本書從分析二次、三次、四次多項式方程求解過程開始。通過從“數集擴大”和“根系對稱性”兩個角度觀察多項式方程求解過程，抽象出兩個核心概念“域”和“群”。圍繞“域”和“群”，繼續以方程求解過程為研究材料，進行再提煉和抽象：發明“域”和“群”的數學運算，揭示多項式根系擴域及其伽羅瓦群的正規性，以及它們之間的對應關係，展示高次方程不可根式求解的機理。　　
 
在此基礎之上，本書簡略探究了伽羅瓦群論誕生的過程，以及對更一般群論的理解，深化對群論的認識。　　
 
除此之外，本書還聯想闡釋：微積分、複變函數，甚至詩歌、繪畫，其創造過程與群論創建一脈相承，從而在更廣泛意義上，展示抽象的力量，抽象的化繁為簡之美。　　
 
本書意在希望通過重溫或虛構群論發明的抽象過程，展示抽象的力量之美，探討原創力的根源，啟發對教育宗旨和內涵的再思考、再定義。本書可作為中學生和大學生的素質教育教材，也可供對數學、思想、創造力、教育等領域感興趣的讀者參閱。

盛新慶,北京理工大學講席教授。2001年度中國科學院“百人計畫”入選者。2004年度教育部長江學者特聘教授。2009年度北京科學技術獎一等獎第1完成人。


第一部分問題之理解
第1章一元二次方程配方求解
第2章一元三次方程置換求解
第3章用置換法求解一元四次方程
第4章一元五次方程置換求解嘗試
第5章從數集範圍擴大角度看一元多項式方程求解——域
第6章從對稱性角度看根式表達——群
第7章方程求解過程的再分析——正規擴域和正規子群
第8章高次方程分解與擴展群序列之關係
第9章如何將一個群變成可交換群
第10章高次方程置換群的換位子群

第二部分問題之深化
第11章群論思想誕生過程探究
第12章更為一般的伽羅瓦群——阿丁引理
第13章拉格朗日定理逆命題成立嗎？——西羅定理
第14章伽羅瓦群與置換群同構的高次方程構造
第15章回望群論創建

第三部分問題之聯想
第16章思想之力量
第17章一個古典數學難題——三等分角
第18章群論、微積分、複數
第19章群、詩、畫
第20章群論、原創力、教育