複利公式推導延伸文章資訊，搜尋引擎最佳文章推薦
1. 复利公式的推导过程
复利公式的推导过程. 2个回答. #热议# 亲人去世前会有征兆吗？ lf591021 推荐于2016-12-02 · TA获得超过1万个赞. 知道大有可为答主. 回答量： ...百度首页商城注册登录首页在问全部问题娱乐休闲游戏旅游教育培训金融财经医疗健康科技家电数码政策法规文化历史时尚美容情感心理汽车生活职业母婴三农互联网生产制造其他日报日报精选日报广场用户认证用户视频作者日报作者知道团队认证团队合伙人企业媒体政府其他组织商城手机答题我的百度知道>无分类复利公式的推导过程2个回答#热议#OPPOReno6系列发布会有哪些值得看的点？lf591021推荐于2016-12-02·TA获得超过1万个赞知道大有可为答主回答量：2217采纳率：50%帮助的人：1579万我也去答题访问个人页关注展开全部设原来为a，利率为r,存期为n.一年后，本利和为a+ar=a(1+r);2年后，本利和为a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)(1=r)=a(1+r)^2;3年后，本利和为a(1+r)^2+a(1+r)^2*r=a(1+r)^2(1+r)=a(1+r)^3;.........n年后，本利和为a(1+r)^n已赞过已踩过<你对这个回答的评价是？评论收起jasonhzh2012-05-07知道答主回答量：18采纳率：0%帮助的人：5.3万我也去答题访问个人页关注展开全部但是我怎么算30年后也没有300万啊，比如50000*（1+3%）^30=121363元，300万不知道怎么算出来的！已赞过已踩过<你对这个回答的评价是？评论收起其他类似问题2013-12-12复利的计算公式及证明2014-06-16推导连续复利的计算公式2014-06-09数学推导（关于复利相加的问题）2018-05-15请列出它的详细计算过程，推导过程，谢谢啊2018-05-15请列出它的详细计算过程，推导过程，谢谢啦2014-07-02年金现值公式推导，要详细步骤，不要摘抄。
2014-09-02谁能告诉我等额本息还款计算公式的推导原理？2012-09-11根据复利终值的方法计算年金终值的公式，推算并说明理由。
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2. 連續複利
連續複利(Continuous compounding)複利就是複合利息，它是指每年的收益還可以產生收益，具體是將整個借貸 ... 1 什麼是連續複利; 2 連續複利的計算公式; 3 連續複利收益率 ... 這是不存在的，原因是這種推導即違反數學思維，又違背實際生活。
連續複利用手机看条目扫一扫，手机看条目出自MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)連續複利(Continuouscompounding)目錄1什麼是連續複利2連續複利的計算公式3連續複利收益率[編輯]什麼是連續複利 複利就是複合利息，它是指每年的收益還可以產生收益，具體是將整個借貸期限分割為若幹段，前一段按本金計算出的利息要加入到本金中，形成增大了的本金，作為下一段計算利息的本金基數，直到每一段的利息都計算出來，加總之後，就得出整個借貸期內的利息，簡單來說就是俗稱的利滾利。
而連續複利則是指在期數趨於無限大的極限情況下得到的利率，此時不同期之間的間隔很短，可以看作是無窮小量。
[編輯]連續複利的計算公式 設本金為p0，年利率為i，當每年含有m個複利結算周期（若一個月為一個複利結算周期，則m=12，若以一季度為一個複利結算周期，則m=4）時，則n年後的本利和為： 當複利結算的周期數（這意味著資金運用率最大限度的提高）時，的極限為e,即 所以當連續複利本利和公式為： (1) 即： 式中eni成為瞬間複利繫數，或稱一元錢的瞬間複利本利和[編輯]連續複利收益率連續複利收益率（Continuouslycompoundedrateofreturn，CCR）年度百分率(annualpercentagerate,APR)有效年利率（EffectiveAnnualRates，EAR)T為持有期 短期投資利率常用APR來表示，一年有n=1/T期，每期利率為RT,則 取自"https://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%A4%8D%E5%88%A9"本條目對我有幫助430赏MBA智库APP扫一扫，下载MBA智库APP分享到：下载MBA智库，阅读全文温馨提示复制该内容请前往MBA智库App立即前往App 如果您認為本條目還有待完善，需要補充新內容或修改錯誤內容，請編輯條目。
本條目相關文檔 連續複利3頁 連續複利13頁 第五節極限存在準則-連續複利32頁 複利和單利13頁 保值要善用複利4頁 “複利”的營銷力量2頁 複利效應解析15頁 複利的無窮魅力17頁 複利思維模型10頁 請問什麼保險複利1頁更多相關文檔本条目相关课程本条目由以下用户参与贡献Gloridea,Zfj3000,Dan,Yixi,Xinguan033,河河,ChachaChen,可恨密码记不住.頁面分類:利率評論(共12條)提示:評論內容為網友針對條目"連續複利"展開的討論，與本站觀點立場無關。
218.71.79.*在2010年11月22日15:26發表e怎麼得出的？回複評論發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。
Dan(討論|貢獻)在2010年11月23日14:00發表218.71.79.*在2010年11月22日15:26發表e怎麼得出的？添加和修改了部分內容，希望對你有幫助~回複評論發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。
82.41.182.*在2011年2月17日11:06發表e=lim(1+1/n)^n公式中m趨向無窮大的時候=e回複評論發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。
61.150.43.*在2011年9月10日23:08發表e是極限公式求出的回複評論發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。
若为(討論|貢獻)在2012年2月8日11:14發表連續複利涉及的利率轉化問題若Rc表示連續複利的利率，Rm表示一年計m次利息的利率，則滿足等式（1+Rm／m）^m=e^Rc可求得，Rc=m（ln（Rm／m）+1）Rm=m（e^(Rc／m）-1）回複評論發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。
113.226.60.*在2012年3月30日01:25發表謝謝啊。
回複評論發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。
27.24.141.*在2013年3月11日18:02發表恩比老師講的更詳細不錯呀回複評論發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。
31.18.16.*在2013年7月14日02:26發表第一個極限表達式下方的變數應該是m。
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連續複利用手机看条目扫一扫，手机看条目出自MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)連續複利(Continuouscompounding)目錄1什麼是連續複利2連續複利的計算公式3連續複利收益率[編輯]什麼是連續複利 複利就是複合利息，它是指每年的收益還可以產生收益，具體是將整個借貸期限分割為若幹段，前一段按本金計算出的利息要加入到本金中，形成增大了的本金，作為下一段計算利息的本金基數，直到每一段的利息都計算出來，加總之後，就得出整個借貸期內的利息，簡單來說就是俗稱的利滾利。
而連續複利則是指在期數趨於無限大的極限情況下得到的利率，此時不同期之間的間隔很短，可以看作是無窮小量。
[編輯]連續複利的計算公式 設本金為p0，年利率為i，當每年含有m個複利結算周期（若一個月為一個複利結算周期，則m=12，若以一季度為一個複利結算周期，則m=4）時，則n年後的本利和為： 當複利結算的周期數（這意味著資金運用率最大限度的提高）時，的極限為e,即 所以當連續複利本利和公式為： (1) 即： 式中eni成為瞬間複利繫數，或稱一元錢的瞬間複利本利和[編輯]連續複利收益率連續複利收益率（Continuouslycompoundedrateofreturn，CCR）年度百分率(annualpercentagerate,APR)有效年利率（EffectiveAnnualRates，EAR)T為持有期 短期投資利率常用APR來表示，一年有n=1/T期，每期利率為RT,則 取自"https://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%A4%8D%E5%88%A9"本條目對我有幫助430赏MBA智库APP扫一扫，下载MBA智库APP分享到：下载MBA智库，阅读全文温馨提示复制该内容请前往MBA智库App立即前往App 如果您認為本條目還有待完善，需要補充新內容或修改錯誤內容，請編輯條目。
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218.71.79.*在2010年11月22日15:26發表e怎麼得出的？回複評論發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。
Dan(討論|貢獻)在2010年11月23日14:00發表218.71.79.*在2010年11月22日15:26發表e怎麼得出的？添加和修改了部分內容，希望對你有幫助~回複評論發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。
82.41.182.*在2011年2月17日11:06發表e=lim(1+1/n)^n公式中m趨向無窮大的時候=e回複評論發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。
61.150.43.*在2011年9月10日23:08發表e是極限公式求出的回複評論發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。
若为(討論|貢獻)在2012年2月8日11:14發表連續複利涉及的利率轉化問題若Rc表示連續複利的利率，Rm表示一年計m次利息的利率，則滿足等式（1+Rm／m）^m=e^Rc可求得，Rc=m（ln（Rm／m）+1）Rm=m（e^(Rc／m）-1）回複評論發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。
113.226.60.*在2012年3月30日01:25發表謝謝啊。
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27.24.141.*在2013年3月11日18:02發表恩比老師講的更詳細不錯呀回複評論發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。
31.18.16.*在2013年7月14日02:26發表第一個極限表達式下方的變數應該是m。
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3. 複利(Compound interest)
像這種每年利息加入隔年本金計息的方式，我們就稱為複利，而如果 ... 原本看似不相關的複利公式與歐拉數，在極限的無窮威力下，卻變成了密 ...Tuesday1stJune20211-Jun-2021人工智慧化學物理數學生命科學生命科學文章植物圖鑑地球科學環境能源科學繪圖高瞻專區第一期高瞻計畫第二期高瞻計畫第三期高瞻計畫綠色奇蹟－中等學校探究課程發展計畫關於我們網站主選單複利(Compoundinterest)國立北門農工職業學校數學科李建宗老師/國立台灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯錢滾錢的方式，可能讓人富有也可能讓有債務的人破產，那麼，錢如何滾錢呢？當然就財務上所謂複利的效果，也就是假設你有$$100$$萬元年初存入銀行，銀行給你一年$$2\%$$的利息，如果每一年計息一次，則一年後你銀行存款就會有$$100\times(1+0.02)=102$$萬，隔年如果繼續存款，那原本利息就會加入本金，也就是說新的一年度，你的本金就會變成$$102$$萬，第二年末的本利和就為$$102\times(1+0.02)=100\times(1+0.02)^2$$萬，如果繼續存了$$5$$年都未領出任何錢，則五年後你的銀行存款會有$$100\times(1+0.02)^5$$，我們利用圖（一）來表示這種情況。
像這種每年利息加入隔年本金計息的方式，我們就稱為複利，而如果現在有本金$$P_0$$，年利率定為$$r(100\%)$$，則$$t$$年後本利和就為$$P_0{(1+r)}^t$$，複利效果也就是等比級數的呈現。
現實生活中，計息週期的方式可能是以年、半年、季、月、半月、周和日計息，不同週期的計息方式，會得到不同的利息錢，而從直觀上，似乎計息的週期越短，錢滾錢效果好像越好，利息越多，真如直觀上的想法嗎？讓我們來驗證看看。
首先，假設一年計息的次數共$$n$$期，即由圖（一）將每一年分割成$$n$$等分且每一等分的利率就會變成$$\frac{r}{n}$$，$$t$$年就會變成$$nt$$期，所以，$$t$$年後本利和就更為$$P_0(1+\frac{r}{n})^{nt}$$。
假設某人借了現金卡$$10$$萬元，年利率$$18\%$$，在一年內都未還任何款項下，那讓我們來看當分別以年、半年、季、月、半月、週、和日計息時，一年後所需還錢會是多少？也就是當$$P_0=10$$萬、$$r=18\%$$、$$t=1$$，$$n$$不同情況的本利和會是多少？由表（一）發現本利和隨著期數增加，會逐漸增加，所以和我們直觀想法是一樣。
隨著期數越增越多至無限制時，又會如何呢？這樣本利和增加會有界限嗎？由表（一），我們可以初步發現似乎在不考慮小數位數下，到一定值會穩定，並不會無限制增加。
當然，如果想得到更精密結果，可能需要藉由數學嚴謹分析與證明，才可以得知該數列是否確實穩定下來，而不會再增加。
利用微積分的語言，我們就可以證明該數列是會收斂到某一個數值。
表（一）當$$P_0=10$$萬、$$r=18\%$$、$$t=1$$，不同利息週期下，一年後本利和既然收斂一詞出現，就得套用為積分的語言，那麼，極限$$\displaystyle\lim_{n\to\infty}P_0(1+\frac{r}{n})^{nt}$$會收斂於怎樣一個數？如果我們假設$$P_0=1$$、$$r=1$$且$$t=1$$，則複利公式就改成$$\displaystyle\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^{n}$$，而這個式子在數學上就稱為$$e$$，也就是歐拉數（Euler’snumber），如果模擬表（一）的方法，就可以發現$$e$$大約等於$$2.71828\mbox{…}$$，而$$\displaystyle\lim_{n\to\infty}P_0(1+\frac{r}{n})^{nt}$$就會等於$$P_0e^{rt}$$，取以$$e$$為底的對數為$$\log_e$$，又可以寫成$$\ln$$，稱為自然對數。
原本看似不相關的複利公式與歐拉數，在極限的無窮威力下，卻變成了密不可分，這或許又是數學充滿無限想像的展現吧。
參考文獻：毛爾（EliMaor）著（鄭惟厚譯），《毛起來說e》，台北：天下遠見出版社，2001年。
陳仁政，《不可思議的e》，北京：科學出版社，2005年。
Tags:歐拉數,等比級數,複利前一篇文章下一篇文章您或許對這些文章有興趣惠更斯(ChristiaanHuygens)專題泰勒多項式(2)（TaylorPolynomials(2)）海芭夏(Hypa
像這種每年利息加入隔年本金計息的方式，我們就稱為複利，而如果現在有本金$$P_0$$，年利率定為$$r(100\%)$$，則$$t$$年後本利和就為$$P_0{(1+r)}^t$$，複利效果也就是等比級數的呈現。
現實生活中，計息週期的方式可能是以年、半年、季、月、半月、周和日計息，不同週期的計息方式，會得到不同的利息錢，而從直觀上，似乎計息的週期越短，錢滾錢效果好像越好，利息越多，真如直觀上的想法嗎？讓我們來驗證看看。
首先，假設一年計息的次數共$$n$$期，即由圖（一）將每一年分割成$$n$$等分且每一等分的利率就會變成$$\frac{r}{n}$$，$$t$$年就會變成$$nt$$期，所以，$$t$$年後本利和就更為$$P_0(1+\frac{r}{n})^{nt}$$。
假設某人借了現金卡$$10$$萬元，年利率$$18\%$$，在一年內都未還任何款項下，那讓我們來看當分別以年、半年、季、月、半月、週、和日計息時，一年後所需還錢會是多少？也就是當$$P_0=10$$萬、$$r=18\%$$、$$t=1$$，$$n$$不同情況的本利和會是多少？由表（一）發現本利和隨著期數增加，會逐漸增加，所以和我們直觀想法是一樣。
隨著期數越增越多至無限制時，又會如何呢？這樣本利和增加會有界限嗎？由表（一），我們可以初步發現似乎在不考慮小數位數下，到一定值會穩定，並不會無限制增加。
當然，如果想得到更精密結果，可能需要藉由數學嚴謹分析與證明，才可以得知該數列是否確實穩定下來，而不會再增加。
利用微積分的語言，我們就可以證明該數列是會收斂到某一個數值。
表（一）當$$P_0=10$$萬、$$r=18\%$$、$$t=1$$，不同利息週期下，一年後本利和既然收斂一詞出現，就得套用為積分的語言，那麼，極限$$\displaystyle\lim_{n\to\infty}P_0(1+\frac{r}{n})^{nt}$$會收斂於怎樣一個數？如果我們假設$$P_0=1$$、$$r=1$$且$$t=1$$，則複利公式就改成$$\displaystyle\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^{n}$$，而這個式子在數學上就稱為$$e$$，也就是歐拉數（Euler’snumber），如果模擬表（一）的方法，就可以發現$$e$$大約等於$$2.71828\mbox{…}$$，而$$\displaystyle\lim_{n\to\infty}P_0(1+\frac{r}{n})^{nt}$$就會等於$$P_0e^{rt}$$，取以$$e$$為底的對數為$$\log_e$$，又可以寫成$$\ln$$，稱為自然對數。
原本看似不相關的複利公式與歐拉數，在極限的無窮威力下，卻變成了密不可分，這或許又是數學充滿無限想像的展現吧。
參考文獻：毛爾（EliMaor）著（鄭惟厚譯），《毛起來說e》，台北：天下遠見出版社，2001年。
陳仁政，《不可思議的e》，北京：科學出版社，2005年。
Tags:歐拉數,等比級數,複利前一篇文章下一篇文章您或許對這些文章有興趣惠更斯(ChristiaanHuygens)專題泰勒多項式(2)（TaylorPolynomials(2)）海芭夏(Hypa
4. Re: [求助] 複利公式
引述《thatsfine (well)》之銘言： : 不好意思想請問一下.... : 高中計算複利的公式本利和=本金x ( 1+期利率)^期數: 這要怎麼證明呢??? : 已經寫到頭 ...批踢踢實業坊›看板tutor關於我們聯絡資訊返回看板作者akida(柳伊捷)看板tutor標題Re:[求助]複利公式時間TueJun1416:17:002011※引述《thatsfine(well)》之銘言：:不好意思想請問一下....:高中計算複利的公式本利和=本金x(1+期利率)^期數:這要怎麼證明呢???:已經寫到頭昏眼花，可是還是找不到O___Q:複利怎麼可以這麼煩.....還是我邏輯太差orz:謝謝了!!!!!!(噴淚)先了解什麼叫做「複利」複利就是把本期利息納入本金 當作下一期的計息本金第一期本利和＝本金 +本金x利率＝ 本金 x(1+利率)╱￣￣￣￣￣￣￣￣╴╴╱成為下一期新本金↙第二期本利和＝本金x(1+利率) x(1+利率) ＜畫底線部分為本金＞￣￣￣￣￣￣ ╰──────┬────╯ ↓ 第三期本利和＝本金x(1+利率) x(1+利率) x(1+利率) ＜畫底線部分為本金＞ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣...... 第n期本利和＝本金x(1+利率)^n--每天都要打電話給家長是一件很重要的班務工作而昨天，有位女同學感冒了，於是打電話去家裡，可惜同學吃了藥睡了只能跟家人問一下狀況關心一下，今天...女同學：老師，今天你可以再打電話去我家嗎？ 小柳：嘎？女同學：昨天老師打來，我姊姊接的，她說你聲音很好聽，想再聽一次。
小柳：.........小柳補習班日誌１--※發信站:批踢踢實業坊(ptt.cc)◆From:114.26.76.121推thatsfine:謝謝!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!06/1416:22→thatsfine:其實不難欸.....我把他想得太複雜了QQ06/1416:22推RedHerrings:真漂亮XD06/1417:45推condensed:圖文並茂06/1418:06推shenasu:專業但我想他可能會在請問平均每期分攤多少錢再卡一次06/1421:09
小柳：.........小柳補習班日誌１--※發信站:批踢踢實業坊(ptt.cc)◆From:114.26.76.121推thatsfine:謝謝!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!06/1416:22→thatsfine:其實不難欸.....我把他想得太複雜了QQ06/1416:22推RedHerrings:真漂亮XD06/1417:45推condensed:圖文並茂06/1418:06推shenasu:專業但我想他可能會在請問平均每期分攤多少錢再卡一次06/1421:09