機率論 | 機率論公式
機率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。
... 輪盤遊戲示意圖 注意套用如上公式的前提是事件A，B相互之間有一定聯繫，公式中的P(A|B)是指在B條件下A發生的 ...機率論機率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。
隨機現象是相對於決定性現象而言的。
在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。
例如在標準大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。
隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。
例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面。
隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。
隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。
典型的隨機試驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤遊戲等。
事件的機率是衡量該事件發生的可能性的量度。
雖然在一次隨機試驗中某個事件的發生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重複的隨機試驗卻往往呈現出明顯的數量規律。
現代機率論的主要分支有機率空間，隨機變數與機率分布，數字特徵與特徵函式，隨機極限理論，隨機過程，隨機分析，套用機率論，金融數學等。
基本信息中文名稱：機率論外文名：ProbabilityTheory研發者：吉羅拉莫·卡爾達諾傳統機率：傳統機率又叫拉普拉斯機率簡介1事件的機率則是衡量該事件發生的可能性的量度。
雖然在一次隨機試驗中某個事件的發生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重複的隨機試驗卻往往呈現出明顯的數量規律。
例如，連續多次擲一均勻的硬幣，出現正面的頻率隨著投擲次數的增加逐漸趨向於1／2。
又如，多次測量一物體的長度，其測量結果的平均值隨著測量次數的增加，逐漸穩定於一常數，並且諸測量值大都落在此常數的附近，其分布狀況呈現中間多，兩頭少及某程度的對稱性。
大數定律及中心極限定理就是描述和論證這些規律的。
在實際生活中，人們往往還需要研究某一特定隨機現象的演變情況隨機過程。
例如，微小粒子在液體中受周圍分子的隨機碰撞而形成不規則的運動（即布朗運動），這就是隨機過程。
隨機過程的統計特性、計算與隨機過程有關的某些事件的機率，特別是研究與隨機過程樣本軌道(即過程的一次實現)有關的問題，是現代機率論的主要課題。
起源機率論機率論的起源與賭博問題有關。
16世紀，義大利的學者吉羅拉莫·卡爾達諾（GirolamoCardano，1501——1576）開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。
17世紀中葉，有人對博弈中的一些問題發生爭論，其中的一個問題是“賭金分配問題”，他們決定請教法國數學家帕斯卡（Pascal)和費馬（Fermat）基於排列組合方法，研究了一些較複雜的賭博問題，他們解決了分賭注問題、賭徒輸光問題。
他們對這個問題進行了認真的討論，花費了3年的思考，並最終解決了這個問題，這個問題的解決直接推動了機率論的產生。
隨著18、19世紀科學的發展，人們注意到在某些生物、物理和社會現象與機會遊戲之間有某種相似性，從而由機會遊戲起源的機率論被套用到這些領域中；同時這也大大推動了機率論本身的發展。
使機率論成為數學的一個分支的奠基人是瑞士數學家j.伯努利，他建立了機率論中第一個極限定理，即伯努利大數定律，闡明了事件的頻率穩定於它的機率。
隨後a.de棣莫弗和p.s.拉普拉斯又導出了第二個基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。
拉普拉斯在系統總結前人工作的基礎上寫出了《分析的機率理論》，明確給出了機率的古典定義，並在機率論中引入了更有力的分析工具，將機率論推向一個新的發展階段。
19世紀末，俄國數學家P.L.切比雪夫、a.a.馬爾可夫、a.m.李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數定律及中心極限定理的一般形式，科學地解釋了為什麼實際中遇到的許多隨機變數近似服從常態分配。
20世紀初受物理學的刺激，人們開始研究隨機過程。
這方面a·n·柯爾莫哥洛夫、n.維納、a·a·馬爾可夫、a·r·辛欽、p·萊維及w·費勒等人作了傑出的貢獻。
1如何定義機率，如何把機率論建立在嚴格的邏輯基礎上，是機率理論發展的困難所在，對這一問題的探索一直持續了3個世紀。
20世紀初完成的勒貝格測度與積分理論及隨後發展的抽象測度和積分理論，為機率公理體系的建立奠定了基礎。<
... 輪盤遊戲示意圖 注意套用如上公式的前提是事件A，B相互之間有一定聯繫，公式中的P(A|B)是指在B條件下A發生的 ...機率論機率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。
隨機現象是相對於決定性現象而言的。
在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。
例如在標準大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。
隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。
例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面。
隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。
隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。
典型的隨機試驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤遊戲等。
事件的機率是衡量該事件發生的可能性的量度。
雖然在一次隨機試驗中某個事件的發生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重複的隨機試驗卻往往呈現出明顯的數量規律。
現代機率論的主要分支有機率空間，隨機變數與機率分布，數字特徵與特徵函式，隨機極限理論，隨機過程，隨機分析，套用機率論，金融數學等。
基本信息中文名稱：機率論外文名：ProbabilityTheory研發者：吉羅拉莫·卡爾達諾傳統機率：傳統機率又叫拉普拉斯機率簡介1事件的機率則是衡量該事件發生的可能性的量度。
雖然在一次隨機試驗中某個事件的發生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重複的隨機試驗卻往往呈現出明顯的數量規律。
例如，連續多次擲一均勻的硬幣，出現正面的頻率隨著投擲次數的增加逐漸趨向於1／2。
又如，多次測量一物體的長度，其測量結果的平均值隨著測量次數的增加，逐漸穩定於一常數，並且諸測量值大都落在此常數的附近，其分布狀況呈現中間多，兩頭少及某程度的對稱性。
大數定律及中心極限定理就是描述和論證這些規律的。
在實際生活中，人們往往還需要研究某一特定隨機現象的演變情況隨機過程。
例如，微小粒子在液體中受周圍分子的隨機碰撞而形成不規則的運動（即布朗運動），這就是隨機過程。
隨機過程的統計特性、計算與隨機過程有關的某些事件的機率，特別是研究與隨機過程樣本軌道(即過程的一次實現)有關的問題，是現代機率論的主要課題。
起源機率論機率論的起源與賭博問題有關。
16世紀，義大利的學者吉羅拉莫·卡爾達諾（GirolamoCardano，1501——1576）開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。
17世紀中葉，有人對博弈中的一些問題發生爭論，其中的一個問題是“賭金分配問題”，他們決定請教法國數學家帕斯卡（Pascal)和費馬（Fermat）基於排列組合方法，研究了一些較複雜的賭博問題，他們解決了分賭注問題、賭徒輸光問題。
他們對這個問題進行了認真的討論，花費了3年的思考，並最終解決了這個問題，這個問題的解決直接推動了機率論的產生。
隨著18、19世紀科學的發展，人們注意到在某些生物、物理和社會現象與機會遊戲之間有某種相似性，從而由機會遊戲起源的機率論被套用到這些領域中；同時這也大大推動了機率論本身的發展。
使機率論成為數學的一個分支的奠基人是瑞士數學家j.伯努利，他建立了機率論中第一個極限定理，即伯努利大數定律，闡明了事件的頻率穩定於它的機率。
隨後a.de棣莫弗和p.s.拉普拉斯又導出了第二個基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。
拉普拉斯在系統總結前人工作的基礎上寫出了《分析的機率理論》，明確給出了機率的古典定義，並在機率論中引入了更有力的分析工具，將機率論推向一個新的發展階段。
19世紀末，俄國數學家P.L.切比雪夫、a.a.馬爾可夫、a.m.李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數定律及中心極限定理的一般形式，科學地解釋了為什麼實際中遇到的許多隨機變數近似服從常態分配。
20世紀初受物理學的刺激，人們開始研究隨機過程。
這方面a·n·柯爾莫哥洛夫、n.維納、a·a·馬爾可夫、a·r·辛欽、p·萊維及w·費勒等人作了傑出的貢獻。
1如何定義機率，如何把機率論建立在嚴格的邏輯基礎上，是機率理論發展的困難所在，對這一問題的探索一直持續了3個世紀。
20世紀初完成的勒貝格測度與積分理論及隨後發展的抽象測度和積分理論，為機率公理體系的建立奠定了基礎。<