編輯]在一次隨機試驗中可能發生的不能再細分的結果被稱為基本事件，或者稱為單位事件，用 {\displaystyleE} 表示。
在隨機試驗中可能發生的所有單位事件的集合稱為事件空間，用 {\displaystyleS} 來表示。
例如在一次擲骰子的隨機試驗中，如果用獲得的點數來表示單位事件，那麼一共可能出現6個單位事件，則事件空間可以表示為 {\displaystyleS=\{1,2,3,4,5,6\}}。
上面的事件空間是由可數有限單位事件組成，事實上還存在著由可數無限以及不可數單位事件