標題: 一些條件分佈族的先驗分佈估計及經驗貝氏估計量. Prior Estimations for Some Conditional Distribution Families and Estimates. 作者: 包曉天Skipnavigation目前位置：國立交通大學機構典藏學術出版畢業論文標題: 一些條件分佈族的先驗分佈估計及經驗貝氏估計量PriorEstimationsforSomeConditionalDistributionFamiliesandEstimates作者: 包曉天Hsiao-TienPao傅恆霖,黃文濤Dr.Hung-LinFu,Dr.Wen-TaoHuang應用數學系所關鍵字: 貝氏估計量;正交展開級數;位置族;位置比例族;Bayesestimation;Orthogonalexpansion;Locationfamily;Location-scalefamily公開日期: 1994摘要: 在貝氏理論中，分佈函數中的參數是作為隨機變量考慮的，這種變量的分佈叫做事前機率，當參數固定為某值時，隨機變數的分佈叫做條件分佈，當隨機變數為一觀測給定值時，參數的分佈就稱為事後分佈，條件分佈對事前機率作積分後，所得不含參數的隨機變數的分佈叫做邊際分佈。

本論文在連續參數型空間上探討三種不同的條件分佈集，即變形位置族(variationallocationfamily)，位置族(locationfamily)及位置比例族(location-scalefamily)，其事前分佈的估計。

我們利用隨機樣本，得到此逼近估計量。

在平方差損失函數下，得到參數的經驗貝氏估計量。

本文第二章討論條件分佈是變形位置族時，我們利用正交展開級數及拉普拉轉換，得到事前分佈的逼近估計量，及參數的經驗貝氏估計量。

並利用估計的事前分佈，推展出貝氏選擇過程，選擇最佳母體。

第三章討論條件分佈是位置族時，我們利用正交開級數及傅利葉轉換得到事前分佈的逼近估計量，及參數的貝氏估計量。

第四章討論條件分佈是位置比例族時，我們利用正交展開級數及傅利葉—拉普拉斯轉換，得到事前分佈的逼近估驗貝氏估計量。

第二，三及第四章的貝氏估計量，用蒙地卡羅法作模擬，和真正的貝氏估計量作了比較。

TheBayesprincipleinvolvesnotionofadistributionontheparameterspaceΘwhichisso-calledpriordistribution.WhenadensityofrandomvariableΧinvolvesaparameterθ,itisusuallycalledaconditionaldensityofΧ,denotedbyf(x|θ).Observingarealizationofｘ,adensityoftherandomparameterθiscalledaposteriordensity,denotedbyg(θ|x).TheunconditionaldistributionfunctionofrandomvariableΧisthencalledthemarginaldistribution.Inthisthesis,weconsiderthreedifferenttypesofconditionaldistributionsforcontinuousparameterspace,theyare,respectively,variationsoflocation-family,location-familyandlocation-scalefamily.Throughorthogonalexpansionmethod,weestimatethepriordensitybasedonobservationsfrommarginaldistribution.Andundersquarelossfunction,weobtainempiricalBayesestimatorforunknownparameterθ.InChapter2,weuseorthogonalexpansionandLaplacetransformtoobtainapproximatedpriordistributionsforvariationallocationfamily.EmpiricalBayesestimatorsofθor(θ(1),θ(2))undersquarelossarealsoobtained.WethenderivetheBayesselectionprocedurewithresp