分為上、下兩冊,本書為上冊。本書在參考同類《數值分析》教材基礎上,就基本理論進行了重組和適當簡化,將章節劃分為數值分析與科學計算、插值與擬合、線性方程組與非線性方程(組)求解、數值積分與數值微分四個部分。
 
全書在理論編寫基礎上,介紹了部分數值分析方法的MATLAB程式設計,同時引用典型案例,就如何基於基本理論建立數值模型,並利用MATLAB程式設計進行數值計算進行了討論。

陸亮，男，工學博士，同濟大學助理教授、碩士生導師。主要研究方向為機器人、智慧機電液控制、計算流體力學。曾獲同濟大學青年優秀人才、同濟大學名課優師等稱號。主持完成國際合作、國家自然科學基金、上海市科委科研計畫課題等縱向課題10余項。發表各類科技論文30餘篇，其中SCI/EI檢索論文20篇。

第1章數值分析與科學計算1
1.1數值計算內涵3
1.2數值計算誤差4
1.3數值計算性能11
1.4上機訓練15
1.5案例引導35
思考與練習40

第2章插值與擬合41
2.1插值概念43
2.2多項式插值、單節點插值的拉格朗日型公式45
2.3單節點多項式插值的牛頓型公式51
2.4差分與等距節點插值公式54
2.5埃爾米特插值57
2.6分段低次插值60
2.7三次樣條插值63
2.8曲線擬合的最小二乘法69
2.9上機訓練79
2.10案例引導82
思考與練習86

第3章線性方程組與非線性方程（組）求解89
3.1解線性方程組的直接法91
3.2解線性方程組的反覆運算法95
3.3非線性方程求解概念與二分法101
3.4非線性方程反覆運算法求解及其收斂性104
3.5非線性方程反覆運算加速收斂方法110
3.6非線性方程求解的牛頓法113
3.7非線性方程求解的弦截法與抛物線法118
3.8非線性方程組的數值解法121
3.9上機訓練125
3.10案例引導133
思考與練習139

第４章數值積分與數值微分141
4.1數值積分概論143
4.2牛頓柯特斯公式150
4.3求積公式的穩定性與收斂性154
4.4複合求積公式157
4.5高斯型求積公式162
4.6龍貝格求積公式172
4.7多重積分的數值積分177
4.8數值微分及其外推方法179
4.9上機訓練184
4.10案例引導186
思考與練習189
參考文獻191
 

基於專案的學習方式始於16世紀的義大利大學，該學習方式要求學生有目的性地完成專案工作，並獲得口頭總結或成果產出，從而刺激了學生對基礎知識學習的積極性。此種教育模式在一些國家獲得推行，如澳大利亞大學的“無邊界工程師培養計畫”、美國普渡大學的“全球工程計畫”以及斯坦福大學的“斯坦福技術冒險計畫”。

此種培養模式無疑給數學教育者及研究者提供了開闊的思路。美國匹茲堡大學J.Gabriel等人指出，應用數學作為一門實踐應用率較高的課程，可借鑒此種模式，將課堂變為平臺，激發學生學習的目的性和主動性，使枯燥的數學學習變得有趣。L.Stefanutti等人評價J.C.Falmagne和J.P.Doignon在應用數學教材研究中的貢獻時指出，應用數學應不局限於數學和電腦專業，而是各學科專業綜合應用的課程。M.Boekaerts等人則進一步指出，伴隨教學模式的改變，教學工作者的理念與能力也要相應發展，從傳統的灌輸知識模式向促進學生自我規劃、自我促進能力模式轉變，同時教學者須掌握更多的工程經驗。

相似的案例教學或相關著作也在國內有所發展。如《機械工程設計分析和MATLAB應用》以機械工程專業機械設計案例為核心，討論了如何使用MATALB程序進行機械設計；《現代數值計算》著重闡述了數值分析的理論、內容與程式設計方法。前者側重工程問題的程式設計解決，後者側重數值理論的程式訓練。然而系統性地將“理論—程式—案例”歸納總結，目前相關教材並不多見。本書作為同濟大學“一拔尖，三卓越”特色項目——以“萊茵書院”為載體的厚基礎跨學科寬口徑培養模式深化研究專案的課程建設內容，旨在將數值分析基本理論與工程應用相結合，建立一套適用於機械、能源等工科類專業學習、討論的教材。

教材分為上、下兩冊，上冊以基本理論為主，並配合MATLAB程式設計與典型案例，討論學習如何基於基本理論建立數值模型、如何基於MATLAB程式設計就工程案例進行計算分析；下冊在學生已熟練掌握基本理論與程式設計基礎上，以機械專業為核心，向自動化控制、電力電子、材料化工、交通運輸等專業融合，展現各自獨立而又豐富完整的工程案例，繼而通過課堂教學與交流，使學生充分瞭解數值分析這一門“應用”數學課程在解決工程問題時的強大力量。

感謝同濟大學曹叔維教授對本書撰寫進行的理論指導，感謝同濟大學機械與能源工程學院研究生祝富強、徐航、李聰、李磊分別對本書四章內容的整理協助。

本書作者非數學系專業出身，水準有限，教材謬誤之處在所難免，敬請讀者指正！
作者