使用效率前緣對資產配置做最佳化調整 | 效率前緣計算
如果還不瞭解效率前緣（Efficient Frontier）的人請先看一下Wiki（中文、英文）。
... Step 2：計算每一天的報酬率，例如2009/6/30當天的VTI報酬率 ...網頁首頁投資全球定期定額S&P500RSS訂閱2009年8月2日使用效率前緣對資產配置做最佳化調整如果還不瞭解效率前緣（EfficientFrontier）的人請先看一下Wiki（中文、英文）。
Step1：到Yahoo!Finance下載想要分析的資料。
這邊以2009年上半年為分析的區間（1月2日到6月30日，共124天），VTI、VGK、VPL、VWO為投資的四檔ETFs。
下載以後整理成Excel表格如這樣的格式：DateVTIVPLVGKVWO2009/6/3046.2746.2440.2832.152009/6/2946.5846.6640.7132.352009/6/2646.1446.7540.1831.792009/6/2546.2346.5540.2930.92009/6/2445.1845.4439.6431.05Step2：計算每一天的報酬率，例如2009/6/30當天的VTI報酬率就是2009/6/30當天收盤價46.27減掉2009/6/29的收盤價46.58再除以2009/6/29的收盤價46.58，也就是(46.27-46.58)/46.58=-0.6655%，公式為：=(B2-B3)/B3。
同樣，整理成這樣的格式：VTIVPLVGKVWO-0.6655%-0.9001%-1.0563%-0.6182%0.9536%-0.1925%1.3191%1.7616%-0.1947%0.4296%-0.2730%2.8803%2.3240%2.4428%1.6398%-0.4831%0.2886%1.1801%0.3036%2.8486%註：Step2表格會比Step1少一列。
Step3：計算平均報酬率，公式為：=AVERAGE(G2:G124)。
計算標準差，公式為：=STDEV(G2:G124)計算變異數，公式為：=VAR(G2:G124)整理成這樣的格式：2009上半年VTIVPLVGKVWO平均報酬率0.0274%0.0595%0.0599%0.2742%標準差2.1637%2.1304%2.6699%2.7048%變異數0.000468170.0004540.0007130.000732Step4：將Step3的資料整理成新的表格，同時加入各ETF在投資組合中的百分比，整理成表格：配置比例報酬率標準差變異數VTI25.00%0.0547%2.1619%0.000467VPL25.00%0.0707%2.1150%0.000447VGK25.00%0.0901%2.6589%0.000707VWO25.00%0.2995%2.6939%0.000726註：配置比例先隨便填就可以了，這部份稍後由電腦計算。
Step5：計算共變數矩陣，公式為：=COVAR(G2:G124,G2:G124)，整理成這樣的表格：共變數矩陣VTIVPLVGKVWOVTI0.000464360.0004140.000530.000238VPL0.00041410.000450.0005140.000222VGK0.000529520.0005140.0007070.000306VWO0.000237790.0002220.0003060.000726Step6：計算加權後的共變數矩陣：加權後矩陣VTIVPLVGKVWOVTI=M13*M7*M7=N13*M7*M8=O13*M7*M9=P13*M7*M10VPLVGKVWO註：=M13*M7*M7的意思是共變數矩陣同一格的位置乘上該格所對應的兩ETF配置比例，這邊兩ETF都是VTI，所以是兩個M7。
Step7：計算整個投資組合：組合報酬率計算方式為各ETF的配置比例*報酬率相加，公式為=M7*N7+M8*N8+M9*N9+M10*N10組合標準差計算方式為組合變異數的開根號，公式：=M26^0.5組合變異數計算方式為加權後矩陣的總和，公式為：=SUM(M19:P22)Step8：列出可能的報酬率，並整理成表格：組合報酬率組合標準差VTIVPLVGKVWO0.06%0.09%0.12%0.15%0.18%0.21%0.24%0.27%註：四個ETF的平均報酬率最低為0.0274%，最高為0.2742%，因此以0.03%到0.27%為可能的報酬率範圍，每0.03%為一級。
但稍後會得知0.03%無法得解，所以從0.06%開始。
此時
... Step 2：計算每一天的報酬率，例如2009/6/30當天的VTI報酬率 ...網頁首頁投資全球定期定額S&P500RSS訂閱2009年8月2日使用效率前緣對資產配置做最佳化調整如果還不瞭解效率前緣（EfficientFrontier）的人請先看一下Wiki（中文、英文）。
Step1：到Yahoo!Finance下載想要分析的資料。
這邊以2009年上半年為分析的區間（1月2日到6月30日，共124天），VTI、VGK、VPL、VWO為投資的四檔ETFs。
下載以後整理成Excel表格如這樣的格式：DateVTIVPLVGKVWO2009/6/3046.2746.2440.2832.152009/6/2946.5846.6640.7132.352009/6/2646.1446.7540.1831.792009/6/2546.2346.5540.2930.92009/6/2445.1845.4439.6431.05Step2：計算每一天的報酬率，例如2009/6/30當天的VTI報酬率就是2009/6/30當天收盤價46.27減掉2009/6/29的收盤價46.58再除以2009/6/29的收盤價46.58，也就是(46.27-46.58)/46.58=-0.6655%，公式為：=(B2-B3)/B3。
同樣，整理成這樣的格式：VTIVPLVGKVWO-0.6655%-0.9001%-1.0563%-0.6182%0.9536%-0.1925%1.3191%1.7616%-0.1947%0.4296%-0.2730%2.8803%2.3240%2.4428%1.6398%-0.4831%0.2886%1.1801%0.3036%2.8486%註：Step2表格會比Step1少一列。
Step3：計算平均報酬率，公式為：=AVERAGE(G2:G124)。
計算標準差，公式為：=STDEV(G2:G124)計算變異數，公式為：=VAR(G2:G124)整理成這樣的格式：2009上半年VTIVPLVGKVWO平均報酬率0.0274%0.0595%0.0599%0.2742%標準差2.1637%2.1304%2.6699%2.7048%變異數0.000468170.0004540.0007130.000732Step4：將Step3的資料整理成新的表格，同時加入各ETF在投資組合中的百分比，整理成表格：配置比例報酬率標準差變異數VTI25.00%0.0547%2.1619%0.000467VPL25.00%0.0707%2.1150%0.000447VGK25.00%0.0901%2.6589%0.000707VWO25.00%0.2995%2.6939%0.000726註：配置比例先隨便填就可以了，這部份稍後由電腦計算。
Step5：計算共變數矩陣，公式為：=COVAR(G2:G124,G2:G124)，整理成這樣的表格：共變數矩陣VTIVPLVGKVWOVTI0.000464360.0004140.000530.000238VPL0.00041410.000450.0005140.000222VGK0.000529520.0005140.0007070.000306VWO0.000237790.0002220.0003060.000726Step6：計算加權後的共變數矩陣：加權後矩陣VTIVPLVGKVWOVTI=M13*M7*M7=N13*M7*M8=O13*M7*M9=P13*M7*M10VPLVGKVWO註：=M13*M7*M7的意思是共變數矩陣同一格的位置乘上該格所對應的兩ETF配置比例，這邊兩ETF都是VTI，所以是兩個M7。
Step7：計算整個投資組合：組合報酬率計算方式為各ETF的配置比例*報酬率相加，公式為=M7*N7+M8*N8+M9*N9+M10*N10組合標準差計算方式為組合變異數的開根號，公式：=M26^0.5組合變異數計算方式為加權後矩陣的總和，公式為：=SUM(M19:P22)Step8：列出可能的報酬率，並整理成表格：組合報酬率組合標準差VTIVPLVGKVWO0.06%0.09%0.12%0.15%0.18%0.21%0.24%0.27%註：四個ETF的平均報酬率最低為0.0274%，最高為0.2742%，因此以0.03%到0.27%為可能的報酬率範圍，每0.03%為一級。
但稍後會得知0.03%無法得解，所以從0.06%開始。
此時