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1. 如何利用數學知識證明「七二法則」？
七二法則：拿72除以當前的利率，除出來的那個商，就是隔多少年你的本金 ... 至於我為什麼沒頭沒腦地提到了ln2，請好好想想e的定義是什麼，計算複利的 ...標籤：利率數學級數經濟學如何利用數學知識證明「七二法則」？01-26七二法則：拿72除以當前的利率，除出來的那個商，就是隔多少年你的本金能夠翻倍的大致數目。
比方說，如果年利率是5的話，那麼72除以5那是14.4，大概14年以後，你這份本金在年利率是5%的情況下能夠翻倍；如果利率上升了，是10%了，那麼72除以10，那是7.2，那7年多一點，你的本金就能翻倍，這叫「七二法則」。
用72除以當前的年利率，除出來的商，就是一份本金翻倍所需要的年頭數。
謝邀。
應該跟ln2=0.69...有關係。
不過這裡實際上用的0.72作為ln2的近似值，可能是因為在年利率這個區間用0.72更準確吧。
至於我為什麼沒頭沒腦地提到了ln2，請好好想想e的定義是什麼，計算複利的公式又是什麼，把這個問題用數學公式寫出來馬上就能看到和e有關係了。
這個問題其實還是蠻簡單的。
下文我將展示詳細步驟。
首先，我們要建立方程。
對於這種利率問題，如果我們設本金為G，利率為m，那麼n年之後的我們的本金加利息是多少呢？答案是：那麼我們現在回到「七二法則」。
現在，我們需要將我們的本金翻倍，也就是說我們要讓我們在n年之後得到這麼多錢。
於是我們可以得到如下方程：，此時，我們的G、m都是已知量，而我們要求的是，在多少年之後，我們的本金可以翻倍。
那就是要解n。
解法就是我們對於剛剛得到的方程兩邊取自然對數。
得到。
而這裡，我們需要用到微積分的知識：泰勒展開。
對於目前的銀行們，他們所給出的利率都是很小的，相比較1而言，所以我們可以認為此時的m趨近於0。
對於泰勒展開後，我們就能夠得到（不要問我為什麼，問問題的都是上課沒有認真聽的壞孩子）。
（我們在使用「72」法則的時候，利率用的都是百分利率，比如說利率是2%，我們就拿72除以2.但是對於我們的本金利息和公式而言，公式中的1代表著100%，那麼我們的m也得是和1相同的形式。
如果利率還是2%，我們在公式裡面就會寫作0.02。
而對於我們的m來說，如果利率是1%的話，那麼此處的m就是0.01，是非常接近於0的，所以我們泰勒展開的條件能夠滿足。
）那麼我們的方程就變成了如下的形式：。
而，並且我們的m轉換成成為分數形式的話就是。
那麼最終我們就能夠得到。
這麼看來，我們應該使用」69法則「（各位不要污），但不知道為何從事金融的業內人士會使用「七二法則」，可能是因為對於具體現實數字的話，這點誤差不是很大吧。
在國外的話，貌似用的都是「70法則」，「69法則」近似版本。
複利公式取對數有n=ln2/ln(1+x)，泰勒展開分母是x-x^2/2，把1-x/2提出來放到分子算一下，當x=0.1時是0.7296（手機打的，將就看下）所有人都讓開，Mathematica大法最好：第一種：x是利率，n是年份第二種：72年除以（利率的100倍）解出來n之後，就是這下面這兩個函數。
然後，從1%的利率，到50%的利率。
一圖勝千言：有人在評論里說，對比一下69，如下圖：今天想了解下原理，查了下72法則推導過程，其實我看到的最清晰的過程是果殼上一篇講無理數e的定義的文章，因為本來就是近似值，沒有用到複雜的泰勒展開，非常巧妙的用n=1000時e的近似值來推導的。
原文在這裡http://www.guokr.com/article/50264/?from=singlemessageisappinstalled=0此外，我在想，e的定義就是x趨近於0時(1+x)^(1/x)的值，那麼兩邊同時取自然對數，也可以得到x=ln(1+x)。
這就是為了3%、6%等數字，算出結果整數好用而已，特別是銀行等機構每日萬分之一的年利率是3.6%，萬分之二的利率是7.2%，這時候用72法則來計算，就顯得很裝逼，不經常計算5%，其他玩不轉的時候拿70到75算也行，反正容錯率高。
記住1%是69年翻倍，綠色的是誤差在2%以內，紅色的誤差5%以上72是2,3,4,6,8,9,12這些數字的倍數，同時除以7或10也很容易得出近似結果。
所以用72能夠在誤差不大的
比方說，如果年利率是5的話，那麼72除以5那是14.4，大概14年以後，你這份本金在年利率是5%的情況下能夠翻倍；如果利率上升了，是10%了，那麼72除以10，那是7.2，那7年多一點，你的本金就能翻倍，這叫「七二法則」。
用72除以當前的年利率，除出來的商，就是一份本金翻倍所需要的年頭數。
謝邀。
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不過這裡實際上用的0.72作為ln2的近似值，可能是因為在年利率這個區間用0.72更準確吧。
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這個問題其實還是蠻簡單的。
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首先，我們要建立方程。
對於這種利率問題，如果我們設本金為G，利率為m，那麼n年之後的我們的本金加利息是多少呢？答案是：那麼我們現在回到「七二法則」。
現在，我們需要將我們的本金翻倍，也就是說我們要讓我們在n年之後得到這麼多錢。
於是我們可以得到如下方程：，此時，我們的G、m都是已知量，而我們要求的是，在多少年之後，我們的本金可以翻倍。
那就是要解n。
解法就是我們對於剛剛得到的方程兩邊取自然對數。
得到。
而這裡，我們需要用到微積分的知識：泰勒展開。
對於目前的銀行們，他們所給出的利率都是很小的，相比較1而言，所以我們可以認為此時的m趨近於0。
對於泰勒展開後，我們就能夠得到（不要問我為什麼，問問題的都是上課沒有認真聽的壞孩子）。
（我們在使用「72」法則的時候，利率用的都是百分利率，比如說利率是2%，我們就拿72除以2.但是對於我們的本金利息和公式而言，公式中的1代表著100%，那麼我們的m也得是和1相同的形式。
如果利率還是2%，我們在公式裡面就會寫作0.02。
而對於我們的m來說，如果利率是1%的話，那麼此處的m就是0.01，是非常接近於0的，所以我們泰勒展開的條件能夠滿足。
）那麼我們的方程就變成了如下的形式：。
而，並且我們的m轉換成成為分數形式的話就是。
那麼最終我們就能夠得到。
這麼看來，我們應該使用」69法則「（各位不要污），但不知道為何從事金融的業內人士會使用「七二法則」，可能是因為對於具體現實數字的話，這點誤差不是很大吧。
在國外的話，貌似用的都是「70法則」，「69法則」近似版本。
複利公式取對數有n=ln2/ln(1+x)，泰勒展開分母是x-x^2/2，把1-x/2提出來放到分子算一下，當x=0.1時是0.7296（手機打的，將就看下）所有人都讓開，Mathematica大法最好：第一種：x是利率，n是年份第二種：72年除以（利率的100倍）解出來n之後，就是這下面這兩個函數。
然後，從1%的利率，到50%的利率。
一圖勝千言：有人在評論里說，對比一下69，如下圖：今天想了解下原理，查了下72法則推導過程，其實我看到的最清晰的過程是果殼上一篇講無理數e的定義的文章，因為本來就是近似值，沒有用到複雜的泰勒展開，非常巧妙的用n=1000時e的近似值來推導的。
原文在這裡http://www.guokr.com/article/50264/?from=singlemessageisappinstalled=0此外，我在想，e的定義就是x趨近於0時(1+x)^(1/x)的值，那麼兩邊同時取自然對數，也可以得到x=ln(1+x)。
這就是為了3%、6%等數字，算出結果整數好用而已，特別是銀行等機構每日萬分之一的年利率是3.6%，萬分之二的利率是7.2%，這時候用72法則來計算，就顯得很裝逼，不經常計算5%，其他玩不轉的時候拿70到75算也行，反正容錯率高。
記住1%是69年翻倍，綠色的是誤差在2%以內，紅色的誤差5%以上72是2,3,4,6,8,9,12這些數字的倍數，同時除以7或10也很容易得出近似結果。
所以用72能夠在誤差不大的
2. 70規則
70規則（Rule of 70）是經濟學裡面的一個古老規律，是估計複利的捷徑。
70規則是指用來評估在當前的通貨膨脹率水平下，物價需要花費多長時間才能翻一番的計算方法。
70規則用手机看条目扫一扫，手机看条目出自MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)經濟分析工具埃奇沃斯盒狀圖埃奇沃斯模型伯特蘭德模型巴斯塔布爾標準純生產率效應彩票選擇實驗ELES模型方差比率檢驗古諾模型國際卡特爾霍特林模型貨幣先行模型價格領導模型價格卡特爾均衡分析法經濟系統工程經濟控制論模型卡特爾模型肯普標準穆勒標準偏好誘導實驗70規則斯威齊模型斯塔克爾伯格模型薩繆爾森經濟學方法論社會核算矩陣討價還價模型消費者剩餘希爾施模型演化經濟學方法論滯後變數模型自動估值模型[編輯][編輯]什麼是70規則 70規則（Ruleof70）是經濟學裡面的一個古老規律，是估計複利的捷徑。
70規則是指用來評估在當前的通貨膨脹率水平下，物價需要花費多長時間才能翻一番的計算方法。
假設一個經濟體每年的通貨膨脹率都相同，那麼用70除以每年的通貨膨脹率就可以得到物價翻番的年份。
70規則還可以用來判斷儲蓄或GNP翻番的年份。
所以，可以說“70規則”是指某個變數年增長率為X%，則該變數在70/X年內將會翻一番。
這個70規則就是芝加哥大學(盧克絲)提出的，因為增長都是按指數發生的，假定這個產量等於Q的話，要增長一倍這個產量就是兩Q，然後兩邊取自然對數，就可以算出來。
如果你每年增長10%，總的產出GDP要增長1倍的話需要7年，如果你增長12%，這個就會縮短，即這個時間比7年要少，這是一個非常有意思且實用的經濟學規律。
因此我們要測算產出的增長，就可以運用這個非常重要的70規則。
70規則是一個小作品。
你可以通過編輯或修訂擴充其內容。
取自"https://wiki.mbalib.com/zh-tw/70%E8%A7%84%E5%88%99"本條目對我有幫助125赏MBA智库APP扫一扫，下载MBA智库APP分享到：下载MBA智库，阅读全文温馨提示复制该内容请前往MBA智库App立即前往App 如果您認為本條目還有待完善，需要補充新內容或修改錯誤內容，請編輯條目。
本條目相關文檔 《鹿特丹規則》與《海牙規則》《漢堡規則》《維斯比規則》的對比3頁 規則與正規則4頁 30與7026頁 潛規則與正規則4頁 論會計的規則意識和規則素養4頁 規則2頁 基於關聯規則挖掘的序規則發現6頁 職場潛規則和規則大全集46頁 內部規則和外部規則的衝突和協調4頁 關聯規則模型的創建及規則分析2頁更多相關文檔本条目相关课程本条目由以下用户参与贡献Lolo,AngleRoh,Cabbage,张佳,Mis铭,LuyinT.頁面分類:經濟分析工具|小作品評論(共2條)提示:評論內容為網友針對條目"70規則"展開的討論，與本站觀點立場無關。
106.39.189.*在2015年10月16日20:03發表“70規則是指用來評估在當前的通貨膨脹率水平下，物價需要花費多長時間才能翻兩番的計算方法。
”真的不是翻一番嗎回複評論發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。
43.250.200.*在2019年3月12日23:29發表106.39.189.*在2015年10月16日20:03發表“70規則是指用來評估在當前的通貨膨脹率水平下，物價需要花費多長時間才能翻兩番的計算方法。
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70規則是指用來評估在當前的通貨膨脹率水平下，物價需要花費多長時間才能翻一番的計算方法。
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70規則是指用來評估在當前的通貨膨脹率水平下，物價需要花費多長時間才能翻一番的計算方法。
假設一個經濟體每年的通貨膨脹率都相同，那麼用70除以每年的通貨膨脹率就可以得到物價翻番的年份。
70規則還可以用來判斷儲蓄或GNP翻番的年份。
所以，可以說“70規則”是指某個變數年增長率為X%，則該變數在70/X年內將會翻一番。
這個70規則就是芝加哥大學(盧克絲)提出的，因為增長都是按指數發生的，假定這個產量等於Q的話，要增長一倍這個產量就是兩Q，然後兩邊取自然對數，就可以算出來。
如果你每年增長10%，總的產出GDP要增長1倍的話需要7年，如果你增長12%，這個就會縮短，即這個時間比7年要少，這是一個非常有意思且實用的經濟學規律。
因此我們要測算產出的增長，就可以運用這個非常重要的70規則。
70規則是一個小作品。
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43.250.200.*在2019年3月12日23:29發表106.39.189.*在2015年10月16日20:03發表“70規則是指用來評估在當前的通貨膨脹率水平下，物價需要花費多長時間才能翻兩番的計算方法。
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3. 70规则
70规则（Rule of 70）是经济学里面的一个古老规律，是估计复利的捷径。
70规则是指用来评估在当前的通货膨胀率水平下，物价需要花费多长时间才能翻一番的计算方法。
70规则用手机看条目扫一扫，手机看条目出自MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)经济分析工具埃奇沃斯盒状图埃奇沃斯模型伯特兰德模型巴斯塔布尔标准纯生产率效应彩票选择实验ELES模型方差比率检验古诺模型国际卡特尔霍特林模型货币先行模型价格领导模型价格卡特尔均衡分析法经济系统工程经济控制论模型卡特尔模型肯普标准穆勒标准偏好诱导实验70规则斯威齐模型斯塔克尔伯格模型萨缪尔森经济学方法论社会核算矩阵讨价还价模型消费者剩余希尔施模型演化经济学方法论滞后变量模型自动估值模型[编辑][编辑]什么是70规则 70规则（Ruleof70）是经济学里面的一个古老规律，是估计复利的捷径。
70规则是指用来评估在当前的通货膨胀率水平下，物价需要花费多长时间才能翻一番的计算方法。
假设一个经济体每年的通货膨胀率都相同，那么用70除以每年的通货膨胀率就可以得到物价翻番的年份。
70规则还可以用来判断储蓄或GNP翻番的年份。
所以，可以说“70规则”是指某个变量年增长率为X%，则该变量在70/X年内将会翻一番。
这个70规则就是芝加哥大学(卢克丝)提出的，因为增长都是按指数发生的，假定这个产量等于Q的话，要增长一倍这个产量就是两Q，然后两边取自然对数，就可以算出来。
如果你每年增长10%，总的产出GDP要增长1倍的话需要7年，如果你增长12%，这个就会缩短，即这个时间比7年要少，这是一个非常有意思且实用的经济学规律。
因此我们要测算产出的增长，就可以运用这个非常重要的70规则。
70规则是一个小作品。
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106.39.189.*在2015年10月16日20:03发表“70规则是指用来评估在当前的通货膨胀率水平下，物价需要花费多长时间才能翻两番的计算方法。
”真的不是翻一番吗回复评论发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。
43.250.200.*在2019年3月12日23:29发表106.39.189.*在2015年10月16日20:03发表“70规则是指用来评估在当前的通货膨胀率水平下，物价需要花费多长时间才能翻两番的计算方法。
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70规则是指用来评估在当前的通货膨胀率水平下，物价需要花费多长时间才能翻一番的计算方法。
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70规则是指用来评估在当前的通货膨胀率水平下，物价需要花费多长时间才能翻一番的计算方法。
假设一个经济体每年的通货膨胀率都相同，那么用70除以每年的通货膨胀率就可以得到物价翻番的年份。
70规则还可以用来判断储蓄或GNP翻番的年份。
所以，可以说“70规则”是指某个变量年增长率为X%，则该变量在70/X年内将会翻一番。
这个70规则就是芝加哥大学(卢克丝)提出的，因为增长都是按指数发生的，假定这个产量等于Q的话，要增长一倍这个产量就是两Q，然后两边取自然对数，就可以算出来。
如果你每年增长10%，总的产出GDP要增长1倍的话需要7年，如果你增长12%，这个就会缩短，即这个时间比7年要少，这是一个非常有意思且实用的经济学规律。
因此我们要测算产出的增长，就可以运用这个非常重要的70规则。
70规则是一个小作品。
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106.39.189.*在2015年10月16日20:03发表“70规则是指用来评估在当前的通货膨胀率水平下，物价需要花费多长时间才能翻两番的计算方法。
”真的不是翻一番吗回复评论发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。
43.250.200.*在2019年3月12日23:29发表106.39.189.*在2015年10月16日20:03发表“70规则是指用来评估在当前的通货膨胀率水平下，物价需要花费多长时间才能翻两番的计算方法。
”真的不是翻一番吗是翻一番回复评论发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。
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4. 第70条定义
70法则是一种计算方法，它决定在给定的回报率下，你的钱要花多少年才能翻倍。
该规则通常用于比较不同年复合利率的投资，以快速确定投资增长需要多长时间。
70法则也被称为 ...有背景的LinkedIn投资组合构建顾问作为行为教练的角色财务顾问投资组合构建70的规则是什么70法则是估计一项投资或你的钱翻倍所需的年数的一种方法。
70法则是一种计算方法，它决定在给定的回报率下，你的钱要花多少年才能翻倍。
该规则通常用于比较不同年复合利率的投资，以快速确定投资增长需要多长时间。
70法则也被称为倍增时间。
1:38第70条规则70法则的公式是年数翻倍=70年回报率ext{NumberofYearstoDouble}=frac{70}{ext{AnnualRateofReturn}}年数翻倍=年回报率70如何计算70的规则获取投资或变量的年回报率或增长率。
用年增长率或年产量除以70。
70法则告诉你什么？70法则可以帮助投资者确定未来投资的价值。
虽然这只是一个粗略的估计，但这条规则对于确定一项投资需要多少年才能翻番是非常有效的。
投资者可以使用这个指标来评估各种投资，包括共同基金回报和退休投资组合的增长率。
例如，如果计算得出一个投资组合翻番的结果是15年，那么希望结果接近10年的投资者可以对该投资组合进行配置调整，以试图提高增长率。
70法则被认为是一种管理的方法指数增长没有复杂数学程序的概念。
在检查投资的潜在增长率时，它通常与金融部门的项目有关。
通过将数字70除以预期增长率或金融交易回报率，可以得出以年为单位的估计值。
第72和69条规则在某些情况下72法则或者使用69法则。
该函数与70规则相同，但在计算中分别使用数字72或69代替70。
而69法则通常被认为在称呼时更为准确连续复配对于频率较低的复合区间，72可能更精确。
通常，使用70法则是因为它更容易记住。
第70条规则的其他适用70法则的另一个有用应用是在估计一个国家的实际经济增长需要多长时间方面国内生产总值（国内生产总值）翻一番。
类似于计算复利，我们可以用GDP的增长率作为规则的除数。
例如，如果中国的经济增长率是10%，70法则预测中国的实际GDP要翻一番需要7年，即70/10。
70法则与实际增长重要的是要记住，70法则是基于预测增长率的估计。
如果增长率波动，原来的计算结果可能不准确。
据估计，美国1953年的人口为1.61亿，2015年大约翻了一番，达到3.21亿。
1953年，增长率为1.66%。
按照70岁的规则，到1995年人口将翻一番。
然而，增长率的变化降低了平均增长率，使得70法则的计算不准确。
虽然这不是一个精确的估计，但70法则公式确实有助于在处理复利和指数增长问题时提供指导。
这一点可以应用于任何一种预期长期稳定增长的工具，例如随着时间推移的人口增长。
然而，这一规则并没有很好地适用于预期增长率会发生巨大变化的情况。
关键要点70法则是一种计算方法，用来确定在给定的回报率下，你的钱或投资需要多少年才能翻倍。
投资者可以使用这个指标来评估各种投资，包括共同基金回报和退休投资组合的增长率。
重要的是要记住，70法则是基于预测增长率的估计。
如果增长率波动，原来的计算结果可能不准确。
70法则的例子假设一位投资者正在评估他们的退休投资组合，并希望在不同的回报率下，确定需要多少年才能使投资组合翻一番。
下面概述了基于各种增长率的70法则的几种计算方法。
以3%的增长率，未来需要23.3年投资组合翻一番是因为；70/3=23.33 ；年。
以5%的增长率，未来需要14年投资组合翻一番是因为；70/5=14 ；年。
以8%的增长率，需要8.75年的时间投资组合翻一番是因为；70/8=8.75 ；年。
如果以10%的增长率，则需要7年的时间投资组合翻一番是因为；70/10=7 ；年。
以12%的增长率，未来需要5.8年开始{aligned}&；ext{以3\%的增长率，投资组合需要23.3年才能翻番，因为}70/3=23.33ext{年。
该规则通常用于比较不同年复合利率的投资，以快速确定投资增长需要多长时间。
70法则也被称为 ...有背景的LinkedIn投资组合构建顾问作为行为教练的角色财务顾问投资组合构建70的规则是什么70法则是估计一项投资或你的钱翻倍所需的年数的一种方法。
70法则是一种计算方法，它决定在给定的回报率下，你的钱要花多少年才能翻倍。
该规则通常用于比较不同年复合利率的投资，以快速确定投资增长需要多长时间。
70法则也被称为倍增时间。
1:38第70条规则70法则的公式是年数翻倍=70年回报率ext{NumberofYearstoDouble}=frac{70}{ext{AnnualRateofReturn}}年数翻倍=年回报率70如何计算70的规则获取投资或变量的年回报率或增长率。
用年增长率或年产量除以70。
70法则告诉你什么？70法则可以帮助投资者确定未来投资的价值。
虽然这只是一个粗略的估计，但这条规则对于确定一项投资需要多少年才能翻番是非常有效的。
投资者可以使用这个指标来评估各种投资，包括共同基金回报和退休投资组合的增长率。
例如，如果计算得出一个投资组合翻番的结果是15年，那么希望结果接近10年的投资者可以对该投资组合进行配置调整，以试图提高增长率。
70法则被认为是一种管理的方法指数增长没有复杂数学程序的概念。
在检查投资的潜在增长率时，它通常与金融部门的项目有关。
通过将数字70除以预期增长率或金融交易回报率，可以得出以年为单位的估计值。
第72和69条规则在某些情况下72法则或者使用69法则。
该函数与70规则相同，但在计算中分别使用数字72或69代替70。
而69法则通常被认为在称呼时更为准确连续复配对于频率较低的复合区间，72可能更精确。
通常，使用70法则是因为它更容易记住。
第70条规则的其他适用70法则的另一个有用应用是在估计一个国家的实际经济增长需要多长时间方面国内生产总值（国内生产总值）翻一番。
类似于计算复利，我们可以用GDP的增长率作为规则的除数。
例如，如果中国的经济增长率是10%，70法则预测中国的实际GDP要翻一番需要7年，即70/10。
70法则与实际增长重要的是要记住，70法则是基于预测增长率的估计。
如果增长率波动，原来的计算结果可能不准确。
据估计，美国1953年的人口为1.61亿，2015年大约翻了一番，达到3.21亿。
1953年，增长率为1.66%。
按照70岁的规则，到1995年人口将翻一番。
然而，增长率的变化降低了平均增长率，使得70法则的计算不准确。
虽然这不是一个精确的估计，但70法则公式确实有助于在处理复利和指数增长问题时提供指导。
这一点可以应用于任何一种预期长期稳定增长的工具，例如随着时间推移的人口增长。
然而，这一规则并没有很好地适用于预期增长率会发生巨大变化的情况。
关键要点70法则是一种计算方法，用来确定在给定的回报率下，你的钱或投资需要多少年才能翻倍。
投资者可以使用这个指标来评估各种投资，包括共同基金回报和退休投资组合的增长率。
重要的是要记住，70法则是基于预测增长率的估计。
如果增长率波动，原来的计算结果可能不准确。
70法则的例子假设一位投资者正在评估他们的退休投资组合，并希望在不同的回报率下，确定需要多少年才能使投资组合翻一番。
下面概述了基于各种增长率的70法则的几种计算方法。
以3%的增长率，未来需要23.3年投资组合翻一番是因为；70/3=23.33 ；年。
以5%的增长率，未来需要14年投资组合翻一番是因为；70/5=14 ；年。
以8%的增长率，需要8.75年的时间投资组合翻一番是因为；70/8=8.75 ；年。
如果以10%的增长率，则需要7年的时间投资组合翻一番是因为；70/10=7 ；年。
以12%的增长率，未来需要5.8年开始{aligned}&；ext{以3\%的增长率，投资组合需要23.3年才能翻番，因为}70/3=23.33ext{年。
5. 72法則
72法則維基百科，自由的百科全書跳至導覽跳至搜尋金融學上有所謂72法則、71法則、70法則和69.3法則，用作估計將投資倍增或減半所需的時間，反映出的是複利的結果。
計算所需時間時，把與所應用的法則相應的數字，除以預料成長率即可。
例如：假設最初投資金額為100元，複息年利率9%，利用「72法則」，將72除以9（成長率），得8，即需約8年時間，投資金額滾存至200元（兩倍於100元），而準確需時為8.0432年。
要估計貨幣的購買力減半所需時間，可把與所應用的法則相應的數字，除以通膨率。
若通膨率為3.5%，應用「70法則」，每單位之貨幣的購買力減半的時間約為70/3.5=20年。
目錄1數值選擇1.1一般息率或年期的複利1.2低息率或逐日複利1.3高息率計算的調整1.4E-M法則1.5比較2原理2.1定期複利2.2連續複利數值選擇[編輯]使用72作為分子是因為它有較多因數，容易被整除。
它的因數有1、2、3、4、6、8、9和12。
不過，視乎增減率及時期，其他數值會較為合適。
一般息率或年期的複利[編輯]使用72作為分子足夠計算一般息率（由6至10%），但對於較高的息率，準確度會降低。
低息率或逐日複利[編輯]對於低息率或逐日複利，69.3會提供較準確的結果（因為ln（2）約莫等於69.3%，參見下面「原理」）。
對於少過6%的計算，使用69.3也會較為準確。
高息率計算的調整[編輯]對於高息率，較大的分子會較理想，如若要計算20%，以76除之得3.8，與實際數值相差0.002，但以72除之得3.6，與實際值相差0.2。
若息率大過10%，使用72的誤差介乎2.4%至−14.0%。
若計算涉及較大息率（r），以作以下調整：t=72+(r−8)/3r{\displaystylet={\frac{72+(r-8)/3}{r}}}（近似值）若計算逐日複息，則可作以下調整：t=69.3147+r/3r{\displaystylet={\frac{69.3147+r/3}{r}}}（近似值）E-M法則[編輯]E-M法則對使用69.3或70（但非72）時的計算作出修正，擴大計算的應用範圍。
如在69.3法則使用E-M修正，計算0-20%的增減率時也會相當準確，就算69.3本來只適合計算0-5%的息率。
E-M法則公式如下：t=69.3r×200200−r{\displaystylet={\frac{69.3}{r}}\times{\frac{200}{200-r}}}（近似值）舉個例，若利率為18%，69.3法則得出的將金額倍增的年期為3.85，但通過E-M法則，乘以200/(200-18)，得4.23年，較接近實際年期4.19。
Padé近似式（Padéapproximant）給出的結果更為準確，但算式則較為複雜：t=69.3r×600+4r600+r{\displaystylet={\frac{69.3}{r}}\times{\frac{600+4r}{600+r}}}（近似值）比較[編輯]以下表格比較了以上提及各法則的計算結果：年息實際年期72法則70法則69.3法則E-M法則0.25%277.605288.000280.000277.200277.5470.5%138.976144.000140.000138.600138.9471%69.66172.00070.00069.30069.6482%35.00336.00035.00034.65035.0003%23.45024.00023.33323.10023.4524%17.67318.00017.50017.32517.6795%14.20714.40014.00013.86014.2156%11.89612.00011.66711.55011.9077%10.24510.28610.0009.90010.2598%9.0069.0008.7508.6639.0239%8.0438.0007.7787.7008.06210%7.2737.2007.0006.9307.29511%6.6426.5456.3646.3006.66712%6.1166.0005.8335.7756.14415%4.9594.8004.6674.6204.99518%4.1884.0003.8893.8504.231原理[編輯]定期複利[編輯]定期複利的將來值（FV）為：FV=PV⋅(1+r)t,{\displaystyleFV=PV\cdot(1+r)^{t},}當中PV為現
計算所需時間時，把與所應用的法則相應的數字，除以預料成長率即可。
例如：假設最初投資金額為100元，複息年利率9%，利用「72法則」，將72除以9（成長率），得8，即需約8年時間，投資金額滾存至200元（兩倍於100元），而準確需時為8.0432年。
要估計貨幣的購買力減半所需時間，可把與所應用的法則相應的數字，除以通膨率。
若通膨率為3.5%，應用「70法則」，每單位之貨幣的購買力減半的時間約為70/3.5=20年。
目錄1數值選擇1.1一般息率或年期的複利1.2低息率或逐日複利1.3高息率計算的調整1.4E-M法則1.5比較2原理2.1定期複利2.2連續複利數值選擇[編輯]使用72作為分子是因為它有較多因數，容易被整除。
它的因數有1、2、3、4、6、8、9和12。
不過，視乎增減率及時期，其他數值會較為合適。
一般息率或年期的複利[編輯]使用72作為分子足夠計算一般息率（由6至10%），但對於較高的息率，準確度會降低。
低息率或逐日複利[編輯]對於低息率或逐日複利，69.3會提供較準確的結果（因為ln（2）約莫等於69.3%，參見下面「原理」）。
對於少過6%的計算，使用69.3也會較為準確。
高息率計算的調整[編輯]對於高息率，較大的分子會較理想，如若要計算20%，以76除之得3.8，與實際數值相差0.002，但以72除之得3.6，與實際值相差0.2。
若息率大過10%，使用72的誤差介乎2.4%至−14.0%。
若計算涉及較大息率（r），以作以下調整：t=72+(r−8)/3r{\displaystylet={\frac{72+(r-8)/3}{r}}}（近似值）若計算逐日複息，則可作以下調整：t=69.3147+r/3r{\displaystylet={\frac{69.3147+r/3}{r}}}（近似值）E-M法則[編輯]E-M法則對使用69.3或70（但非72）時的計算作出修正，擴大計算的應用範圍。
如在69.3法則使用E-M修正，計算0-20%的增減率時也會相當準確，就算69.3本來只適合計算0-5%的息率。
E-M法則公式如下：t=69.3r×200200−r{\displaystylet={\frac{69.3}{r}}\times{\frac{200}{200-r}}}（近似值）舉個例，若利率為18%，69.3法則得出的將金額倍增的年期為3.85，但通過E-M法則，乘以200/(200-18)，得4.23年，較接近實際年期4.19。
Padé近似式（Padéapproximant）給出的結果更為準確，但算式則較為複雜：t=69.3r×600+4r600+r{\displaystylet={\frac{69.3}{r}}\times{\frac{600+4r}{600+r}}}（近似值）比較[編輯]以下表格比較了以上提及各法則的計算結果：年息實際年期72法則70法則69.3法則E-M法則0.25%277.605288.000280.000277.200277.5470.5%138.976144.000140.000138.600138.9471%69.66172.00070.00069.30069.6482%35.00336.00035.00034.65035.0003%23.45024.00023.33323.10023.4524%17.67318.00017.50017.32517.6795%14.20714.40014.00013.86014.2156%11.89612.00011.66711.55011.9077%10.24510.28610.0009.90010.2598%9.0069.0008.7508.6639.0239%8.0438.0007.7787.7008.06210%7.2737.2007.0006.9307.29511%6.6426.5456.3646.3006.66712%6.1166.0005.8335.7756.14415%4.9594.8004.6674.6204.99518%4.1884.0003.8893.8504.231原理[編輯]定期複利[編輯]定期複利的將來值（FV）為：FV=PV⋅(1+r)t,{\displaystyleFV=PV\cdot(1+r)^{t},}當中PV為現