投資組合大擂台Login首頁建立策略自行上傳資料並建立策略主題投組專區分析結果排行台股建立策略台股分析結果排行討論區寫信/錯誤回報Loggedinas:首頁有效使用者數：755、有效策略數：15770本網站讓使用者可以自建投資組合，回測其績效，並與其他使用者比較、討論並改進。

使用單位：清華大學、台灣大學、政治大學、明新科大、中華大學、臺北大學、證基會、成功大學。

本擂台說明我們常聽到的「鷄蛋不要放在同個籃子裏」，爲的就是要分散股市不確定性所帶來的風險。

一般來説，在風險分散的同時，收益也會跟著降低。

於是問題就變成：我們如何在風險與報酬率中取捨。

被稱爲資産配置之父的哈利·馬可維兹（HarryMaxMarkowitz）就提供了以下的想法。

在給定各個標的（underlying）的權重後，對該投資組合（portfolio）做平均數–變異數分析（mean-varianceanalysis），其中平均數爲平均報酬率，變異數爲波動率（意即「風險」）。

在這樣定義不同投資組合的報酬與風險的情况下，我們可以發現：在不同的預期報酬下，都可以找到一個投資組合（或權重）使波動率達到最小值。

將這些報酬與對應到的最小風險記錄下來後所形成的開口向右的二維拋物線圖形（如下圖），就是所謂的「效率前緣（efficientfrontier）」。

效率前緣上任一點都代表一組投資組合的風險與報酬。

假設無風險利率是0，則每一點與點(0,1)的連線的斜率就是該點代表的投資組合的「夏普值」（Sharperatio）。

夏普值是一個衡量投資組合績效的相對指標，探討的是報酬與風險的關係——在承受1%的風險下，能得到多少報酬？本網站使用S&P500、元大臺灣50以及Nasdaq100指數的成份股的歷史日資料。

每次計算標的權重，都是取六個月的資料，依照馬可維兹的理論，畫出效率前緣，然後取夏普值最大的權重，再用接下來三個月的資料，觀察投資組合的價值如何變化。

我們每三個月更新一次權重，再把許多三個月區間內投資組合的價值變動拼接起來，得到2015年中到2020年中投資組合的價值變動，再藉此求出平均年報酬、年波動率，再把報酬除以波動率得到整個投資期間的夏普值。

另外我們還算出最大跌幅（maximumdrawdown），就是投資過程中，會從到目前為止的最高點，最多下跌多少幅度。

固定預期報酬$p$，將波動率最小化的數學問題為：$\min_{w}w^{T}Cw$，限制條件為$\sum_{i}w_{i}=1$，$\sum_{i}w_{i}r_{i}=p$，$0\leqw_{i}\leq1\foralli$，其中$\displaystyle{A=\left[w_{1}w_{2}\cdotsw_{N}\right]^T}$為權重，$r=[r_{1}r_{2}\cdotsr_{N}]^{T}$為投資組合中各個成份標的的平均報酬，$C$為各個成份標的共變異數，$N$為投資組合中有幾個成份標的。

10-day95%VaR簡介風險值(value-at-risk,簡稱VaR)是風險管理中用以預估投資組合損失的一種測度，基本上就是統計中百分位數的概念。

在給定一個信心水準（此為95%）後，10-day95%VaR是計算10日內，投資組合的最大損失為何。

例如，當某個投資組合的10-day5%VaR=-\$100（負號表示損失）時，表示該投資組合在十日內的最大損失，在信心水準為95%時，為\$100；亦即該投資組合在十日內的最大損失，只有0.05的機率會超過\$100。

以下針對資產報酬率，在常態分配的假設下，10-day95%VaR風險值的計算方式如下：給定資產的每日投組價值後，我們可以計算出該投組的（每日）報酬率與（每日）波動率。

利用常態分配的假設，我們令$\mu$為十日報酬率（亦即（每日）報酬率x10）、$\sigma$為十日波動率（亦即（每日）波動率$\times\sqrt{10}$），則10-day5%VaR的公式為：$-\left(\mu-1.645\times\sigma\right)$。

投資組合的alpha、beta值簡介在評估投資組合的表現時，經常使用的是絕對性的指標，例如報酬率、波動率、夏普指數，MDD等，不過也有相對性的指標alpha、beta值。

比較投組與另一個標的（例如大盤指數），我們可以透過回歸式，估計出作為超額報酬的alpha值，以及作為相關性的beta值。<