樣本平均數的抽樣分配延伸文章資訊,搜尋引擎最佳文章推薦
1. 抽樣分佈
以樣本平均數為例,它是總體平均數的一個估計量,如果按照相同的樣本容量,相同的抽樣方式,反覆地抽取樣本,每次可以計算一個平均數,所有可能樣本的平均數 ...抽樣分佈用手机看条目扫一扫,手机看条目出自MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)抽樣分佈(SamplingDistribtuion)目錄1什麼是抽樣分佈[1]2抽樣分佈的類型[2]3抽樣分佈的幾個定理[3]4抽樣分佈、樣本分佈和總體分佈[4]5參考文獻[編輯]什麼是抽樣分佈[1] 抽樣分佈也稱統計量分佈、隨機變數函數分佈,是指樣本估計量的分佈。
樣本估計量是樣本的一個函數,在統計學中稱作統計量,因此抽樣分佈也是指統計量的分佈。
以樣本平均數為例,它是總體平均數的一個估計量,如果按照相同的樣本容量,相同的抽樣方式,反覆地抽取樣本,每次可以計算一個平均數,所有可能樣本的平均數所形成的分佈,就是樣本平均數的抽樣分佈。
[編輯]抽樣分佈的類型[2] 一、單一樣本統計量的抽樣分佈 當我們要對某一總體的參數進行估計時,就要研究來自該總體的所有可能的樣本統計量的分佈問題,比如樣本均值的分佈、樣本比例的分佈,從而概括有關統計量抽樣分佈的一般規律。
(一)樣本均值的抽樣分佈 1.樣本均值抽樣分佈的形成 樣本均值的抽樣分佈即所有樣本均值的可能取值形成的概率分佈。
例如,某高校大一年級參加英語四級考試的人數為6000人,為了研究這6000人的平均考分,欲從中隨機抽取500人組成樣本進行觀察。
若逐一抽取全部可能樣本,並計算出每個樣本的平均考分,將會得出很多不完全相同的樣本均值,全部可能的樣本均值有一個相應的概率分佈,即為樣本均值的抽樣分佈。
我們知道,從總體的N個單位中抽取一個容量為n的隨機樣本,在重覆抽樣條件下,共有Nn個可能的樣本;在不重覆抽樣條件下,共有=個可能的樣本。
因此,樣本均值是一個隨機變數。
2.樣本均值抽樣分佈的特征 從抽樣分佈的角度看,我們所關心的分佈的特征主要是數學期望和方差。
這兩個特征一方面與總體分佈的均值和方差有關,另一方面也與抽樣的方法是重覆抽樣還是不重覆抽樣有關。
無論是重覆抽樣還是不重覆抽樣,樣本均值的期望值總是等於總體均值μ,即: 公式一:=μ 樣本均值的方差則與抽樣方法有關。
在重覆抽樣條件下,樣本均值的方差為總體方差的1/n,即: 公式二:= 在不重覆抽樣條件下,樣本均值的方差為: 公式三:= 從公式二和公式三可以看出兩者僅相差繫數,該繫數通常被稱為有限總體修正繫數。
在實際應用中,這一繫數常常被忽略不計,主要是因為:對於無限總體進行不重覆抽樣時,由於N未知,此時樣本均值的標準差仍可按公式二計算,即可按重覆抽樣處理;對於有限總體,當N很大而抽樣比例n/N很小時,其修正繫數=1-1,通常在樣本容量n小於總體容量N的5%時,有限總體修正繫數就可以忽略不計。
因此,公式二是計算樣本均值方差的常用公式。
3.樣本均值抽樣分佈的形式 樣本均值抽樣分佈的形式與原有總體的分佈和樣本容量n的大小有關。
如果原有總體是正態分佈,那麼,無論樣本容量的大小,樣本均值的抽樣分佈都服從正態分佈。
如果原有總體的分佈是非正態分佈,就要看樣本容量的大小。
隨著樣本容量n的增大(通常要求n≥30),不論原來的總體是否服從正態分佈,樣本均值的抽樣分佈都將趨於正態分佈,即統計上著名的中心極限定理。
(2)雖然總體成績的分佈形態未知,但σ已知,且n=150為大樣本,依據中心極限定理可知:樣本均值的抽樣分佈近似服從正態分佈。
(二)樣本比例的抽樣分佈 樣本比例即指樣本中具有某種特征的單位所占的比例。
樣本比例的抽樣分佈就是所有樣本比例的可能取值形成的概率分佈。
例如,某高校大一年級學生參加英語四級考試的人數有6000人,為了估計這6000人中男生所占的比例,從中抽取500人組成樣本進行觀察,若逐一抽取全部可能樣本,並計算出每個樣本的男生比例,則全部可能的樣本比例的概率分佈,即為樣本比例的抽樣分佈。
可見,樣本比例也是一個隨機變數。
1.樣本比例抽樣分佈的特征 在大樣本情況下,樣本比例的抽樣分佈特征可概括如下: 無論是重覆抽樣還是不重覆抽樣,樣本比例p的數學期望總是等於總體比例P,即: 公式一:E(p)=P 而樣本比例p的方差,在重覆抽樣條件下為: 公式二:=
樣本估計量是樣本的一個函數,在統計學中稱作統計量,因此抽樣分佈也是指統計量的分佈。
以樣本平均數為例,它是總體平均數的一個估計量,如果按照相同的樣本容量,相同的抽樣方式,反覆地抽取樣本,每次可以計算一個平均數,所有可能樣本的平均數所形成的分佈,就是樣本平均數的抽樣分佈。
[編輯]抽樣分佈的類型[2] 一、單一樣本統計量的抽樣分佈 當我們要對某一總體的參數進行估計時,就要研究來自該總體的所有可能的樣本統計量的分佈問題,比如樣本均值的分佈、樣本比例的分佈,從而概括有關統計量抽樣分佈的一般規律。
(一)樣本均值的抽樣分佈 1.樣本均值抽樣分佈的形成 樣本均值的抽樣分佈即所有樣本均值的可能取值形成的概率分佈。
例如,某高校大一年級參加英語四級考試的人數為6000人,為了研究這6000人的平均考分,欲從中隨機抽取500人組成樣本進行觀察。
若逐一抽取全部可能樣本,並計算出每個樣本的平均考分,將會得出很多不完全相同的樣本均值,全部可能的樣本均值有一個相應的概率分佈,即為樣本均值的抽樣分佈。
我們知道,從總體的N個單位中抽取一個容量為n的隨機樣本,在重覆抽樣條件下,共有Nn個可能的樣本;在不重覆抽樣條件下,共有=個可能的樣本。
因此,樣本均值是一個隨機變數。
2.樣本均值抽樣分佈的特征 從抽樣分佈的角度看,我們所關心的分佈的特征主要是數學期望和方差。
這兩個特征一方面與總體分佈的均值和方差有關,另一方面也與抽樣的方法是重覆抽樣還是不重覆抽樣有關。
無論是重覆抽樣還是不重覆抽樣,樣本均值的期望值總是等於總體均值μ,即: 公式一:=μ 樣本均值的方差則與抽樣方法有關。
在重覆抽樣條件下,樣本均值的方差為總體方差的1/n,即: 公式二:= 在不重覆抽樣條件下,樣本均值的方差為: 公式三:= 從公式二和公式三可以看出兩者僅相差繫數,該繫數通常被稱為有限總體修正繫數。
在實際應用中,這一繫數常常被忽略不計,主要是因為:對於無限總體進行不重覆抽樣時,由於N未知,此時樣本均值的標準差仍可按公式二計算,即可按重覆抽樣處理;對於有限總體,當N很大而抽樣比例n/N很小時,其修正繫數=1-1,通常在樣本容量n小於總體容量N的5%時,有限總體修正繫數就可以忽略不計。
因此,公式二是計算樣本均值方差的常用公式。
3.樣本均值抽樣分佈的形式 樣本均值抽樣分佈的形式與原有總體的分佈和樣本容量n的大小有關。
如果原有總體是正態分佈,那麼,無論樣本容量的大小,樣本均值的抽樣分佈都服從正態分佈。
如果原有總體的分佈是非正態分佈,就要看樣本容量的大小。
隨著樣本容量n的增大(通常要求n≥30),不論原來的總體是否服從正態分佈,樣本均值的抽樣分佈都將趨於正態分佈,即統計上著名的中心極限定理。
(2)雖然總體成績的分佈形態未知,但σ已知,且n=150為大樣本,依據中心極限定理可知:樣本均值的抽樣分佈近似服從正態分佈。
(二)樣本比例的抽樣分佈 樣本比例即指樣本中具有某種特征的單位所占的比例。
樣本比例的抽樣分佈就是所有樣本比例的可能取值形成的概率分佈。
例如,某高校大一年級學生參加英語四級考試的人數有6000人,為了估計這6000人中男生所占的比例,從中抽取500人組成樣本進行觀察,若逐一抽取全部可能樣本,並計算出每個樣本的男生比例,則全部可能的樣本比例的概率分佈,即為樣本比例的抽樣分佈。
可見,樣本比例也是一個隨機變數。
1.樣本比例抽樣分佈的特征 在大樣本情況下,樣本比例的抽樣分佈特征可概括如下: 無論是重覆抽樣還是不重覆抽樣,樣本比例p的數學期望總是等於總體比例P,即: 公式一:E(p)=P 而樣本比例p的方差,在重覆抽樣條件下為: 公式二:=