你真的知道貝氏定理怎麼算嗎？ | 貝氏定理
說穿了，貝式定理就是將行的條件機率轉變成列的條件機率，或是將列的條件機率轉變成行的條件機率。
貝式定理公式看似複雜，背後邏輯其實相當簡單，它就是 ...詳細內容ML/NLP建立:16六月2019點擊數:10021Twitter摘要：本文的主要目的是要破除許多學生對於貝式定理「困難又不實用」的刻板印象。
事實上，我們生活之中有許多情況必須要運用貝式定理的邏輯思考，否則便容易產生偏差甚至陷於謬誤。
對於許多上過統計課的學生而言，貝氏定理（BayesTheorem）是又熟悉又陌生的。
熟悉，是因為絕大多數的大學或研究所統計課堂都有教貝式定理；陌生，則是因為許多學生上完統計課之後，對於貝式定理仍然一知半解，甚至視為畏途。
造成此現象的原因有二：首先，一般基本統計學教科書雖然會提到貝氏定理，但絕大多數的教科書仍然只涵蓋以P值檢定為基礎的傳統「次數統計推論」（frequentiststatisticalinference）。
學生即使學了貝氏定理，也只把它當作一個數學公式，不知道它對學習統計學有什麼幫助，更不知道它具備生活實用性。
其次，貝式定理的數學表示式難以背誦；即使一時背了，也容易忘記。
以下是教科書上常見的貝式定理定義：假定事件A和事件B發生的機率分別是Pr(A)和Pr(B)，則在事件B已經發生的前提之下，事件A發生的機率是（其中「」在邏輯上為「非」的符號：「A」即「非A」）如果沒有充分理解機率運算的定義和法則，實在難以理解此公式背後的邏輯。
許多學生因此強記上述公式以準備考試，只求能解題而不求理解；公式反而成為學習貝式定理的主要障礙。
本文的主要目的是要破除許多學生對於貝式定理「困難又不實用」的刻板印象。
事實上，我們生活之中有許多情況必須要運用貝式定理的邏輯思考，否則便容易產生偏差甚至陷於謬誤。
舉例來說，每逢有人因車禍不幸橫死，當記者報導死者是孝子，我們常唏噓說為何橫死的都是好人？這樣的想法，其實犯了諾貝爾經濟學獎得主、心理學家DanielKahneman所說的「基率謬誤」（baseratefallacy）。
簡單來說,就是沒有把「絕大多數人都是好人」這個「基率」—貝氏定理所謂的先驗機率（priorprobability）—納入考量所致。
因為絕大多數人都是好人，即使老天爺真的大致上賞善罰惡，橫死的人也會大多是好人，更不用說車禍應該跟善惡無關了。
比如我們假設每100人中只有1人（1%）是十惡不赦的「壞人」，其餘99人（99%）都是「好人」。
再假設90%的壞人果然都遭車禍橫死，而只有10%的好人意外橫死。
這樣老天算是有眼了，可是如果今天有人意外橫死，請問他是好人的機率多少呢？用貝氏定理可以算出Pr(好人|橫死)=0.92，也就是橫死的人中有92%會是「好人」，只有8%是壞人！這正是因為大部分人都是好人，出事的當然容易是好人，即使老天有眼也是一樣。
貝氏定理的原理就是在先驗機率的基礎上，納入新事件的資訊來更新先驗機率，這樣算出來的機率便叫做後驗機率（posteriorprobability）。
以前述好人橫死的例子來說，先驗機率的分配是Pr(好人)=0.99及Pr(壞人)=0.01。
在無其他資訊的情況下，我們在街上隨機遇到一個人，此人為好人的機率是0.99。
但現在此人被車子撞死了，根據我們對老天有眼的假設（Pr(橫死|好人)=0.1及Pr(橫死|壞人)=0.9），好人不容易橫死，而此人橫死了，這新事件的資訊可以讓我們用貝氏定理來計算後驗機率Pr(好人|橫死)=0.92，也就是此人為好人的機率變小。
這就是所謂「貝氏更新」（Bayesianupdating）：新事件的資訊改變了我們原來的估計。
如果我們沒有把先驗機率納入計算，我們很可能因為相信老天有眼，橫死的應該大多是壞人，就斷此人很可能是壞人。
而若確定此人是好人，我們就唏噓不已，甚至怨罵老天。
這兩種反應的人其實都犯了「基率謬誤」。
當然，如果車禍跟人的好壞無關，也就是不論好人壞人橫死的機率都一樣，則有人橫死的新事件是不會更新我們對他是好人或壞人的基率的。
Kahneman在《快思慢想》一書中舉了一個也是跟車禍有關的「基率謬誤」的例子。
某天夜晚城裡發生了一件車禍，肇事的車子逃逸，但有證人指認那是一輛藍色的計程車。
城裡只有藍色、綠色兩種計程車；綠色車佔85%，藍色
貝式定理公式看似複雜，背後邏輯其實相當簡單，它就是 ...詳細內容ML/NLP建立:16六月2019點擊數:10021Twitter摘要：本文的主要目的是要破除許多學生對於貝式定理「困難又不實用」的刻板印象。
事實上，我們生活之中有許多情況必須要運用貝式定理的邏輯思考，否則便容易產生偏差甚至陷於謬誤。
對於許多上過統計課的學生而言，貝氏定理（BayesTheorem）是又熟悉又陌生的。
熟悉，是因為絕大多數的大學或研究所統計課堂都有教貝式定理；陌生，則是因為許多學生上完統計課之後，對於貝式定理仍然一知半解，甚至視為畏途。
造成此現象的原因有二：首先，一般基本統計學教科書雖然會提到貝氏定理，但絕大多數的教科書仍然只涵蓋以P值檢定為基礎的傳統「次數統計推論」（frequentiststatisticalinference）。
學生即使學了貝氏定理，也只把它當作一個數學公式，不知道它對學習統計學有什麼幫助，更不知道它具備生活實用性。
其次，貝式定理的數學表示式難以背誦；即使一時背了，也容易忘記。
以下是教科書上常見的貝式定理定義：假定事件A和事件B發生的機率分別是Pr(A)和Pr(B)，則在事件B已經發生的前提之下，事件A發生的機率是（其中「」在邏輯上為「非」的符號：「A」即「非A」）如果沒有充分理解機率運算的定義和法則，實在難以理解此公式背後的邏輯。
許多學生因此強記上述公式以準備考試，只求能解題而不求理解；公式反而成為學習貝式定理的主要障礙。
本文的主要目的是要破除許多學生對於貝式定理「困難又不實用」的刻板印象。
事實上，我們生活之中有許多情況必須要運用貝式定理的邏輯思考，否則便容易產生偏差甚至陷於謬誤。
舉例來說，每逢有人因車禍不幸橫死，當記者報導死者是孝子，我們常唏噓說為何橫死的都是好人？這樣的想法，其實犯了諾貝爾經濟學獎得主、心理學家DanielKahneman所說的「基率謬誤」（baseratefallacy）。
簡單來說,就是沒有把「絕大多數人都是好人」這個「基率」—貝氏定理所謂的先驗機率（priorprobability）—納入考量所致。
因為絕大多數人都是好人，即使老天爺真的大致上賞善罰惡，橫死的人也會大多是好人，更不用說車禍應該跟善惡無關了。
比如我們假設每100人中只有1人（1%）是十惡不赦的「壞人」，其餘99人（99%）都是「好人」。
再假設90%的壞人果然都遭車禍橫死，而只有10%的好人意外橫死。
這樣老天算是有眼了，可是如果今天有人意外橫死，請問他是好人的機率多少呢？用貝氏定理可以算出Pr(好人|橫死)=0.92，也就是橫死的人中有92%會是「好人」，只有8%是壞人！這正是因為大部分人都是好人，出事的當然容易是好人，即使老天有眼也是一樣。
貝氏定理的原理就是在先驗機率的基礎上，納入新事件的資訊來更新先驗機率，這樣算出來的機率便叫做後驗機率（posteriorprobability）。
以前述好人橫死的例子來說，先驗機率的分配是Pr(好人)=0.99及Pr(壞人)=0.01。
在無其他資訊的情況下，我們在街上隨機遇到一個人，此人為好人的機率是0.99。
但現在此人被車子撞死了，根據我們對老天有眼的假設（Pr(橫死|好人)=0.1及Pr(橫死|壞人)=0.9），好人不容易橫死，而此人橫死了，這新事件的資訊可以讓我們用貝氏定理來計算後驗機率Pr(好人|橫死)=0.92，也就是此人為好人的機率變小。
這就是所謂「貝氏更新」（Bayesianupdating）：新事件的資訊改變了我們原來的估計。
如果我們沒有把先驗機率納入計算，我們很可能因為相信老天有眼，橫死的應該大多是壞人，就斷此人很可能是壞人。
而若確定此人是好人，我們就唏噓不已，甚至怨罵老天。
這兩種反應的人其實都犯了「基率謬誤」。
當然，如果車禍跟人的好壞無關，也就是不論好人壞人橫死的機率都一樣，則有人橫死的新事件是不會更新我們對他是好人或壞人的基率的。
Kahneman在《快思慢想》一書中舉了一個也是跟車禍有關的「基率謬誤」的例子。
某天夜晚城裡發生了一件車禍，肇事的車子逃逸，但有證人指認那是一輛藍色的計程車。
城裡只有藍色、綠色兩種計程車；綠色車佔85%，藍色