如何由債券殖利率算出理論即期利率(How to ... | 即期利率計算
Gotomain|Gotosidebar首頁綠角課程綠角中文書局綠角書局文章rss回應rss如何使用本格綠角財經筆記總目錄如何由債券殖利率算出理論即期利率(HowtoComputeTheoreticalSpotRatesfromBondYields)本文解釋如何從債券的到期殖利率推導出理論即期利率。
我們知道，債券的到期殖利率，就是持有這張債券所獲得的內部報酬率(InternalRateofReturn，簡寫為IRR)。
內部報酬率，簡單的說，就是讓這項投資的現金流的淨現值(NetPresentValue)為零的折現率(相關討論可見內部投資報酬率概念(InternalRateofReturn)一文)。
為了計算方便，我們看個假想例子。
(圖片皆可點擊放大觀看)假設上表是六個月、一年與一年半到期的美國公債在某天的殖利率。
我們知道，到期期限一年以下的美國國庫券，其實是一種票面利率零的零息債券。
(詳細解說可見美國公債-Tbill一文)。
也就是說，這些到期期限一年以下的國庫券的到期殖利率(Yieldtomaturity)就是該年期的即期利率(Spotrate)。
譬如一年期的國庫券的到期殖利率是2%，那就代表市場上，現在投入美國公債，一年後才拿回的資金，可以拿到2%的年利率。
所以用美國公債殖利率推導一年期以下的即期利率，其實相當簡單。
但現在問題來了，現在投入美國公債，然後1.5年才收回的錢(中間都不拿任何配息)，它的即期利率是多少?是1.5年公債的到期殖利率3%嗎?不是。
因為超過一年期的美國公債會有每半年的配息。
這個3%代表的是未來三次現金流，也就是這張債券在半年後的配息，一年後的配息與一年半之後的歸還的配息加本金，這三次金流的折現率。
要知道美國公債市場在1.5年的即期利率，需要一點計算。
我們計算的目標是要推導出，假如現在有一張1.5年後到期的美國零息公債，這張公債的到期殖利率會是多少。
知道了零息公債的到期殖利率，就知道即期利率了。
這張1.5年後到期的債券未來將有三次現金流。
假設票面價1000，那這三次金流的時間與金額如下:(票面利率是5%)這張債券目前的價格是1029.1。
按照標準債券價格計算方法，用3%的到期殖利率進行折現，就可以驗證這個數字。
如下表:將現值加總，便可得1029.1。
我們也可將這三次金流，想像成三張零息債券。
這三張零息債券分別在0.5年、1年與1.5年後到期。
(這是這個計算的核心概念)一張1.5年後到期，中間配發出25、25與1025塊金流的美國公債，與分別在0.5年、1年與1.5年後到期，到期價值分別是25、25與1025的三張美國零息公債，在意義上是相同的。
既然有相同的意義，它們的價格也應該一樣。
1029.1就是這三張美國零息公債的價值加總。
我們是否知道半年後到期，期滿給付25塊的零息債券現值多少呢?沒有問題，我們已經知道半年的即期利率，那就是1%。
我們是否知道一年後到期，期滿給付25塊的零息債券現值多少呢?。
也沒有問題，我們也知道一年的即期利率是2%。
唯一的未知，就是一年半的即期利率，就是我們要計算的目標。
所以1029.1=半年期零息債券現值+1年期零息債券現值+1.5年期零息債券現值=25/(1+0.5%)+25/(1+1%)^2+1025/(1+X)^3解X等於1.517%，年化(乘以2)即可得即期利率為3.03%。
有了1.5年的即期利率後，便可繼續算出2年、2.5年等更長期限的即期利率。
在這假想狀況下，美國公債市場的到期殖利率與即期利率分別如下表。
有了各年期的即期利率後，就可畫出即期利率曲線(Spotratecurve)。
點一下，推一下:回到首頁:請按這裡初來乍到:請看”如何使用本部落格”相關文章:如何由理論即期利率算出遠期利率(HowtoComputeForwardRatesfromTheoreticalSpotRates)什麼是殖利率曲線(WhatisYieldCurve?)債券的存續期間—MacaulayDuration債券的殖利率(BondYield)債券定價2010年6月3日星期四 Labels:債券2comments:訂閱：張貼留言(Atom)匿名提到...請問1029.1=25/(
我們知道，債券的到期殖利率，就是持有這張債券所獲得的內部報酬率(InternalRateofReturn，簡寫為IRR)。
內部報酬率，簡單的說，就是讓這項投資的現金流的淨現值(NetPresentValue)為零的折現率(相關討論可見內部投資報酬率概念(InternalRateofReturn)一文)。
為了計算方便，我們看個假想例子。
(圖片皆可點擊放大觀看)假設上表是六個月、一年與一年半到期的美國公債在某天的殖利率。
我們知道，到期期限一年以下的美國國庫券，其實是一種票面利率零的零息債券。
(詳細解說可見美國公債-Tbill一文)。
也就是說，這些到期期限一年以下的國庫券的到期殖利率(Yieldtomaturity)就是該年期的即期利率(Spotrate)。
譬如一年期的國庫券的到期殖利率是2%，那就代表市場上，現在投入美國公債，一年後才拿回的資金，可以拿到2%的年利率。
所以用美國公債殖利率推導一年期以下的即期利率，其實相當簡單。
但現在問題來了，現在投入美國公債，然後1.5年才收回的錢(中間都不拿任何配息)，它的即期利率是多少?是1.5年公債的到期殖利率3%嗎?不是。
因為超過一年期的美國公債會有每半年的配息。
這個3%代表的是未來三次現金流，也就是這張債券在半年後的配息，一年後的配息與一年半之後的歸還的配息加本金，這三次金流的折現率。
要知道美國公債市場在1.5年的即期利率，需要一點計算。
我們計算的目標是要推導出，假如現在有一張1.5年後到期的美國零息公債，這張公債的到期殖利率會是多少。
知道了零息公債的到期殖利率，就知道即期利率了。
這張1.5年後到期的債券未來將有三次現金流。
假設票面價1000，那這三次金流的時間與金額如下:(票面利率是5%)這張債券目前的價格是1029.1。
按照標準債券價格計算方法，用3%的到期殖利率進行折現，就可以驗證這個數字。
如下表:將現值加總，便可得1029.1。
我們也可將這三次金流，想像成三張零息債券。
這三張零息債券分別在0.5年、1年與1.5年後到期。
(這是這個計算的核心概念)一張1.5年後到期，中間配發出25、25與1025塊金流的美國公債，與分別在0.5年、1年與1.5年後到期，到期價值分別是25、25與1025的三張美國零息公債，在意義上是相同的。
既然有相同的意義，它們的價格也應該一樣。
1029.1就是這三張美國零息公債的價值加總。
我們是否知道半年後到期，期滿給付25塊的零息債券現值多少呢?沒有問題，我們已經知道半年的即期利率，那就是1%。
我們是否知道一年後到期，期滿給付25塊的零息債券現值多少呢?。
也沒有問題，我們也知道一年的即期利率是2%。
唯一的未知，就是一年半的即期利率，就是我們要計算的目標。
所以1029.1=半年期零息債券現值+1年期零息債券現值+1.5年期零息債券現值=25/(1+0.5%)+25/(1+1%)^2+1025/(1+X)^3解X等於1.517%，年化(乘以2)即可得即期利率為3.03%。
有了1.5年的即期利率後，便可繼續算出2年、2.5年等更長期限的即期利率。
在這假想狀況下，美國公債市場的到期殖利率與即期利率分別如下表。
有了各年期的即期利率後，就可畫出即期利率曲線(Spotratecurve)。
點一下，推一下:回到首頁:請按這裡初來乍到:請看”如何使用本部落格”相關文章:如何由理論即期利率算出遠期利率(HowtoComputeForwardRatesfromTheoreticalSpotRates)什麼是殖利率曲線(WhatisYieldCurve?)債券的存續期間—MacaulayDuration債券的殖利率(BondYield)債券定價2010年6月3日星期四 Labels:債券2comments:訂閱：張貼留言(Atom)匿名提到...請問1029.1=25/(