稀疏統計模型只具有少數非零參數或權重，經典地體現了化繁為簡的理念，因而廣泛應用於諸多領域。本書就稀疏性統計學習做出總結，以 lasso方法為中心，層層推進，逐漸囊括其他方法，深入探討諸多稀疏性問題的求解和應用；不僅包含大量的例子和清晰的圖表，還附有文獻注釋和課後練習，是深入學習統計學知識的參考。本書適合演算法、統計學和機器學習專業人士。


Trevor Hastie 美國統計學家和電腦科學家，斯坦福大學統計學教授，英國統計學會、國際數理統計協會和美國統計學會會士。Hastie參與開發了R中的大部分統計建模軟體和環境，發明了主曲線和主曲面。

Robert Tibshirani 斯坦福大學統計學教授，國際數理統計協會、美國統計學會和加拿大皇家學會會士，1996年COPSS總統獎得主，提出lasso方法。Hastie和 Tibshirani都是統計學習領域的泰山北斗，兩人合著了The Elements of Statistical Learning，還合作講授斯坦福大學的公開課“統計學習”。

Martin Wainwright 畢業於MIT，加州大學伯克利分校教授，以對統計與計算交叉學的理論和方法研究而聞名於學界，主要關注高維統計、機器學習、圖模型和資訊理論。2014年COPSS總統獎得主。

劉波 博士，重慶工商大學電腦科學與資訊工程學院教師，主要從事機器學習理論、電腦視覺技術研究，同時愛好Hadoop和Spark平臺上的大數分析，也對Linux平臺的程式設計和Oracle資料庫感興趣。

景鵬傑 碩士，畢業于上海交通大學。碩士階段主要從事模式識別與資料採擷基礎理論、生物醫學大資料採擷與建模等工作，在國際期刊及會議Bioinformatics，CCPR等上面發表數篇論文。目前從事期貨交易系統開發工作。
 

第1章  引言
 
第2章  lasso線性模型
2.1 引言
2.2 lasso估計
2.3 交叉驗證和推斷
2.4 lasso解的計算
2.4.1 基於單變數的軟閩值法
2.4.2 基於多變數的迴圈座標下降法
2.4.3 軟閩值與正交基
2.5 自由度
2.6 lasso解的性
2.7 理論概述
2.8 非負garrote
2.9 lq懲罰和貝葉斯估計
2.10 一些觀點
習題
 
第3章  廣義線性模型
3.1 引言
3.2 邏輯斯蒂回歸模型
3.2.1 示例：文本分類
3.2.2 演算法
3.3 多分類邏輯斯蒂回歸
3.3.1 示例：手寫數字
3.3.2 演算法
3.3.3 組lasso多分類
3.4 對數線性模型及泊松廣義線性模型
3.5 Cox比例風險模型
3.5.1 交叉驗證
3.5.2 預驗證
3.6 支持向量機
3.7 計算細節及glmnet
參考文獻注釋
習題
 
第4章  廣義lasso懲罰
4.1 引言
4.2 彈性網懲罰
4.3 組lasso
4.3.1 組lasso計算
4.3.2 稀疏組Iasso
4.3.3 重疊組lasso
4.4 稀疏加法模型和組lasso
4.4.1 加法模型和backfitting
4.4.2 稀疏加法模型和backfitting
4.4.3 優化方法與組lasso
4.4.4 稀疏加法模型的多重懲罰
4.5 融合lasso
4.5.1 擬合融合lasso
4.5.2 趨勢濾波
4.5.3 近保序回歸
4.6 非凸懲罰
參考文獻注釋 74
習題 75
 
第5章  優化方法 80
5.1引言 80
5.2凸優化條件 80
5.2.1優化可微問題 80
5.2.2非可微函數和次梯度 83
5.3梯度下降 84
5.3.1無約束的梯度下降 84
5.3.2投影梯度法 86
5.3.3近點梯度法 87
5.3.4加速梯度方法 90
5.4座標下降 92
5.4.1可分性和座標下降 93
5.4.2線性回歸和 lasso 94
5.4.3邏輯斯蒂回歸和廣義線性模型 97
5.5模擬研究 99
5.6z小角回歸 100
5.7交替方向乘子法 103
5.8優化–zui小化演算法 104
5.9雙凸問題和交替zui小化 105
5.10篩選規則 108
參考文獻注釋 111
附錄 A lasso的對偶 112
附錄 B DPP規則的推導 113
習題 114
 
第6章 統計推斷 118
6.1貝葉斯 lasso 118
6.2自助法 121
6.3 lasso法的後選擇推斷 125
6.3.1協方差檢驗 125
6.3.2選擇後推斷的更廣方案 128
6.3.3檢驗何種假設 133
6.3.4回到向前逐步回歸 134
6.4通過去偏 lasso推斷 134
6.5後選擇推斷的其他建議 136
參考文獻注釋 137
習題 138
 
第7章 矩陣的分解、近似及填充 141
7.1引言 141
7.2奇異值分解 142
7.3缺失數據和矩陣填充 143
7.3.1 Net.x電影挑戰賽 144
7.3.2基於原子範數的矩陣填充 146
7.3.3矩陣填充的理論結果 149
7.3.4間隔分解及相關方法 153
7.4減秩回歸 154
7.5通用矩陣回歸框架 156
7.6懲罰矩陣分解 157
7.7矩陣分解的相加形式 160
參考文獻注釋 164
習題 165
 
第8章 稀疏多元方法 169
8.1引言 169
8.2稀疏組成分分析 169
8.2.1背景 169
8.2.2稀疏主成分 171
8.2.3秩大於 1的解 174
8.2.4基於 Fantope投影的稀疏 PCA 176
8.2.5稀疏自編碼和深度學習 176
8.2.6稀疏 PCA的一些理論 178
8.3稀疏典型相關分析 179
8.4稀疏線性判別分析 182
8.4.1標準理論和貝葉斯規則 182
8.4.2最近收縮中心 183
8.4.3 Fisher線性判別分析 184
8.4.4評分 188
8.5稀疏聚類 190
8.5.1聚類的一些背景知識 191
8.5.2稀疏層次聚類 191
8.5.3稀疏 K均值聚類 192
8.5.4凸聚類 193
參考文獻注釋 195
習題 196
 
第9章 圖和模型選擇 202
9.1引言 202
9.2圖模型基礎 202
9.2.1分解和瑪律可夫特性 202
9.2.2幾個例子 204
9.3基於懲罰似然的圖選擇 206
9.3.1高斯模型的全域似然性 207
9.3.2圖 lasso演算法 208
9.3.3利用塊對角化結構 210
9.3.4圖 lasso的理論保證 211
9.3.5離散模型的全域似然性 212
9.4基於條件推斷的圖選擇 213
9.4.1高斯分佈下基於近鄰的似然概率 214
9.4.2離散模型下基於近鄰的似然概率 214
9.4.3混合模型下的偽似然概率 217
9.5帶隱變數的圖模型 218
參考文獻注釋 219
習題 221
 
第10章 信號近似與壓縮感知 225
10.1引言 225
10.2信號與稀疏表示 225
10.2.1正交基 225
10.2.2用正交基逼近 228
10.2.3用過完備基來重構 229
10.3隨機投影與近似 231
10.3.1 Johnson–Lindenstrauss近似 231
10.3.2壓縮感知 232
10.4烏0恢復與烏1恢復之間的等價性 234
10.4.1受限零空間性質 235
10.4.2受限零空間的充分條件 235
 
10.4.3證明 237
參考文獻注釋 238
習題 239
 
第11章  lasso的理論結果 242
11.1引言 242
11.1.1損失函數類型 242
11.1.2稀疏模型類型 243
11.2 lasso烏2誤差的界限 244
11.2.1經典情形中的強凸性 244
11.2.2回歸受限特徵值 245
11.2.3基本一致性結果 246
11.3預測誤差的界 250
11.4線性回歸中的支援恢復 252
11.4.1 lasso的變數選擇一致性 252
11.4.2定理 11.3的證明 256
11.5超越基礎 lasso 259
 
參考文獻注釋 260
習題 261
參考文獻 264