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1. 貝氏定理

貝氏定理(英語:Bayes' theorem)是機率論中的一個定理,描述在已知一些條件下,某事件的發生機率。

比如,如果已知某人媽媽得癌症與壽命有關,使用貝氏定理則可以通過 ...貝氏定理維基百科,自由的百科全書跳至導覽跳至搜尋此條目需要補充更多來源。

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統計學系列條目貝氏統計理論允許決策規則(英語:Admissibledecisionrule)貝氏效率(英語:Bayesianefficiency)貝氏機率機率解釋(英語:Probabilityinterpretations)貝氏定理貝氏因子(英語:Bayesfactor)貝氏推論貝氏推論事前機率事後機率概似函數共軛先驗後驗預測分布(英語:Posteriorpredictivedistribution)超母數(英語:Hyperparameter)超先驗(英語:Hyperprior)無差別原理(英語:Principleofindifference)最大熵原理(英語:Principleofmaximumentropy)經驗貝氏方法(英語:EmpiricalBayesmethod)克倫威爾法則(英語:Cromwell'srule)伯恩斯坦–馮·米塞斯定理(英語:Bernstein–vonMisestheorem)施瓦次準則(英語:Schwarzcriterion)信賴區間最大事後機率估計激進機率主義(英語:Radicalprobabilism)方法貝氏線性迴歸(英語:Bayesianlinearregression)貝氏估計(英語:Bayesianestimator)貝氏計算(英語:ApproximateBayesiancomputation)馬可夫鏈蒙地卡羅機率與統計主題閱論編統計學系列條目機率論機率公理機率空間樣本空間基本事件(英語:Elementary_event)事件隨機變數機率測度獨立事件聯合分布邊際分布條件機率統計獨立性條件獨立全機率定理大數法則貝氏定理布林不等式文氏圖樹形圖閱論編貝氏定理(英語:Bayes'theorem)是機率論中的一個定理,描述在已知一些條件下,某事件的發生機率。

比如,如果已知某人媽媽得癌症與壽命有關,使用貝氏定理則可以通過得知某人年齡,來更加準確地計算出他媽媽罹患癌症的機率。

通常,事件A在事件B已發生的條件下發生的機率,與事件B在事件A已發生的條件下發生的機率是不一樣的。

然而,這兩者是有確定的關係的,貝氏定理就是這種關係的陳述。

貝氏公式的一個用途,即透過已知的三個機率而推出第四個機率。

貝氏定理跟隨機變數的條件機率以及邊際機率分布有關。

作為一個普遍的原理,貝氏定理對於所有機率的解釋是有效的。

這一定理的主要應用為貝氏推論,是推論統計學中的一種推論法。

這一定理名稱來自於托馬斯·貝葉斯。

目錄1陳述2從條件機率推導貝氏定理3二中擇一的形式3.1以可能性與相似率表示貝氏定理3.2貝氏定理與機率密度3.3貝氏定理的推廣4範例4.1吸毒者檢測4.2胰腺癌檢測4.3不良種子檢測5參見6參考文獻7外部連結陳述[編輯]貝氏定理的二維可視化圖像,圖中闡釋了事件A、事件B以及他們之間的關係。

貝氏定理是關於隨機事件A和B的條件機率的一則定理。

P(A∣B)=P(A)P(B∣A)P(B){\displaystyleP(A\midB)={\frac{P(A)P(B\midA)}{P(B)}}}其中A{\displaystyleA}以及B{\displaystyleB}為隨機事件,且P(B){\displaystyleP(B)}不為零。

P(A∣B){\displaystyleP(A\midB)}是指在事件B{\displaystyleB}發生的情況下事件A{\displaystyleA}發生的機率。

在貝氏定理中,每個名詞都有約定俗成的名稱:P(A∣B){\displaystyleP(A\midB)}是已知B{\displaystyleB}發生後,A{\displaystyleA}的條件機率。

也稱作A{\displaystyleA}的事後機率。

P(A){\displaystyleP(A)}是A{\displaystyleA}的事前機率(或邊際機率)。



2. 貝葉斯推斷和各類機率Bayesian Inference · 資料科學・機器・人

他寫過兩本書,一本和神學有關,另一本和統計學有關,其中包含了當今有名的貝氏定理(Bayes Theorem)的雛形。

這個定理之後被廣泛應用於推斷問題,即用來做出有根據的推測 ...資料科學・機器・人首頁:DataScienceandRobots中文簡繁轉換說明機器學習如何運作線性迴歸LinearRegression深度學習DeepLearning神經網路NeuralNetworks反向傳播Backpropagation卷積神經網路ConvolutionalNeuralNetworks遞歸神經網路和長短期記憶模型RNN&LSTM使用機器學習機器學習可以回答的問題有哪些如何找出合適的機器學習演算法利用資料如何獲得高品質的資料統計學貝葉斯推斷和各類機率BayesianInference一些建議如何成為資料科學家PoweredbyGitBook貝葉斯推斷和各類機率BayesianInference貝葉斯推斷的運作原理原文:HowBayesianinferenceworksTranslatedfromBrandonRohrer'sBlogbyJimmyLinGoogle簡報上的投影片貝葉斯推斷(BayesianInference)是一套可以用來精進預測的方法,在資料不是很多、又想盡量發揮預測能力時特別有用。

雖然有些人會抱著敬畏的心情看待貝葉斯推斷,但它其實一點也不神奇或神秘,而且撇開背後的數學運算,理解其原理完全沒有問題。

簡單來說,貝葉斯推斷可以幫助你根據資料,整合相關資訊,並下更強的結論。

「貝葉斯推斷」取名自一位大約三百年前的倫敦長老會(Presbyterian)牧師——湯瑪士.貝葉斯(ThomasBayes)。

他寫過兩本書,一本和神學有關,另一本和統計學有關,其中包含了當今有名的貝氏定理(BayesTheorem)的雛形。

這個定理之後被廣泛應用於推斷問題,即用來做出有根據的推測。

如今,貝葉斯的諸多想法之所以會這麼熱門,另一位主教理查德·普莱斯(RichardPrice)也功不可沒。

他發現了這些想法的重要性,並改進和發表了它們。

考慮到這些歷史因素,更精確一點地說,貝氏定理應該被稱作「貝葉斯-普萊斯規則」。

電影院裡的貝葉斯推斷請讀者先想像你人在電影院,剛好看到前面有個人掉了電影票。

這個人的背影如上圖所示,你想叫住他/她,但你只知道這個人有一頭飄逸長髮,卻不知道他/她的性別。

問題來了:你該大喊「先生,不好意思」還是「女士,不好意思」?根據讀者對兩性頭髮長度的印象,你或許會認為這個人是女的。

(在這個簡單的例子裡,我們只考慮長髮和短髮、男性和女性。

)但現在考慮另一個狀況:如果這個人排在男性洗手間的隊伍當中呢?多了這項資訊,讀者或許會認為這個人是男的。

我們可以不經思索地根據不同的常識和知識調整判斷,而貝葉斯推斷正是將這點化為數學,幫助我們做出更精準的評估。

圖說:整間電影院裡的男女、長短髮人口為了將前面的例子用數學表達,我們可以先假設電影院裡的人有一半是女的,有一半是男的。

也就是說100個人裡面,有50名男性和50名女性。

在這50名女性裡,有一半的人有長髮(25人),另一半有短髮(25人);在50名男性當中,48個人有短髮,兩個人有長髮。

因為在27位長髮觀眾裡,有25位是女性和兩位男性,所以前面第一個猜測很安全。

圖說:男性洗手間隊伍裡的男女、長短髮人口但如果我們換一個場景:在男性洗手間隊伍的100個人裡面,有98位男性和兩位陪伴中的女性。

這裡的女性雖然也有一半是長髮、一半是短髮,但人數減為一位長髮女性和一位短髮女性。

男性觀眾中長髮和短髮的比例也不變,不過因為總人數變成了98人,現在隊伍裡有94位短髮男性,和四位長髮男性。

由於現在長髮觀眾中有一名女性和四名男性,保守的猜測變成了男性。

從這個例子,我們可以很容易地理解貝葉斯推斷的原理。

根據不同的先決條件——也就是這名觀眾是否站在男性洗手間的隊伍裡,我們可以做出更準確的評估。

為了好好說明貝葉斯推斷,我們最好先花點時間清楚定義一些觀念。

很不湊巧這段會用到一些數學,不過我們會避免談任何不必要的細節,請讀者務必耐心讀完以下幾段,這對理解之後的內容很有幫助。

為了打好基礎,我們需要快速認識四個觀念:機率(probabilities)、條件機率(conditionalprob



3. 應用貝氏統計分析

本課程將介紹貝氏統計的歷史、想法、基本理論、及統計推論工具,並涵蓋機率定義、概似函數、 ... 12/7, (1)貝氏統計檢定與貝氏因子Bayesian Tests with Bayes Factors課程資訊課程名稱應用貝氏統計分析AppliedBayesianStatisticalAnalysis 開課學期105-1 授課對象學程 生物統計學程 授課教師蕭朱杏 課號EPM5047 課程識別碼849U0180 班次 學分2 全/半年半年 必/選修選修 上課時間星期三6,7(13:20~15:10) 上課地點公衛212 備註總人數上限:30人 Ceiba課程網頁http://ceiba.ntu.edu.tw/1051EPM5047_Bayesian 課程簡介影片 核心能力關聯核心能力與課程規劃關聯圖課程大綱為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印課程概述貝氏統計分析在近幾年因為其他科學領域(如人工智慧、機器學習理論、資料採礦、資訊科學、致病基因相關性分析、醫藥衛生)的應用,其地位更形重要。

本課程將介紹貝氏統計的歷史、想法、基本理論、及統計推論工具,並涵蓋機率定義、概似函數、先驗分布、以及後驗分布的推導與計算。

對於某些推論方法,也會將貝氏統計分析的工具與傳統頻率學派的方法互相比較。

課程中並將介紹使用貝氏分析的統計軟體,如OPENBUGS。

另外也將讓同學們更熟悉R這個統計軟體,(這學期來不及學習在SAS9.2中新增的貝氏統計分析的功能)。

本課程鼓勵修課同學在期末報告中提出一個與自己研究領域相關的研究主題,進行貝氏統計分析。

 課程目標1.programmingskill2.Probability:history,interpretation,anddefinition3.Priordistribution,updatinginformation,learningprocess,conjugateandreferenceprior4.Hierarchicalmodels:formulationandexamples5.Estimationviaposteriordistribution,Laplace’smethodandnumericalapproximations;quantitiesusedforestimationandprediction6.Examplesandapplications7.Sensitivityanalysis8.Bayesiantestinghypotheses,Bayesfactor,posteriorodds,LRT,p-value9.Moreaboutcomputation:useofGibbssamplerandMCMC 課程要求對於統計已經有基礎知識的學生,也歡迎對貝氏統計有興趣之其他非統計領域的同學。

 OfficeHours另約時間 參考書目(moree-booksareinNTUlibrary)1.Hoff,PeterD.(2009),AfirstcourseinBayesianstatisticalmethods,NewYork,NY:Springer-VerlagNewYork.2.Albert,J.(2009),BayesiancomputationwithR,2ndedition,NewYork,NY:Springer-VerlagNewYork.3.Gelman,A.etal.(2004),Bayesiandataanalysis,secondedition,London:Chapman&Hall.4.Woodworth,G.G.(2004)Biostatistics:aBayesianintroduction,Hoboken,N.J.:Wiley-Interscience.5.Press,S.J.(2003)SubjectiveandobjectiveBayesianstatistics:principles,models,andapplications,Hoboken,NJ:Wiley-Interscience.6.Gordon,P.(2003)AppliedBayesianmodelling,Hoboken,NJ:Wiley.(e-book) 指定閱讀 評量方式(僅供參考)  課程進度週次日期單元主題第1週9/14 課程簡介及貝氏統計基本概念IntroductionofthecourseandbasicsofBayesianstatistics 第2週9/21 1.利用R進行資料分析及貝氏統計基本概念RfordataanalysisandbasicsofBa



4. 貝氏因子

我們將針對幾個合理的先驗分配族群來考慮對每一族群,我們將求其貝氏 因子之最小值,並拿它們與傳統的卡方檢定相比較,以得知在各模型下貝氏和頻率學派對虛無假設所提之 ...



5. Bayes' factor

出處/學術領域, 中文詞彙, 英文詞彙. 學術名詞 經濟學, 貝氏因子, Bayes factor. 學術名詞 統計學名詞, 貝氏因子, Bayes' factor ...回首頁網站地圖關於我們聯絡我們詞彙查詢下載專區詞彙建議審譯會×請輸入您的使用者帳號密碼帳號請輸入註冊的email。

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6. 遠得要命的數學王國

貝氏因子(Bayes Factor)是決定兩個模型當中,哪一個模型更能夠解釋數據的篩選機制。

如果兩個模型具有相同的先驗機率(Prior),那麼貝氏因子就等於兩個模型給定數據之下的後 ...עבור/עבריאלמקטעיםבדףהזהעזרהבנגישותהקש/הקישיעל‏‎alt‎‏+‏/‏כדילפתוחתפריטזהNoticeעליךלהתחברכדילהמשיך.התחבר/ילפייסבוקעליךלהתחברכדילהמשיך.התחבר/ישכחתאתהחשבון?·הירשםלפייסבוקעבריתEnglish(US)العربيةРусскийFrançais(France)EspañolภาษาไทยDeutschPortuguês(Brasil)Italianoहिन्दीהרשמההתחבר/יMessengerFacebookLiteWatchמקומותמשחקיםMarketplaceFacebookPayמשרותOculusפורטלאינסטגרםמקומיותגיוסיכספיםשירותיםמרכזהמידעלמצביעיםאודותצור/צרימודעהצור/צרידףמפתחיםקריירהפרטיותקובציCookieבחירותבקשרלמודעותתנאיםעזרההגדרותיומןפעילותFacebook©2021



7. 貝氏線性迴歸模型:貝氏因子

您可為「貝氏線性迴歸模型」指定分析的模型設計,包括用來估計貝氏因子的方法。

僅當選取估計貝氏因子或同時使用兩種方法「貝氏分析」選項時,下列選項才可用。

貝氏線性迴歸模型:貝氏因子您可為「貝氏線性迴歸模型」指定分析的模型設計,包括用來估計貝氏因子的方法。

僅當選取估計貝氏因子或同時使用兩種方法「貝氏分析」選項時,下列選項才可用。

虛無模型選取後,會基於虛無模型估計貝氏因子。

這是預設值。

完整模型選取後,會基於完整模型估計貝氏因子,並且您可以選取要使用的變數以及其他因素和共變數。

變數列出可用於完整模型的所有變數。

其他因素從變數清單中選取要用作其他因素的變數。

其他共變數從變數清單中選取要用作其他共變數的變數。

計算指定用來估計貝氏因子的方法。

JZS方法是預設值。

JZS方法選取後,會呼叫Zellner-Siow方法。

這是預設值。

Zellner方法選定時,呼叫Zellner方法,並且您需要指定>0的單個g事前值(沒有預設值)。

Hyper-Prior方法選取後,會呼叫hyper-g方法,並且您必須為逆Gamma分佈指定形狀參數a0。

必須指定>0的單個值(預設值為3)。

Rouder方法選取後,會呼叫Rouder方法,並且您必須為逆Gamma分佈指定尺度參數b0。

必須指定>0的單個值(預設值為1)。

上層主題:關於線性迴歸模型的貝氏推斷



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