IV－貝式機率、勝算與機率~晨晰統計林星帆顧問整理 | 貝氏定理醫學
晨晰統計部落格新站（統計、SPSS、BIGDATA討論園地）跳到主文一個討論統計的好地方部落格全站分類：圖文創作相簿部落格留言名片公告版位晨晰統計顧問有限公司在新北市板橋\服務市話：02-29602817\手機：0918-276-622\信箱：[email protected]\網址：http://www.rai-stat.com.twJul17Tue201210:14醫學篩檢（Medicalscreening）IV－貝式機率、勝算與機率~晨晰統計林星帆顧問整理上一篇文章已經教過大家以陽性預測值（PPV）及陰性預測值（NPV）計算得出罹患疾病的機率，只不過那兩個公式仍然有些繁複，在臨床實務上不易使用。
在本文，即將介紹結合貝式機率（Bayesianprobability）及盛行率（Prevalence）所推導得出的前後測機率（Pretestandposttestprobability）及前後測勝算（Pretestandposttestodds）的轉換。
首先先介紹一個偉大的機率公式－貝式條件機率。
如圖9所示，A與B分別都是一個「事件」，P（A∣B）的意思是「在發生B事件的條件之下，A所發生的機率」，若設B為「檢驗陽性的機率」（真陽性+偽陽性）且設A為「罹患疾病的機率」（盛行率），如此一來P（A∣B）就是「檢驗結果為陽性的條件之下，罹患疾病的機率」，這不就是我們一直想要得知的結果嗎？反之P（B∣A）的意思是「在已知罹患疾病的條件之下，檢驗為陽性的機率」，也就是敏感度。
貝式機率證明P（A∣B）會等於P（B∣A）×P（A）/P（B）。
然而在臨床上所謂的「檢驗結果為陽性的條件之下，罹患疾病的機率」我們稱作後測機率（Posttestprobability），而盛行率代表尚未作篩檢之前的前測機率（Pretestprobability），因此由圖10可知其實貝式條件機率等號右邊的每一個機率都是我們已經知道的機率，我們需要求出的機率則是P（A∣B）。
圖10雖列出更簡單的事後機率算法，但是實務上可能不是很容易知道「檢驗陽性的機率」是多少，因此不易直接算出事後機率。
因此接下來我要再介紹結合概似比（LR）及盛行率的推估方式，會在實務上更為實用。
發生某件事情的機率除以不會發生某件事情的機率叫做「勝算」（Odds），所以P/(1-P)就是Odds；反之，P會等於Odds/(Odds+1)，詳細的推導過程可見圖11所示。
接下來我們要推導出一個結合盛行率及概似比的超重要公式。
既然盛行率（也就是前測機率）是一個機率值，那我們當然可以求出「前測勝算」，即P（A）除以1-P（A），又會等於(a+b)/(c+d)，因為是有病的人數除以沒有病的人數；然而所謂的後測機率是P（A∣B），即「檢驗結果為陽性的條件之下，罹患疾病的機率」，那麼「後測勝算」就等於P（A∣B）除以1-P（A∣B），剛好會等於a/c，其中a是真陽性而c是偽陽性；另外，讓我們回憶之前提過的陽性概似比（LR+）的公式＝a/(a+b)除以c/(c+d)。
讓我們震驚的事情發生了，如果我們將前測勝算乘以陽性概似比之後，分子會將a+b抵銷，分母會將c+d抵銷，結果只剩下a/c，恰好就是「後測勝算」的公式。
因此我們得出一個重要的結論，亦即後測勝算＝前測勝算×陽性概似比，這是很容易可以接受的邏輯，因為陽性概似比代表「當檢驗結果為陽性時，病人罹患疾病的機率是沒有罹患疾病機率的幾倍」，所以說如果陽性概似比非常大（例如100），那麼不就代表事後會發生這件事情的勝算就很大了！別忘了，勝算越大也代表著機率越大！ 當我們求出後測勝算之後，下一步當然是根據勝算與機率之間的轉換，換算得出事後機率，亦即「檢驗結果為陽性的條件之下，罹患疾病的機率」，因此我將後測機率的算法整理了一個「四部曲」：1、 首先先得知前測機率，亦即盛行率2、 根據機率與勝算之間的轉換，算出前測勝算3、 根據「後測勝算＝前測勝算×概似比」的公式，算出後測勝算4、 根據機率與勝算之間的轉換，算出後測機率 讓我們舉乳癌篩檢為例子，假使乳癌的盛行率為5%，結果某人的檢測結果為陽性，若此工具的陽性概似比是10，那麼可能會罹患乳癌的機率如下所示： 因此可知計算得出的後測機率高達35％，此時可能會建議此位婦女再進一步作侵入性的乳房切片檢查更進一步確認診斷。
倘若舉一個盛行率很低的疾病為例，例如唐氏症的盛行率為0.1%，結果檢測結果為陽性，
在本文，即將介紹結合貝式機率（Bayesianprobability）及盛行率（Prevalence）所推導得出的前後測機率（Pretestandposttestprobability）及前後測勝算（Pretestandposttestodds）的轉換。
首先先介紹一個偉大的機率公式－貝式條件機率。
如圖9所示，A與B分別都是一個「事件」，P（A∣B）的意思是「在發生B事件的條件之下，A所發生的機率」，若設B為「檢驗陽性的機率」（真陽性+偽陽性）且設A為「罹患疾病的機率」（盛行率），如此一來P（A∣B）就是「檢驗結果為陽性的條件之下，罹患疾病的機率」，這不就是我們一直想要得知的結果嗎？反之P（B∣A）的意思是「在已知罹患疾病的條件之下，檢驗為陽性的機率」，也就是敏感度。
貝式機率證明P（A∣B）會等於P（B∣A）×P（A）/P（B）。
然而在臨床上所謂的「檢驗結果為陽性的條件之下，罹患疾病的機率」我們稱作後測機率（Posttestprobability），而盛行率代表尚未作篩檢之前的前測機率（Pretestprobability），因此由圖10可知其實貝式條件機率等號右邊的每一個機率都是我們已經知道的機率，我們需要求出的機率則是P（A∣B）。
圖10雖列出更簡單的事後機率算法，但是實務上可能不是很容易知道「檢驗陽性的機率」是多少，因此不易直接算出事後機率。
因此接下來我要再介紹結合概似比（LR）及盛行率的推估方式，會在實務上更為實用。
發生某件事情的機率除以不會發生某件事情的機率叫做「勝算」（Odds），所以P/(1-P)就是Odds；反之，P會等於Odds/(Odds+1)，詳細的推導過程可見圖11所示。
接下來我們要推導出一個結合盛行率及概似比的超重要公式。
既然盛行率（也就是前測機率）是一個機率值，那我們當然可以求出「前測勝算」，即P（A）除以1-P（A），又會等於(a+b)/(c+d)，因為是有病的人數除以沒有病的人數；然而所謂的後測機率是P（A∣B），即「檢驗結果為陽性的條件之下，罹患疾病的機率」，那麼「後測勝算」就等於P（A∣B）除以1-P（A∣B），剛好會等於a/c，其中a是真陽性而c是偽陽性；另外，讓我們回憶之前提過的陽性概似比（LR+）的公式＝a/(a+b)除以c/(c+d)。
讓我們震驚的事情發生了，如果我們將前測勝算乘以陽性概似比之後，分子會將a+b抵銷，分母會將c+d抵銷，結果只剩下a/c，恰好就是「後測勝算」的公式。
因此我們得出一個重要的結論，亦即後測勝算＝前測勝算×陽性概似比，這是很容易可以接受的邏輯，因為陽性概似比代表「當檢驗結果為陽性時，病人罹患疾病的機率是沒有罹患疾病機率的幾倍」，所以說如果陽性概似比非常大（例如100），那麼不就代表事後會發生這件事情的勝算就很大了！別忘了，勝算越大也代表著機率越大！ 當我們求出後測勝算之後，下一步當然是根據勝算與機率之間的轉換，換算得出事後機率，亦即「檢驗結果為陽性的條件之下，罹患疾病的機率」，因此我將後測機率的算法整理了一個「四部曲」：1、 首先先得知前測機率，亦即盛行率2、 根據機率與勝算之間的轉換，算出前測勝算3、 根據「後測勝算＝前測勝算×概似比」的公式，算出後測勝算4、 根據機率與勝算之間的轉換，算出後測機率 讓我們舉乳癌篩檢為例子，假使乳癌的盛行率為5%，結果某人的檢測結果為陽性，若此工具的陽性概似比是10，那麼可能會罹患乳癌的機率如下所示： 因此可知計算得出的後測機率高達35％，此時可能會建議此位婦女再進一步作侵入性的乳房切片檢查更進一步確認診斷。
倘若舉一個盛行率很低的疾病為例，例如唐氏症的盛行率為0.1%，結果檢測結果為陽性，