投資組合理論效率前緣延伸文章資訊，搜尋引擎最佳文章推薦
1. 金融與投資/投資學原理效率前緣Efficient Frontier。效率集合。
金融與投資/投資學原理 · 效率前緣Efficient Frontier。
效率集合。
· 此理論由諾貝爾經濟學得獎者-Markowitz提出，主要意義為「總風險相同時，相對上可獲得最高之預期報酬率 ... 金融與投資/投資學原理效率前緣 EfficientFrontier。
效率集合。
此理論由諾貝爾經濟學得獎者-Markowitz提出，主要意義為「總風險相同時，相對上可獲得最高之預期報酬率」或「預期報酬相同時，相對上總風險最低」之投資組合。
投資上一定考慮到風險與報酬，當投資者承受不同的風險點時，在每一個風險點一定會有一個投資組合，可以達到最大投資報酬率，這些不同風險點所達到最高報酬率所組成的一條曲線就是efficientfrontier。
在一堆可行投資組合中，挑出各風險下，預期報酬最大之投資組合；或各預期報酬下，總風險最低的投資組合。
將挑出之投資組合連線，便是效率前緣曲線。
相關字無人銀行效率前緣負債投資營收
效率集合。
· 此理論由諾貝爾經濟學得獎者-Markowitz提出，主要意義為「總風險相同時，相對上可獲得最高之預期報酬率 ... 金融與投資/投資學原理效率前緣 EfficientFrontier。
效率集合。
此理論由諾貝爾經濟學得獎者-Markowitz提出，主要意義為「總風險相同時，相對上可獲得最高之預期報酬率」或「預期報酬相同時，相對上總風險最低」之投資組合。
投資上一定考慮到風險與報酬，當投資者承受不同的風險點時，在每一個風險點一定會有一個投資組合，可以達到最大投資報酬率，這些不同風險點所達到最高報酬率所組成的一條曲線就是efficientfrontier。
在一堆可行投資組合中，挑出各風險下，預期報酬最大之投資組合；或各預期報酬下，總風險最低的投資組合。
將挑出之投資組合連線，便是效率前緣曲線。
相關字無人銀行效率前緣負債投資營收
2. 資產配置
現代投資組合理論（Modern Portfolio Theory）圖片來源：freepik內容目錄影響投資表現最重要的決定因素是「資產配置」傳奇交易人彼得‧林區（PeterLynch）對擇時交易的研究現代投資組合理論（ModernPortfolioTheory）為什麼不把投資組合按照效率前緣調成最有效率的投資組合？利用效率前緣評估客戶手中的投資部位進行健診前，需要先了解幾個關於投資組合的投資觀念，第一個是「資產配置」，第二個是「現代投資組合理論」。
影響投資表現最重要的決定因素是「資產配置」長期下來，在分散式投資配置中，選標的（Securityselection）以及擇時進出（markettiming）對總報酬率的影響只占8.9%，而資產配置（Assetallocation）對總報酬率的影響占了91.1%。
資產配置（Assetallocation）對總報酬率的影響占了91.1%傳奇交易人彼得‧林區（PeterLynch）對擇時交易的研究生於1944年1月19日，畢業於美國賓州大學華頓商學院。
1966年進入美國富達公司工作，1990年自第一線的基金經理人職位退下後，擔任富達管理暨研究公司副董事長及富達基金托管人董事。
現居波士頓。
富達基金經理人彼得‧林區（PeterLynch）曾對於選擇買進時機是否有用做過研究，他計算1965年至1995年這三十年間每年定期投資，在每年最低點以及最高點都買進的報酬率如下：三十年間，每年都買在最低點：11.7%三十年間，每年都買在最高點：10.6%Lynch最後相信，並不值得嘗試去預測市場短期的波動，如果公司體質強壯，他自然會賺進更多的獲利，最終將反映在公司的價值上。
Infact,Lynchonceconductedastudytodeterminewhethermarkettimingwasaneffectivestrategy.Accordingtotheresultsofthestudy,ifaninvestorhadinvested$1,000ayearontheabsolutehighdayoftheyearfor30yearsfrom1965-1995,thatinvestorwouldhaveearnedacompoundedreturnof10.6%forthe30-yearperiod.Ifanotherinvestoralsoinvests$1,000ayeareveryyearforthesameperiodonthelowestdayoftheyear,thisinvestorwouldearnan11.7%compoundedreturnoverthe30-yearperiod.Therefore,after30yearsoftheworstpossiblemarkettiming,thefirstinvestoronlytrailedinhisreturnsby1.1%peryear.Asaresult,Lynchbelievesthattryingtopredicttheshort-termfluctuationsofthemarketjustisn’tworththeeffort.Ifthecompanyisstrong,itwillearnmoreandthestockwillappreciateinvalue.Bykeepingitsimple,Lynchallowedhisfocustogotothemostimportanttask–findinggreatcompanies.現代投資組合理論（ModernPortfolioTheory）HarryMarkowitz博士在1952年的博士論文提出「現代投資理論」，這個理論直到1990年才得到諾貝爾經濟學獎。
現代投資組合理論的兩項重點：風險和報酬是直接關連的，在無風險報酬之外，如果想要獲得更多的報酬，就必須承擔更多風險。
在多樣化的市場之中，分散投資多樣化的資產可以減少投資組合所承受的的風險。
綜上，如果想在無風險報酬之外，獲取超額報酬的話，就必須先承擔更多的風險，你必須先有所付出，才可能有所回報。
以食物調味來比喻的話，當以兩種食材來煮菜，一個是風味很好，但較辛辣，這種在金融市場比如是股票；另一個是風味平淡，但也口味較溫潤，例如：債券。
這幾種值得加進來的食材彼此的「相關性」要越低，才更值得加入組合當中，例如已經加入白糖，就不需要加入黑糖。
現代投資組合理論（ModernPortfolioTheory）兩種食材組合起來就會產生一道料理
影響投資表現最重要的決定因素是「資產配置」長期下來，在分散式投資配置中，選標的（Securityselection）以及擇時進出（markettiming）對總報酬率的影響只占8.9%，而資產配置（Assetallocation）對總報酬率的影響占了91.1%。
資產配置（Assetallocation）對總報酬率的影響占了91.1%傳奇交易人彼得‧林區（PeterLynch）對擇時交易的研究生於1944年1月19日，畢業於美國賓州大學華頓商學院。
1966年進入美國富達公司工作，1990年自第一線的基金經理人職位退下後，擔任富達管理暨研究公司副董事長及富達基金托管人董事。
現居波士頓。
富達基金經理人彼得‧林區（PeterLynch）曾對於選擇買進時機是否有用做過研究，他計算1965年至1995年這三十年間每年定期投資，在每年最低點以及最高點都買進的報酬率如下：三十年間，每年都買在最低點：11.7%三十年間，每年都買在最高點：10.6%Lynch最後相信，並不值得嘗試去預測市場短期的波動，如果公司體質強壯，他自然會賺進更多的獲利，最終將反映在公司的價值上。
Infact,Lynchonceconductedastudytodeterminewhethermarkettimingwasaneffectivestrategy.Accordingtotheresultsofthestudy,ifaninvestorhadinvested$1,000ayearontheabsolutehighdayoftheyearfor30yearsfrom1965-1995,thatinvestorwouldhaveearnedacompoundedreturnof10.6%forthe30-yearperiod.Ifanotherinvestoralsoinvests$1,000ayeareveryyearforthesameperiodonthelowestdayoftheyear,thisinvestorwouldearnan11.7%compoundedreturnoverthe30-yearperiod.Therefore,after30yearsoftheworstpossiblemarkettiming,thefirstinvestoronlytrailedinhisreturnsby1.1%peryear.Asaresult,Lynchbelievesthattryingtopredicttheshort-termfluctuationsofthemarketjustisn’tworththeeffort.Ifthecompanyisstrong,itwillearnmoreandthestockwillappreciateinvalue.Bykeepingitsimple,Lynchallowedhisfocustogotothemostimportanttask–findinggreatcompanies.現代投資組合理論（ModernPortfolioTheory）HarryMarkowitz博士在1952年的博士論文提出「現代投資理論」，這個理論直到1990年才得到諾貝爾經濟學獎。
現代投資組合理論的兩項重點：風險和報酬是直接關連的，在無風險報酬之外，如果想要獲得更多的報酬，就必須承擔更多風險。
在多樣化的市場之中，分散投資多樣化的資產可以減少投資組合所承受的的風險。
綜上，如果想在無風險報酬之外，獲取超額報酬的話，就必須先承擔更多的風險，你必須先有所付出，才可能有所回報。
以食物調味來比喻的話，當以兩種食材來煮菜，一個是風味很好，但較辛辣，這種在金融市場比如是股票；另一個是風味平淡，但也口味較溫潤，例如：債券。
這幾種值得加進來的食材彼此的「相關性」要越低，才更值得加入組合當中，例如已經加入白糖，就不需要加入黑糖。
現代投資組合理論（ModernPortfolioTheory）兩種食材組合起來就會產生一道料理
3. Markowitz和效率前緣
隨著分散投資、資產配置的理念逐漸擴散，人們開始思考不同資產間的搭配方式，而這就是「現代投資組合理論」登場的時刻了。
投資, 配置, 資產配置, ...登入取消幫助中心Markowitz和效率前緣狂徒追蹤本文發佈於狂徒投資22021-07-17|閱讀時間‧約9分鐘作者已霧化此圖片，請斟酌點閱。
隨著分散投資、資產配置的理念逐漸擴散，人們開始思考不同資產間的搭配方式，而這就是「現代投資組合理論」登場的時刻了。
投資一定有風險，也一定有預期回報，所以我們需要先說好，什麼是「預期報酬」，什麼又是「風險」。
很輕鬆的，我們知道用「加權平均」(期望值)來計算組合收益。
而要描述組合波動，我們使用「變異數」(方差)。
1.假設台積電一年上漲100%(純粹舉例)，蘋果一年上漲50%，那麼我各投資一半資金，就會得到75%的收益。
如果我有80%投資在台積電，20%在蘋果，則組合收益就是1×0.8+0.5×0.2=0.9，90%收益。
以上算式，就是加權平均的形狀。
作者已霧化此圖片，請斟酌點閱。
E:期望值(expect)W:權重(weight)R:收益(return)2.接下來，我們要處理所謂的組合波動。
我曾躺在遊輪上的游泳池中，感受到很特殊的晃動。
海浪讓船身搖擺，而船身又讓游泳池的水產生波動，所以當我閉上眼睛時，我能感受到兩者造成的協力晃動。
對於單一資產而言，波動很好算，單純就是收益的變異數(方差)。
可是當我們處理多類資產時，究竟要使用誰的方差呢?答案是，使用共同的變異數，也就是「共變異數」(協方差，covariance).作者已霧化此圖片，請斟酌點閱。
如果使用向量和矩陣來描述，形狀也一樣，但各細項我就不列出來了。
(協方差矩陣非常重要，是計算投資組合時好用的工具。
)作者已霧化此圖片，請斟酌點閱。
T:轉置矩陣(transpose)3.高中數學，在說共變異數的時候，會順便介紹「相關係數」，但它對於投資組合有什麼意義呢?作者已霧化此圖片，請斟酌點閱。
ρ:相關係數大家可以思考「主動降噪耳機」，它的原理是製造相反的聲波，刻意將噪音抵銷。
雖然無法做到完全靜音，但是效果也很顯著。
降風險，和降躁的精神一樣。
觀察股債組合，我們可以看到，股票和債券的走勢不同，而且有時候甚至相反。
用數學語言來描述，就是「相關係數」低。
作者已霧化此圖片，請斟酌點閱。
我簡單畫了一個極端的狀況，紅線和藍線雖然都有波動，但疊加在一起之後，組合出了一條無波動的直線(黑)。
也就是說，理論上我們如果找到相關係數很低(包括負值)的資產，就可以配出「無風險」組合。
當然，實際上不可能有這種完美組合，我們能做的只有盡量降低風險。
(事實上我只是畫弦波函數而已，和真實資產價格的走勢差異很大，也請先不要跟我說傅立葉。
)換句話說，基本上找相關係數低的不同資產配置在一起，會讓整體組合的波動降低。
4.回過頭來看協方差的性質，我們要來研究一下整個組合的變異數(方差)。
而為了方便證明，我先用兩種資產舉例。
作者已霧化此圖片，請斟酌點閱。
我們可以看到，Var(X),Var(Y)和Cov(X,Y)都是資產歷史表現決定的，而我們需要調整a,b的值，並期望讓整體波動Var(aX+bY)最小。
當我用未來的預期組合扣掉原本的組合時，只剩下Cov(X,Y)有變化，其它都會抵銷掉。
換句話說，我們只要想辦法把Cov最小化即可。
(嚴格來說應該是0.5Cov)5.接下來，我會寫出求解的方式，不想看的朋友可以往下跳一段。
引用上述的式子，並改寫成另一種表達形式。
作者已霧化此圖片，請斟酌點閱。
原始版本的限制條件，包括「不可做空」，也就是權重W最小只能是0，不過此處先不考慮。
另外，還有一個條件就是資金要全部打完，也就是每個權重W加起來要是1。
要處理這種帶有限制條件的極值，我們可以用Lagrange乘法，我一樣先用兩種資產來列式。
作者已霧化此圖片，請斟酌點閱。
作者已霧化此圖片，請斟酌點閱。
接著，我們用矩陣來處理它，最終可以在求出反矩陣的前提下，得到W的解。
作者
投資, 配置, 資產配置, ...登入取消幫助中心Markowitz和效率前緣狂徒追蹤本文發佈於狂徒投資22021-07-17|閱讀時間‧約9分鐘作者已霧化此圖片，請斟酌點閱。
隨著分散投資、資產配置的理念逐漸擴散，人們開始思考不同資產間的搭配方式，而這就是「現代投資組合理論」登場的時刻了。
投資一定有風險，也一定有預期回報，所以我們需要先說好，什麼是「預期報酬」，什麼又是「風險」。
很輕鬆的，我們知道用「加權平均」(期望值)來計算組合收益。
而要描述組合波動，我們使用「變異數」(方差)。
1.假設台積電一年上漲100%(純粹舉例)，蘋果一年上漲50%，那麼我各投資一半資金，就會得到75%的收益。
如果我有80%投資在台積電，20%在蘋果，則組合收益就是1×0.8+0.5×0.2=0.9，90%收益。
以上算式，就是加權平均的形狀。
作者已霧化此圖片，請斟酌點閱。
E:期望值(expect)W:權重(weight)R:收益(return)2.接下來，我們要處理所謂的組合波動。
我曾躺在遊輪上的游泳池中，感受到很特殊的晃動。
海浪讓船身搖擺，而船身又讓游泳池的水產生波動，所以當我閉上眼睛時，我能感受到兩者造成的協力晃動。
對於單一資產而言，波動很好算，單純就是收益的變異數(方差)。
可是當我們處理多類資產時，究竟要使用誰的方差呢?答案是，使用共同的變異數，也就是「共變異數」(協方差，covariance).作者已霧化此圖片，請斟酌點閱。
如果使用向量和矩陣來描述，形狀也一樣，但各細項我就不列出來了。
(協方差矩陣非常重要，是計算投資組合時好用的工具。
)作者已霧化此圖片，請斟酌點閱。
T:轉置矩陣(transpose)3.高中數學，在說共變異數的時候，會順便介紹「相關係數」，但它對於投資組合有什麼意義呢?作者已霧化此圖片，請斟酌點閱。
ρ:相關係數大家可以思考「主動降噪耳機」，它的原理是製造相反的聲波，刻意將噪音抵銷。
雖然無法做到完全靜音，但是效果也很顯著。
降風險，和降躁的精神一樣。
觀察股債組合，我們可以看到，股票和債券的走勢不同，而且有時候甚至相反。
用數學語言來描述，就是「相關係數」低。
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我簡單畫了一個極端的狀況，紅線和藍線雖然都有波動，但疊加在一起之後，組合出了一條無波動的直線(黑)。
也就是說，理論上我們如果找到相關係數很低(包括負值)的資產，就可以配出「無風險」組合。
當然，實際上不可能有這種完美組合，我們能做的只有盡量降低風險。
(事實上我只是畫弦波函數而已，和真實資產價格的走勢差異很大，也請先不要跟我說傅立葉。
)換句話說，基本上找相關係數低的不同資產配置在一起，會讓整體組合的波動降低。
4.回過頭來看協方差的性質，我們要來研究一下整個組合的變異數(方差)。
而為了方便證明，我先用兩種資產舉例。
作者已霧化此圖片，請斟酌點閱。
我們可以看到，Var(X),Var(Y)和Cov(X,Y)都是資產歷史表現決定的，而我們需要調整a,b的值，並期望讓整體波動Var(aX+bY)最小。
當我用未來的預期組合扣掉原本的組合時，只剩下Cov(X,Y)有變化，其它都會抵銷掉。
換句話說，我們只要想辦法把Cov最小化即可。
(嚴格來說應該是0.5Cov)5.接下來，我會寫出求解的方式，不想看的朋友可以往下跳一段。
引用上述的式子，並改寫成另一種表達形式。
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原始版本的限制條件，包括「不可做空」，也就是權重W最小只能是0，不過此處先不考慮。
另外，還有一個條件就是資金要全部打完，也就是每個權重W加起來要是1。
要處理這種帶有限制條件的極值，我們可以用Lagrange乘法，我一樣先用兩種資產來列式。
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作者已霧化此圖片，請斟酌點閱。
接著，我們用矩陣來處理它，最終可以在求出反矩陣的前提下，得到W的解。
作者