数理统计讲义 | 數理統計講義
数理统计讲义. 何志坚. 2019-12-30. 前言. 本讲义为《数理统计》课程配套材料，大部分为课堂讲解内容。
第1章介绍了数理统计基本概念。
第2章介绍了点估计 ...数理统计讲义前言致谢版权作者简介1绪论1.1学科介绍1.1.1统计学的发展简史1.1.2频率学派与贝叶斯学派1.1.3统计学专业1.2基本概念1.2.1总体1.2.2样本1.2.3简单随机抽样1.2.4案例1.3概率分布族1.3.1常用的参数族1.3.2伽玛分布族1.3.3贝塔分布族1.3.4指数型分布族1.4统计量与估计量1.5充分统计量1.5.1因子分解定理1.5.2因子分解定理的应用1.6抽样分布1.6.1样本均值的抽样分布1.6.2卡方分布1.6.3正态总体抽样分布定理1.6.4t分布1.6.5样本均值与标准差之比的抽样分布1.6.6F分布1.6.7两个独立正态总体的抽样分布1.6.8顺序统计量1.7分位数1.8本章习题2估计2.1参数估计2.1.1矩估计法2.1.2最大似然估计法2.1.3矩估计与最大似然估计的对比2.1.4混合正态分布的参数估计2.1.5EM算法2.2估计的优良性标准2.2.1无偏性2.2.2均方误差2.2.3一致最小方差无偏估计2.2.4统计量的大样本性质2.3区间估计2.3.1区间估计的定义2.3.2枢轴量法2.3.3单个正态总体的区间估计2.3.4两个独立正态总体的区间估计2.3.5非正态总体参数的区间估计2.4分布的估计2.4.1分布函数的估计2.4.2直方图法2.4.3核估计法2.5本章习题3假设检验3.1女士品茶3.2基本概念3.3UMP检验和似然比检验3.3.1UMP检验的定义3.3.2似然比检验方法3.3.3正态分布均值的UMP检验3.4单参数指数型分布族3.4.1小结3.5广义似然比检验3.5.1正态总体的假设检验3.5.2两个独立正态总体的检验3.5.3案例分析：山鸢尾和杂色鸢尾花差异性比较3.6置信区间与假设检验的联系3.7p值3.8多重检验3.9伯努利分布的检验3.9.1单侧检验I3.9.2女士品茶问题求解3.9.3单侧检验II3.9.4双侧检验3.10拟合优度检验3.10.1Mendel的数据3.10.2卡方检验3.11小结3.12本章习题4线性回归4.1一元线性模型4.1.1最小二乘估计4.1.2期望和方差4.1.3误差项的方差的估计4.1.4抽样分布定理4.1.5置信区间与假设检验4.1.6案例分析14.1.7拟合的评估4.1.8预测4.1.9控制4.2多元线性模型4.2.1期望和方差4.2.2误差项的方差的估计4.2.3抽样分布定理4.2.4置信区间和假设检验4.2.5模型整体的显著性检验4.2.6预测4.2.7案例分析24.3线性模型的推广4.4回归诊断4.4.1动机4.4.2残差的定义和性质4.4.3残差图4.4.4残差诊断的思路4.4.5案例分析：基于Box-Cox变换4.4.6离群值4.4.7变量选择4.4.8LASSO4.4.9回归分析与因果分析4.5本章习题5方差分析5.1引言5.2单因子方差分析5.3两因子方差分析5.4小结6线性混合模型6.1引言7综合练习7.12018秋季试卷7.22018秋季试卷答案7.32019春季试卷参考文献版权归作者所有数理统计讲义数理统计讲义何志坚2019-12-30前言本讲义为《数理统计》课程配套材料，大部分为课堂讲解内容。
第1章介绍了数理统计基本概念。
第2章介绍了点估计方法，包括矩法估计、极大似然估计，还介绍了区间估计方法。
第3章介绍了假设检验基本概念以及似然比检验方法。
第4章介绍了一元线性回归和多元线性回归模型，以及最小二乘估计，相应的区间估计和显著性检验。
致谢献给我的妻子和儿子。
版权本讲义仅供选修《数理统计》课程的同学学习使用，如有其它用途请联系作者：[email protected]
第1章介绍了数理统计基本概念。
第2章介绍了点估计 ...数理统计讲义前言致谢版权作者简介1绪论1.1学科介绍1.1.1统计学的发展简史1.1.2频率学派与贝叶斯学派1.1.3统计学专业1.2基本概念1.2.1总体1.2.2样本1.2.3简单随机抽样1.2.4案例1.3概率分布族1.3.1常用的参数族1.3.2伽玛分布族1.3.3贝塔分布族1.3.4指数型分布族1.4统计量与估计量1.5充分统计量1.5.1因子分解定理1.5.2因子分解定理的应用1.6抽样分布1.6.1样本均值的抽样分布1.6.2卡方分布1.6.3正态总体抽样分布定理1.6.4t分布1.6.5样本均值与标准差之比的抽样分布1.6.6F分布1.6.7两个独立正态总体的抽样分布1.6.8顺序统计量1.7分位数1.8本章习题2估计2.1参数估计2.1.1矩估计法2.1.2最大似然估计法2.1.3矩估计与最大似然估计的对比2.1.4混合正态分布的参数估计2.1.5EM算法2.2估计的优良性标准2.2.1无偏性2.2.2均方误差2.2.3一致最小方差无偏估计2.2.4统计量的大样本性质2.3区间估计2.3.1区间估计的定义2.3.2枢轴量法2.3.3单个正态总体的区间估计2.3.4两个独立正态总体的区间估计2.3.5非正态总体参数的区间估计2.4分布的估计2.4.1分布函数的估计2.4.2直方图法2.4.3核估计法2.5本章习题3假设检验3.1女士品茶3.2基本概念3.3UMP检验和似然比检验3.3.1UMP检验的定义3.3.2似然比检验方法3.3.3正态分布均值的UMP检验3.4单参数指数型分布族3.4.1小结3.5广义似然比检验3.5.1正态总体的假设检验3.5.2两个独立正态总体的检验3.5.3案例分析：山鸢尾和杂色鸢尾花差异性比较3.6置信区间与假设检验的联系3.7p值3.8多重检验3.9伯努利分布的检验3.9.1单侧检验I3.9.2女士品茶问题求解3.9.3单侧检验II3.9.4双侧检验3.10拟合优度检验3.10.1Mendel的数据3.10.2卡方检验3.11小结3.12本章习题4线性回归4.1一元线性模型4.1.1最小二乘估计4.1.2期望和方差4.1.3误差项的方差的估计4.1.4抽样分布定理4.1.5置信区间与假设检验4.1.6案例分析14.1.7拟合的评估4.1.8预测4.1.9控制4.2多元线性模型4.2.1期望和方差4.2.2误差项的方差的估计4.2.3抽样分布定理4.2.4置信区间和假设检验4.2.5模型整体的显著性检验4.2.6预测4.2.7案例分析24.3线性模型的推广4.4回归诊断4.4.1动机4.4.2残差的定义和性质4.4.3残差图4.4.4残差诊断的思路4.4.5案例分析：基于Box-Cox变换4.4.6离群值4.4.7变量选择4.4.8LASSO4.4.9回归分析与因果分析4.5本章习题5方差分析5.1引言5.2单因子方差分析5.3两因子方差分析5.4小结6线性混合模型6.1引言7综合练习7.12018秋季试卷7.22018秋季试卷答案7.32019春季试卷参考文献版权归作者所有数理统计讲义数理统计讲义何志坚2019-12-30前言本讲义为《数理统计》课程配套材料，大部分为课堂讲解内容。
第1章介绍了数理统计基本概念。
第2章介绍了点估计方法，包括矩法估计、极大似然估计，还介绍了区间估计方法。
第3章介绍了假设检验基本概念以及似然比检验方法。
第4章介绍了一元线性回归和多元线性回归模型，以及最小二乘估计，相应的区间估计和显著性检验。
致谢献给我的妻子和儿子。
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