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1. 貝氏定理
貝氏定理（英語：Bayes' theorem）是機率論中的一個定理，描述在已知一些條件下，某事件的發生機率。
比如，如果已知某人媽媽得癌症與壽命有關，使用貝氏定理則可以通過 ...貝氏定理維基百科，自由的百科全書跳至導覽跳至搜尋此條目需要補充更多來源。
(2015年7月16日)請協助補充多方面可靠來源以改善這篇條目，無法查證的內容可能會因為異議提出而移除。
致使用者：請搜尋一下條目的標題（來源搜尋："貝葉斯定理"—網頁、新聞、書籍、學術、圖像），以檢查網路上是否存在該主題的更多可靠來源（判定指引）。
統計學系列條目貝氏統計理論允許決策規則（英語：Admissibledecisionrule）貝氏效率（英語：Bayesianefficiency）貝氏機率機率解釋（英語：Probabilityinterpretations）貝氏定理貝氏因子（英語：Bayesfactor）貝氏推論貝氏推論事前機率事後機率概似函數共軛先驗後驗預測分布（英語：Posteriorpredictivedistribution）超母數（英語：Hyperparameter）超先驗（英語：Hyperprior）無差別原理（英語：Principleofindifference）最大熵原理（英語：Principleofmaximumentropy）經驗貝氏方法（英語：EmpiricalBayesmethod）克倫威爾法則（英語：Cromwell'srule）伯恩斯坦–馮·米塞斯定理（英語：Bernstein–vonMisestheorem）施瓦次準則（英語：Schwarzcriterion）信賴區間最大事後機率估計激進機率主義（英語：Radicalprobabilism）方法貝氏線性迴歸（英語：Bayesianlinearregression）貝氏估計（英語：Bayesianestimator）貝氏計算（英語：ApproximateBayesiancomputation）馬可夫鏈蒙地卡羅機率與統計主題閱論編統計學系列條目機率論機率公理機率空間樣本空間基本事件（英語：Elementary_event）事件隨機變數機率測度獨立事件聯合分布邊際分布條件機率統計獨立性條件獨立全機率定理大數法則貝氏定理布林不等式文氏圖樹形圖閱論編貝氏定理（英語：Bayes'theorem）是機率論中的一個定理，描述在已知一些條件下，某事件的發生機率。
比如，如果已知某人媽媽得癌症與壽命有關，使用貝氏定理則可以通過得知某人年齡，來更加準確地計算出他媽媽罹患癌症的機率。
通常，事件A在事件B已發生的條件下發生的機率，與事件B在事件A已發生的條件下發生的機率是不一樣的。
然而，這兩者是有確定的關係的，貝氏定理就是這種關係的陳述。
貝氏公式的一個用途，即透過已知的三個機率而推出第四個機率。
貝氏定理跟隨機變數的條件機率以及邊際機率分布有關。
作為一個普遍的原理，貝氏定理對於所有機率的解釋是有效的。
這一定理的主要應用為貝氏推論，是推論統計學中的一種推論法。
這一定理名稱來自於托馬斯·貝葉斯。
目錄1陳述2從條件機率推導貝氏定理3二中擇一的形式3.1以可能性與相似率表示貝氏定理3.2貝氏定理與機率密度3.3貝氏定理的推廣4範例4.1吸毒者檢測4.2胰腺癌檢測4.3不良種子檢測5參見6參考文獻7外部連結陳述[編輯]貝氏定理的二維可視化圖像，圖中闡釋了事件A、事件B以及他們之間的關係。
貝氏定理是關於隨機事件A和B的條件機率的一則定理。
P(A∣B)=P(A)P(B∣A)P(B){\displaystyleP(A\midB)={\frac{P(A)P(B\midA)}{P(B)}}}其中A{\displaystyleA}以及B{\displaystyleB}為隨機事件，且P(B){\displaystyleP(B)}不為零。
P(A∣B){\displaystyleP(A\midB)}是指在事件B{\displaystyleB}發生的情況下事件A{\displaystyleA}發生的機率。
在貝氏定理中，每個名詞都有約定俗成的名稱：P(A∣B){\displaystyleP(A\midB)}是已知B{\displaystyleB}發生後，A{\displaystyleA}的條件機率。
也稱作A{\displaystyleA}的事後機率。
P(A){\displaystyleP(A)}是A{\displaystyleA}的事前機率（或邊際機率）。
比如，如果已知某人媽媽得癌症與壽命有關，使用貝氏定理則可以通過 ...貝氏定理維基百科，自由的百科全書跳至導覽跳至搜尋此條目需要補充更多來源。
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統計學系列條目貝氏統計理論允許決策規則（英語：Admissibledecisionrule）貝氏效率（英語：Bayesianefficiency）貝氏機率機率解釋（英語：Probabilityinterpretations）貝氏定理貝氏因子（英語：Bayesfactor）貝氏推論貝氏推論事前機率事後機率概似函數共軛先驗後驗預測分布（英語：Posteriorpredictivedistribution）超母數（英語：Hyperparameter）超先驗（英語：Hyperprior）無差別原理（英語：Principleofindifference）最大熵原理（英語：Principleofmaximumentropy）經驗貝氏方法（英語：EmpiricalBayesmethod）克倫威爾法則（英語：Cromwell'srule）伯恩斯坦–馮·米塞斯定理（英語：Bernstein–vonMisestheorem）施瓦次準則（英語：Schwarzcriterion）信賴區間最大事後機率估計激進機率主義（英語：Radicalprobabilism）方法貝氏線性迴歸（英語：Bayesianlinearregression）貝氏估計（英語：Bayesianestimator）貝氏計算（英語：ApproximateBayesiancomputation）馬可夫鏈蒙地卡羅機率與統計主題閱論編統計學系列條目機率論機率公理機率空間樣本空間基本事件（英語：Elementary_event）事件隨機變數機率測度獨立事件聯合分布邊際分布條件機率統計獨立性條件獨立全機率定理大數法則貝氏定理布林不等式文氏圖樹形圖閱論編貝氏定理（英語：Bayes'theorem）是機率論中的一個定理，描述在已知一些條件下，某事件的發生機率。
比如，如果已知某人媽媽得癌症與壽命有關，使用貝氏定理則可以通過得知某人年齡，來更加準確地計算出他媽媽罹患癌症的機率。
通常，事件A在事件B已發生的條件下發生的機率，與事件B在事件A已發生的條件下發生的機率是不一樣的。
然而，這兩者是有確定的關係的，貝氏定理就是這種關係的陳述。
貝氏公式的一個用途，即透過已知的三個機率而推出第四個機率。
貝氏定理跟隨機變數的條件機率以及邊際機率分布有關。
作為一個普遍的原理，貝氏定理對於所有機率的解釋是有效的。
這一定理的主要應用為貝氏推論，是推論統計學中的一種推論法。
這一定理名稱來自於托馬斯·貝葉斯。
目錄1陳述2從條件機率推導貝氏定理3二中擇一的形式3.1以可能性與相似率表示貝氏定理3.2貝氏定理與機率密度3.3貝氏定理的推廣4範例4.1吸毒者檢測4.2胰腺癌檢測4.3不良種子檢測5參見6參考文獻7外部連結陳述[編輯]貝氏定理的二維可視化圖像，圖中闡釋了事件A、事件B以及他們之間的關係。
貝氏定理是關於隨機事件A和B的條件機率的一則定理。
P(A∣B)=P(A)P(B∣A)P(B){\displaystyleP(A\midB)={\frac{P(A)P(B\midA)}{P(B)}}}其中A{\displaystyleA}以及B{\displaystyleB}為隨機事件，且P(B){\displaystyleP(B)}不為零。
P(A∣B){\displaystyleP(A\midB)}是指在事件B{\displaystyleB}發生的情況下事件A{\displaystyleA}發生的機率。
在貝氏定理中，每個名詞都有約定俗成的名稱：P(A∣B){\displaystyleP(A\midB)}是已知B{\displaystyleB}發生後，A{\displaystyleA}的條件機率。
也稱作A{\displaystyleA}的事後機率。
P(A){\displaystyleP(A)}是A{\displaystyleA}的事前機率（或邊際機率）。
2. 贝叶斯推断
贝叶斯推断（英語：Bayesian inference）是推論統計的一种方法。
这种方法使用贝叶斯定理，在有更多證據及信息時，更新特定假设的概率。
贝叶斯推断是统计学（特別是数理 ...貝氏推論維基百科，自由的百科全書跳至導覽跳至搜尋此條目需要精通或熟悉相關主題的編者參與及協助編輯。
(2017年2月2日)請邀請適合的人士改善本條目。
更多的細節與詳情請參見討論頁。
統計學系列條目貝氏統計理論允許決策規則（英語：Admissibledecisionrule）貝氏效率（英語：Bayesianefficiency）貝氏機率機率解釋（英語：Probabilityinterpretations）貝氏定理貝氏因子（英語：Bayesfactor）貝氏推論貝氏推論事前機率事後機率概似函數共軛先驗後驗預測分布（英語：Posteriorpredictivedistribution）超參數（英語：Hyperparameter）超先驗（英語：Hyperprior）無差別原理（英語：Principleofindifference）最大熵原理（英語：Principleofmaximumentropy）經驗貝氏方法（英語：EmpiricalBayesmethod）克倫威爾法則（英語：Cromwell'srule）伯恩斯坦–馮·米塞斯定理（英語：Bernstein–vonMisestheorem）施瓦次準則（英語：Schwarzcriterion）信賴區間最大事後機率估計激進機率主義（英語：Radicalprobabilism）方法貝氏線性迴歸（英語：Bayesianlinearregression）貝氏估計（英語：Bayesianestimator）貝氏計算（英語：ApproximateBayesiancomputation）馬可夫鏈蒙地卡羅機率與統計主題閱論編貝氏推論（英語：Bayesianinference）是推論統計的一種方法。
這種方法使用貝氏定理，在有更多證據及訊息時，更新特定假設的機率。
貝氏推論是統計學（特別是數理統計學）中很重要的技巧之一。
貝斯更新（Bayesianupdating）在序列分析中格外的重要。
貝氏推論應用在許多的領域中，包括科學、工程學、哲學、醫學、體育運動、法律等。
在決策論的哲學中，貝氏推論和主觀機率有密切關係，常常稱為貝氏機率。
貝氏定理是由統計學家托馬斯·貝斯（ThomasBayes）根據許多特例推導而成，後來被許多研究者推廣為一普遍的定理[1]目錄1貝葉斯定理的簡介1.1正式的介紹貝氏推論1.2非正式的介紹貝氏推論2貝氏推論的描述2.1定義2.2貝氏推論3應用3.1電腦應用4歷史5參考資料6相關條目貝葉斯定理的簡介[編輯]貝氏定理的圖示說明。
在表中，2,3,6及9的值是在對應條件及情形下的比重。
分數中的機率是指陰影部份的機率。
可以看出P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)i.e.P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)。
類似的方式可以證明P(Ā|B)=P(B|Ā)P(Ā)/P(B)主條目：貝氏定理參見：貝氏機率正式的介紹貝氏推論[編輯]貝氏推論將事後機率（考慮相關證據或數據後，某一事件的條件機率）作為事前機率（考慮相關證據或數據前，某一事件不確定性的機率）和概似函數（由觀測數據的統計模型（機率模型）推導而得）這兩個前因導出的結果。
貝氏推論根據貝氏定理計算事後機率：P(H∣E)=P(E∣H)⋅P(H)P(E){\displaystyleP(H\midE)={\frac{P(E\midH)\cdotP(H)}{P(E)}}}其中∣{\displaystyle\textstyle\mid}表示將某事件成立作為條件（因此(A∣B){\displaystyle\textstyle(A\midB)}表示「假定B事件成立下，A事件發生」）H{\displaystyle\textstyleH}表示假說，其機率可能會受實驗數據（以下會稱為證據）影響。
一般來說會有許多互相矛盾的假說，任務是要確認哪一個假說可能性最高。
E{\displaystyle\textstyleE}表示證據。
證據對應新的數據，也就是還沒用來計算事前機率的數據。
P(H){\displaystyle\textstyleP(H)}，事前機率，是觀察到數據E{\displaystyle\textstyleE}（目前證據）之前，假說H{\displaystyle\tex
这种方法使用贝叶斯定理，在有更多證據及信息時，更新特定假设的概率。
贝叶斯推断是统计学（特別是数理 ...貝氏推論維基百科，自由的百科全書跳至導覽跳至搜尋此條目需要精通或熟悉相關主題的編者參與及協助編輯。
(2017年2月2日)請邀請適合的人士改善本條目。
更多的細節與詳情請參見討論頁。
統計學系列條目貝氏統計理論允許決策規則（英語：Admissibledecisionrule）貝氏效率（英語：Bayesianefficiency）貝氏機率機率解釋（英語：Probabilityinterpretations）貝氏定理貝氏因子（英語：Bayesfactor）貝氏推論貝氏推論事前機率事後機率概似函數共軛先驗後驗預測分布（英語：Posteriorpredictivedistribution）超參數（英語：Hyperparameter）超先驗（英語：Hyperprior）無差別原理（英語：Principleofindifference）最大熵原理（英語：Principleofmaximumentropy）經驗貝氏方法（英語：EmpiricalBayesmethod）克倫威爾法則（英語：Cromwell'srule）伯恩斯坦–馮·米塞斯定理（英語：Bernstein–vonMisestheorem）施瓦次準則（英語：Schwarzcriterion）信賴區間最大事後機率估計激進機率主義（英語：Radicalprobabilism）方法貝氏線性迴歸（英語：Bayesianlinearregression）貝氏估計（英語：Bayesianestimator）貝氏計算（英語：ApproximateBayesiancomputation）馬可夫鏈蒙地卡羅機率與統計主題閱論編貝氏推論（英語：Bayesianinference）是推論統計的一種方法。
這種方法使用貝氏定理，在有更多證據及訊息時，更新特定假設的機率。
貝氏推論是統計學（特別是數理統計學）中很重要的技巧之一。
貝斯更新（Bayesianupdating）在序列分析中格外的重要。
貝氏推論應用在許多的領域中，包括科學、工程學、哲學、醫學、體育運動、法律等。
在決策論的哲學中，貝氏推論和主觀機率有密切關係，常常稱為貝氏機率。
貝氏定理是由統計學家托馬斯·貝斯（ThomasBayes）根據許多特例推導而成，後來被許多研究者推廣為一普遍的定理[1]目錄1貝葉斯定理的簡介1.1正式的介紹貝氏推論1.2非正式的介紹貝氏推論2貝氏推論的描述2.1定義2.2貝氏推論3應用3.1電腦應用4歷史5參考資料6相關條目貝葉斯定理的簡介[編輯]貝氏定理的圖示說明。
在表中，2,3,6及9的值是在對應條件及情形下的比重。
分數中的機率是指陰影部份的機率。
可以看出P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)i.e.P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)。
類似的方式可以證明P(Ā|B)=P(B|Ā)P(Ā)/P(B)主條目：貝氏定理參見：貝氏機率正式的介紹貝氏推論[編輯]貝氏推論將事後機率（考慮相關證據或數據後，某一事件的條件機率）作為事前機率（考慮相關證據或數據前，某一事件不確定性的機率）和概似函數（由觀測數據的統計模型（機率模型）推導而得）這兩個前因導出的結果。
貝氏推論根據貝氏定理計算事後機率：P(H∣E)=P(E∣H)⋅P(H)P(E){\displaystyleP(H\midE)={\frac{P(E\midH)\cdotP(H)}{P(E)}}}其中∣{\displaystyle\textstyle\mid}表示將某事件成立作為條件（因此(A∣B){\displaystyle\textstyle(A\midB)}表示「假定B事件成立下，A事件發生」）H{\displaystyle\textstyleH}表示假說，其機率可能會受實驗數據（以下會稱為證據）影響。
一般來說會有許多互相矛盾的假說，任務是要確認哪一個假說可能性最高。
E{\displaystyle\textstyleE}表示證據。
證據對應新的數據，也就是還沒用來計算事前機率的數據。
P(H){\displaystyle\textstyleP(H)}，事前機率，是觀察到數據E{\displaystyle\textstyleE}（目前證據）之前，假說H{\displaystyle\tex