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1. 貝氏定理(Bayes' Theorem)
貝式定理是很重要的統計工具，可以視為條件機率的轉換過程，幫助我們在基於已知的條件，預測特定事件發生的機率，而透過貝氏定理來進行分類的演算法， ...啟發式演算法網路爬蟲推薦系統統計分析文字探勘網路分析貝氏定理(Bayes’Theorem)一種條件機率的轉換邱秉誠FollowFeb26·5minread貝式定理是很重要的統計工具，可以視為條件機率的轉換過程，幫助我們在基於已知的條件，預測特定事件發生的機率，而透過貝氏定理來進行分類的演算法，則是貝氏分類器，有興趣的讀者可以參考這篇[Python]實作單純貝氏分類器(NaiveBayesClassifier)，並應用於垃圾訊息分類。
全機率法則(LawofTotalProbability)貝氏定理會牽涉到全機率法則，因此這裡簡單做介紹。
全機率法則是在說明當我們好奇B事件的機率，我們可以找到mutuallyexclusiveand…
全機率法則(LawofTotalProbability)貝氏定理會牽涉到全機率法則，因此這裡簡單做介紹。
全機率法則是在說明當我們好奇B事件的機率，我們可以找到mutuallyexclusiveand…
2. 貝氏定理
貝氏定理（英語：Bayes' theorem）是機率論中的一個定理，描述在已知一些條件下，某事件的發生機率。
比如，如果已知某人媽媽得癌症與壽命有關，使用貝氏定理則可以通過 ...貝氏定理維基百科，自由的百科全書跳至導覽跳至搜尋此條目需要補充更多來源。
(2015年7月16日)請協助補充多方面可靠來源以改善這篇條目，無法查證的內容可能會因為異議提出而移除。
致使用者：請搜尋一下條目的標題（來源搜尋："貝葉斯定理"—網頁、新聞、書籍、學術、圖像），以檢查網路上是否存在該主題的更多可靠來源（判定指引）。
統計學系列條目貝氏統計理論允許決策規則（英語：Admissibledecisionrule）貝氏效率（英語：Bayesianefficiency）貝氏機率機率解釋（英語：Probabilityinterpretations）貝氏定理貝氏因子（英語：Bayesfactor）貝氏推論貝氏推論事前機率事後機率概似函數共軛先驗後驗預測分布（英語：Posteriorpredictivedistribution）超母數（英語：Hyperparameter）超先驗（英語：Hyperprior）無差別原理（英語：Principleofindifference）最大熵原理（英語：Principleofmaximumentropy）經驗貝氏方法（英語：EmpiricalBayesmethod）克倫威爾法則（英語：Cromwell'srule）伯恩斯坦–馮·米塞斯定理（英語：Bernstein–vonMisestheorem）施瓦次準則（英語：Schwarzcriterion）信賴區間最大事後機率估計激進機率主義（英語：Radicalprobabilism）方法貝氏線性迴歸（英語：Bayesianlinearregression）貝氏估計（英語：Bayesianestimator）貝氏計算（英語：ApproximateBayesiancomputation）馬可夫鏈蒙地卡羅機率與統計主題閱論編統計學系列條目機率論機率公理機率空間樣本空間基本事件（英語：Elementary_event）事件隨機變數機率測度獨立事件聯合分布邊際分布條件機率統計獨立性條件獨立全機率定理大數法則貝氏定理布林不等式文氏圖樹形圖閱論編貝氏定理（英語：Bayes'theorem）是機率論中的一個定理，描述在已知一些條件下，某事件的發生機率。
比如，如果已知某人媽媽得癌症與壽命有關，使用貝氏定理則可以通過得知某人年齡，來更加準確地計算出他媽媽罹患癌症的機率。
通常，事件A在事件B已發生的條件下發生的機率，與事件B在事件A已發生的條件下發生的機率是不一樣的。
然而，這兩者是有確定的關係的，貝氏定理就是這種關係的陳述。
貝氏公式的一個用途，即透過已知的三個機率而推出第四個機率。
貝氏定理跟隨機變數的條件機率以及邊際機率分布有關。
作為一個普遍的原理，貝氏定理對於所有機率的解釋是有效的。
這一定理的主要應用為貝氏推論，是推論統計學中的一種推論法。
這一定理名稱來自於托馬斯·貝葉斯。
目錄1陳述2從條件機率推導貝氏定理3二中擇一的形式3.1以可能性與相似率表示貝氏定理3.2貝氏定理與機率密度3.3貝氏定理的推廣4範例4.1吸毒者檢測4.2胰腺癌檢測4.3不良種子檢測5參見6參考文獻7外部連結陳述[編輯]貝氏定理的二維可視化圖像，圖中闡釋了事件A、事件B以及他們之間的關係。
貝氏定理是關於隨機事件A和B的條件機率的一則定理。
P(A∣B)=P(A)P(B∣A)P(B){\displaystyleP(A\midB)={\frac{P(A)P(B\midA)}{P(B)}}}其中A{\displaystyleA}以及B{\displaystyleB}為隨機事件，且P(B){\displaystyleP(B)}不為零。
P(A∣B){\displaystyleP(A\midB)}是指在事件B{\displaystyleB}發生的情況下事件A{\displaystyleA}發生的機率。
在貝氏定理中，每個名詞都有約定俗成的名稱：P(A∣B){\displaystyleP(A\midB)}是已知B{\displaystyleB}發生後，A{\displaystyleA}的條件機率。
也稱作A{\displaystyleA}的事後機率。
P(A){\displaystyleP(A)}是A{\displaystyleA}的事前機率（或邊際機率）。
比如，如果已知某人媽媽得癌症與壽命有關，使用貝氏定理則可以通過 ...貝氏定理維基百科，自由的百科全書跳至導覽跳至搜尋此條目需要補充更多來源。
(2015年7月16日)請協助補充多方面可靠來源以改善這篇條目，無法查證的內容可能會因為異議提出而移除。
致使用者：請搜尋一下條目的標題（來源搜尋："貝葉斯定理"—網頁、新聞、書籍、學術、圖像），以檢查網路上是否存在該主題的更多可靠來源（判定指引）。
統計學系列條目貝氏統計理論允許決策規則（英語：Admissibledecisionrule）貝氏效率（英語：Bayesianefficiency）貝氏機率機率解釋（英語：Probabilityinterpretations）貝氏定理貝氏因子（英語：Bayesfactor）貝氏推論貝氏推論事前機率事後機率概似函數共軛先驗後驗預測分布（英語：Posteriorpredictivedistribution）超母數（英語：Hyperparameter）超先驗（英語：Hyperprior）無差別原理（英語：Principleofindifference）最大熵原理（英語：Principleofmaximumentropy）經驗貝氏方法（英語：EmpiricalBayesmethod）克倫威爾法則（英語：Cromwell'srule）伯恩斯坦–馮·米塞斯定理（英語：Bernstein–vonMisestheorem）施瓦次準則（英語：Schwarzcriterion）信賴區間最大事後機率估計激進機率主義（英語：Radicalprobabilism）方法貝氏線性迴歸（英語：Bayesianlinearregression）貝氏估計（英語：Bayesianestimator）貝氏計算（英語：ApproximateBayesiancomputation）馬可夫鏈蒙地卡羅機率與統計主題閱論編統計學系列條目機率論機率公理機率空間樣本空間基本事件（英語：Elementary_event）事件隨機變數機率測度獨立事件聯合分布邊際分布條件機率統計獨立性條件獨立全機率定理大數法則貝氏定理布林不等式文氏圖樹形圖閱論編貝氏定理（英語：Bayes'theorem）是機率論中的一個定理，描述在已知一些條件下，某事件的發生機率。
比如，如果已知某人媽媽得癌症與壽命有關，使用貝氏定理則可以通過得知某人年齡，來更加準確地計算出他媽媽罹患癌症的機率。
通常，事件A在事件B已發生的條件下發生的機率，與事件B在事件A已發生的條件下發生的機率是不一樣的。
然而，這兩者是有確定的關係的，貝氏定理就是這種關係的陳述。
貝氏公式的一個用途，即透過已知的三個機率而推出第四個機率。
貝氏定理跟隨機變數的條件機率以及邊際機率分布有關。
作為一個普遍的原理，貝氏定理對於所有機率的解釋是有效的。
這一定理的主要應用為貝氏推論，是推論統計學中的一種推論法。
這一定理名稱來自於托馬斯·貝葉斯。
目錄1陳述2從條件機率推導貝氏定理3二中擇一的形式3.1以可能性與相似率表示貝氏定理3.2貝氏定理與機率密度3.3貝氏定理的推廣4範例4.1吸毒者檢測4.2胰腺癌檢測4.3不良種子檢測5參見6參考文獻7外部連結陳述[編輯]貝氏定理的二維可視化圖像，圖中闡釋了事件A、事件B以及他們之間的關係。
貝氏定理是關於隨機事件A和B的條件機率的一則定理。
P(A∣B)=P(A)P(B∣A)P(B){\displaystyleP(A\midB)={\frac{P(A)P(B\midA)}{P(B)}}}其中A{\displaystyleA}以及B{\displaystyleB}為隨機事件，且P(B){\displaystyleP(B)}不為零。
P(A∣B){\displaystyleP(A\midB)}是指在事件B{\displaystyleB}發生的情況下事件A{\displaystyleA}發生的機率。
在貝氏定理中，每個名詞都有約定俗成的名稱：P(A∣B){\displaystyleP(A\midB)}是已知B{\displaystyleB}發生後，A{\displaystyleA}的條件機率。
也稱作A{\displaystyleA}的事後機率。
P(A){\displaystyleP(A)}是A{\displaystyleA}的事前機率（或邊際機率）。
3. 你真的知道貝氏定理怎麼算嗎？
說穿了，貝式定理就是將行的條件機率轉變成列的條件機率，或是將列的條件機率轉變成行的條件機率。
貝式定理公式看似複雜，背後邏輯其實相當簡單，它就是 ...詳細內容ML/NLP建立:16六月2019點擊數:10021Twitter摘要：本文的主要目的是要破除許多學生對於貝式定理「困難又不實用」的刻板印象。
事實上，我們生活之中有許多情況必須要運用貝式定理的邏輯思考，否則便容易產生偏差甚至陷於謬誤。
對於許多上過統計課的學生而言，貝氏定理（BayesTheorem）是又熟悉又陌生的。
熟悉，是因為絕大多數的大學或研究所統計課堂都有教貝式定理；陌生，則是因為許多學生上完統計課之後，對於貝式定理仍然一知半解，甚至視為畏途。
造成此現象的原因有二：首先，一般基本統計學教科書雖然會提到貝氏定理，但絕大多數的教科書仍然只涵蓋以P值檢定為基礎的傳統「次數統計推論」（frequentiststatisticalinference）。
學生即使學了貝氏定理，也只把它當作一個數學公式，不知道它對學習統計學有什麼幫助，更不知道它具備生活實用性。
其次，貝式定理的數學表示式難以背誦；即使一時背了，也容易忘記。
以下是教科書上常見的貝式定理定義：假定事件A和事件B發生的機率分別是Pr(A)和Pr(B)，則在事件B已經發生的前提之下，事件A發生的機率是（其中「」在邏輯上為「非」的符號：「A」即「非A」）如果沒有充分理解機率運算的定義和法則，實在難以理解此公式背後的邏輯。
許多學生因此強記上述公式以準備考試，只求能解題而不求理解；公式反而成為學習貝式定理的主要障礙。
本文的主要目的是要破除許多學生對於貝式定理「困難又不實用」的刻板印象。
事實上，我們生活之中有許多情況必須要運用貝式定理的邏輯思考，否則便容易產生偏差甚至陷於謬誤。
舉例來說，每逢有人因車禍不幸橫死，當記者報導死者是孝子，我們常唏噓說為何橫死的都是好人？這樣的想法，其實犯了諾貝爾經濟學獎得主、心理學家DanielKahneman所說的「基率謬誤」（baseratefallacy）。
簡單來說,就是沒有把「絕大多數人都是好人」這個「基率」—貝氏定理所謂的先驗機率（priorprobability）—納入考量所致。
因為絕大多數人都是好人，即使老天爺真的大致上賞善罰惡，橫死的人也會大多是好人，更不用說車禍應該跟善惡無關了。
比如我們假設每100人中只有1人（1%）是十惡不赦的「壞人」，其餘99人（99%）都是「好人」。
再假設90%的壞人果然都遭車禍橫死，而只有10%的好人意外橫死。
這樣老天算是有眼了，可是如果今天有人意外橫死，請問他是好人的機率多少呢？用貝氏定理可以算出Pr(好人|橫死)=0.92，也就是橫死的人中有92%會是「好人」，只有8%是壞人！這正是因為大部分人都是好人，出事的當然容易是好人，即使老天有眼也是一樣。
貝氏定理的原理就是在先驗機率的基礎上，納入新事件的資訊來更新先驗機率，這樣算出來的機率便叫做後驗機率（posteriorprobability）。
以前述好人橫死的例子來說，先驗機率的分配是Pr(好人)=0.99及Pr(壞人)=0.01。
在無其他資訊的情況下，我們在街上隨機遇到一個人，此人為好人的機率是0.99。
但現在此人被車子撞死了，根據我們對老天有眼的假設（Pr(橫死|好人)=0.1及Pr(橫死|壞人)=0.9），好人不容易橫死，而此人橫死了，這新事件的資訊可以讓我們用貝氏定理來計算後驗機率Pr(好人|橫死)=0.92，也就是此人為好人的機率變小。
這就是所謂「貝氏更新」（Bayesianupdating）：新事件的資訊改變了我們原來的估計。
如果我們沒有把先驗機率納入計算，我們很可能因為相信老天有眼，橫死的應該大多是壞人，就斷此人很可能是壞人。
而若確定此人是好人，我們就唏噓不已，甚至怨罵老天。
這兩種反應的人其實都犯了「基率謬誤」。
當然，如果車禍跟人的好壞無關，也就是不論好人壞人橫死的機率都一樣，則有人橫死的新事件是不會更新我們對他是好人或壞人的基率的。
Kahneman在《快思慢想》一書中舉了一個也是跟車禍有關的「基率謬誤」的例子。
某天夜晚城裡發生了一件車禍，肇事的車子逃逸，但有證人指認那是一輛藍色的計程車。
城裡只有藍色、綠色兩種計程車；綠色車佔85%，藍色
貝式定理公式看似複雜，背後邏輯其實相當簡單，它就是 ...詳細內容ML/NLP建立:16六月2019點擊數:10021Twitter摘要：本文的主要目的是要破除許多學生對於貝式定理「困難又不實用」的刻板印象。
事實上，我們生活之中有許多情況必須要運用貝式定理的邏輯思考，否則便容易產生偏差甚至陷於謬誤。
對於許多上過統計課的學生而言，貝氏定理（BayesTheorem）是又熟悉又陌生的。
熟悉，是因為絕大多數的大學或研究所統計課堂都有教貝式定理；陌生，則是因為許多學生上完統計課之後，對於貝式定理仍然一知半解，甚至視為畏途。
造成此現象的原因有二：首先，一般基本統計學教科書雖然會提到貝氏定理，但絕大多數的教科書仍然只涵蓋以P值檢定為基礎的傳統「次數統計推論」（frequentiststatisticalinference）。
學生即使學了貝氏定理，也只把它當作一個數學公式，不知道它對學習統計學有什麼幫助，更不知道它具備生活實用性。
其次，貝式定理的數學表示式難以背誦；即使一時背了，也容易忘記。
以下是教科書上常見的貝式定理定義：假定事件A和事件B發生的機率分別是Pr(A)和Pr(B)，則在事件B已經發生的前提之下，事件A發生的機率是（其中「」在邏輯上為「非」的符號：「A」即「非A」）如果沒有充分理解機率運算的定義和法則，實在難以理解此公式背後的邏輯。
許多學生因此強記上述公式以準備考試，只求能解題而不求理解；公式反而成為學習貝式定理的主要障礙。
本文的主要目的是要破除許多學生對於貝式定理「困難又不實用」的刻板印象。
事實上，我們生活之中有許多情況必須要運用貝式定理的邏輯思考，否則便容易產生偏差甚至陷於謬誤。
舉例來說，每逢有人因車禍不幸橫死，當記者報導死者是孝子，我們常唏噓說為何橫死的都是好人？這樣的想法，其實犯了諾貝爾經濟學獎得主、心理學家DanielKahneman所說的「基率謬誤」（baseratefallacy）。
簡單來說,就是沒有把「絕大多數人都是好人」這個「基率」—貝氏定理所謂的先驗機率（priorprobability）—納入考量所致。
因為絕大多數人都是好人，即使老天爺真的大致上賞善罰惡，橫死的人也會大多是好人，更不用說車禍應該跟善惡無關了。
比如我們假設每100人中只有1人（1%）是十惡不赦的「壞人」，其餘99人（99%）都是「好人」。
再假設90%的壞人果然都遭車禍橫死，而只有10%的好人意外橫死。
這樣老天算是有眼了，可是如果今天有人意外橫死，請問他是好人的機率多少呢？用貝氏定理可以算出Pr(好人|橫死)=0.92，也就是橫死的人中有92%會是「好人」，只有8%是壞人！這正是因為大部分人都是好人，出事的當然容易是好人，即使老天有眼也是一樣。
貝氏定理的原理就是在先驗機率的基礎上，納入新事件的資訊來更新先驗機率，這樣算出來的機率便叫做後驗機率（posteriorprobability）。
以前述好人橫死的例子來說，先驗機率的分配是Pr(好人)=0.99及Pr(壞人)=0.01。
在無其他資訊的情況下，我們在街上隨機遇到一個人，此人為好人的機率是0.99。
但現在此人被車子撞死了，根據我們對老天有眼的假設（Pr(橫死|好人)=0.1及Pr(橫死|壞人)=0.9），好人不容易橫死，而此人橫死了，這新事件的資訊可以讓我們用貝氏定理來計算後驗機率Pr(好人|橫死)=0.92，也就是此人為好人的機率變小。
這就是所謂「貝氏更新」（Bayesianupdating）：新事件的資訊改變了我們原來的估計。
如果我們沒有把先驗機率納入計算，我們很可能因為相信老天有眼，橫死的應該大多是壞人，就斷此人很可能是壞人。
而若確定此人是好人，我們就唏噓不已，甚至怨罵老天。
這兩種反應的人其實都犯了「基率謬誤」。
當然，如果車禍跟人的好壞無關，也就是不論好人壞人橫死的機率都一樣，則有人橫死的新事件是不會更新我們對他是好人或壞人的基率的。
Kahneman在《快思慢想》一書中舉了一個也是跟車禍有關的「基率謬誤」的例子。
某天夜晚城裡發生了一件車禍，肇事的車子逃逸，但有證人指認那是一輛藍色的計程車。
城裡只有藍色、綠色兩種計程車；綠色車佔85%，藍色
4. 貝葉斯推斷和各類機率Bayesian Inference · 資料科學・機器・人
他寫過兩本書，一本和神學有關，另一本和統計學有關，其中包含了當今有名的貝氏定理（Bayes Theorem）的雛形。
這個定理之後被廣泛應用於推斷問題，即用來做出有根據的推測 ...資料科學・機器・人首頁：DataScienceandRobots中文簡繁轉換說明機器學習如何運作線性迴歸LinearRegression深度學習DeepLearning神經網路NeuralNetworks反向傳播Backpropagation卷積神經網路ConvolutionalNeuralNetworks遞歸神經網路和長短期記憶模型RNN&LSTM使用機器學習機器學習可以回答的問題有哪些如何找出合適的機器學習演算法利用資料如何獲得高品質的資料統計學貝葉斯推斷和各類機率BayesianInference一些建議如何成為資料科學家PoweredbyGitBook貝葉斯推斷和各類機率BayesianInference貝葉斯推斷的運作原理原文：HowBayesianinferenceworksTranslatedfromBrandonRohrer'sBlogbyJimmyLinGoogle簡報上的投影片貝葉斯推斷（BayesianInference）是一套可以用來精進預測的方法，在資料不是很多、又想盡量發揮預測能力時特別有用。
雖然有些人會抱著敬畏的心情看待貝葉斯推斷，但它其實一點也不神奇或神秘，而且撇開背後的數學運算，理解其原理完全沒有問題。
簡單來說，貝葉斯推斷可以幫助你根據資料，整合相關資訊，並下更強的結論。
「貝葉斯推斷」取名自一位大約三百年前的倫敦長老會（Presbyterian）牧師——湯瑪士．貝葉斯（ThomasBayes）。
他寫過兩本書，一本和神學有關，另一本和統計學有關，其中包含了當今有名的貝氏定理（BayesTheorem）的雛形。
這個定理之後被廣泛應用於推斷問題，即用來做出有根據的推測。
如今，貝葉斯的諸多想法之所以會這麼熱門，另一位主教理查德·普莱斯（RichardPrice）也功不可沒。
他發現了這些想法的重要性，並改進和發表了它們。
考慮到這些歷史因素，更精確一點地說，貝氏定理應該被稱作「貝葉斯－普萊斯規則」。
電影院裡的貝葉斯推斷請讀者先想像你人在電影院，剛好看到前面有個人掉了電影票。
這個人的背影如上圖所示，你想叫住他／她，但你只知道這個人有一頭飄逸長髮，卻不知道他／她的性別。
問題來了：你該大喊「先生，不好意思」還是「女士，不好意思」？根據讀者對兩性頭髮長度的印象，你或許會認為這個人是女的。
（在這個簡單的例子裡，我們只考慮長髮和短髮、男性和女性。
）但現在考慮另一個狀況：如果這個人排在男性洗手間的隊伍當中呢？多了這項資訊，讀者或許會認為這個人是男的。
我們可以不經思索地根據不同的常識和知識調整判斷，而貝葉斯推斷正是將這點化為數學，幫助我們做出更精準的評估。
圖說：整間電影院裡的男女、長短髮人口為了將前面的例子用數學表達，我們可以先假設電影院裡的人有一半是女的，有一半是男的。
也就是說100個人裡面，有50名男性和50名女性。
在這50名女性裡，有一半的人有長髮（25人），另一半有短髮（25人）；在50名男性當中，48個人有短髮，兩個人有長髮。
因為在27位長髮觀眾裡，有25位是女性和兩位男性，所以前面第一個猜測很安全。
圖說：男性洗手間隊伍裡的男女、長短髮人口但如果我們換一個場景：在男性洗手間隊伍的100個人裡面，有98位男性和兩位陪伴中的女性。
這裡的女性雖然也有一半是長髮、一半是短髮，但人數減為一位長髮女性和一位短髮女性。
男性觀眾中長髮和短髮的比例也不變，不過因為總人數變成了98人，現在隊伍裡有94位短髮男性，和四位長髮男性。
由於現在長髮觀眾中有一名女性和四名男性，保守的猜測變成了男性。
從這個例子，我們可以很容易地理解貝葉斯推斷的原理。
根據不同的先決條件——也就是這名觀眾是否站在男性洗手間的隊伍裡，我們可以做出更準確的評估。
為了好好說明貝葉斯推斷，我們最好先花點時間清楚定義一些觀念。
很不湊巧這段會用到一些數學，不過我們會避免談任何不必要的細節，請讀者務必耐心讀完以下幾段，這對理解之後的內容很有幫助。
為了打好基礎，我們需要快速認識四個觀念：機率（probabilities）、條件機率（conditionalprob
這個定理之後被廣泛應用於推斷問題，即用來做出有根據的推測 ...資料科學・機器・人首頁：DataScienceandRobots中文簡繁轉換說明機器學習如何運作線性迴歸LinearRegression深度學習DeepLearning神經網路NeuralNetworks反向傳播Backpropagation卷積神經網路ConvolutionalNeuralNetworks遞歸神經網路和長短期記憶模型RNN&LSTM使用機器學習機器學習可以回答的問題有哪些如何找出合適的機器學習演算法利用資料如何獲得高品質的資料統計學貝葉斯推斷和各類機率BayesianInference一些建議如何成為資料科學家PoweredbyGitBook貝葉斯推斷和各類機率BayesianInference貝葉斯推斷的運作原理原文：HowBayesianinferenceworksTranslatedfromBrandonRohrer'sBlogbyJimmyLinGoogle簡報上的投影片貝葉斯推斷（BayesianInference）是一套可以用來精進預測的方法，在資料不是很多、又想盡量發揮預測能力時特別有用。
雖然有些人會抱著敬畏的心情看待貝葉斯推斷，但它其實一點也不神奇或神秘，而且撇開背後的數學運算，理解其原理完全沒有問題。
簡單來說，貝葉斯推斷可以幫助你根據資料，整合相關資訊，並下更強的結論。
「貝葉斯推斷」取名自一位大約三百年前的倫敦長老會（Presbyterian）牧師——湯瑪士．貝葉斯（ThomasBayes）。
他寫過兩本書，一本和神學有關，另一本和統計學有關，其中包含了當今有名的貝氏定理（BayesTheorem）的雛形。
這個定理之後被廣泛應用於推斷問題，即用來做出有根據的推測。
如今，貝葉斯的諸多想法之所以會這麼熱門，另一位主教理查德·普莱斯（RichardPrice）也功不可沒。
他發現了這些想法的重要性，並改進和發表了它們。
考慮到這些歷史因素，更精確一點地說，貝氏定理應該被稱作「貝葉斯－普萊斯規則」。
電影院裡的貝葉斯推斷請讀者先想像你人在電影院，剛好看到前面有個人掉了電影票。
這個人的背影如上圖所示，你想叫住他／她，但你只知道這個人有一頭飄逸長髮，卻不知道他／她的性別。
問題來了：你該大喊「先生，不好意思」還是「女士，不好意思」？根據讀者對兩性頭髮長度的印象，你或許會認為這個人是女的。
（在這個簡單的例子裡，我們只考慮長髮和短髮、男性和女性。
）但現在考慮另一個狀況：如果這個人排在男性洗手間的隊伍當中呢？多了這項資訊，讀者或許會認為這個人是男的。
我們可以不經思索地根據不同的常識和知識調整判斷，而貝葉斯推斷正是將這點化為數學，幫助我們做出更精準的評估。
圖說：整間電影院裡的男女、長短髮人口為了將前面的例子用數學表達，我們可以先假設電影院裡的人有一半是女的，有一半是男的。
也就是說100個人裡面，有50名男性和50名女性。
在這50名女性裡，有一半的人有長髮（25人），另一半有短髮（25人）；在50名男性當中，48個人有短髮，兩個人有長髮。
因為在27位長髮觀眾裡，有25位是女性和兩位男性，所以前面第一個猜測很安全。
圖說：男性洗手間隊伍裡的男女、長短髮人口但如果我們換一個場景：在男性洗手間隊伍的100個人裡面，有98位男性和兩位陪伴中的女性。
這裡的女性雖然也有一半是長髮、一半是短髮，但人數減為一位長髮女性和一位短髮女性。
男性觀眾中長髮和短髮的比例也不變，不過因為總人數變成了98人，現在隊伍裡有94位短髮男性，和四位長髮男性。
由於現在長髮觀眾中有一名女性和四名男性，保守的猜測變成了男性。
從這個例子，我們可以很容易地理解貝葉斯推斷的原理。
根據不同的先決條件——也就是這名觀眾是否站在男性洗手間的隊伍裡，我們可以做出更準確的評估。
為了好好說明貝葉斯推斷，我們最好先花點時間清楚定義一些觀念。
很不湊巧這段會用到一些數學，不過我們會避免談任何不必要的細節，請讀者務必耐心讀完以下幾段，這對理解之後的內容很有幫助。
為了打好基礎，我們需要快速認識四個觀念：機率（probabilities）、條件機率（conditionalprob