臺師大特殊教育中心、國科會「第一屆中學科學資優教學設計競賽」金牌奬教師的創意學習法，讓你輕鬆搞懂數學概念！
　　
　　從魔術的玩法中，發現數學的趣味，
　　學會變魔術的同時，你也能成為驚人的數學A咖！
　　
　　◎完全對應考題！
　　概念之後附有相對應的「基測」及「會考」試題，拿高分不是夢！
　　
　　◎更完整、更好懂！
　　架構明確，從魔術提升學習興趣，再利用簡單的設問，引導貼近核心數學概念。
　　
　　沒有不喜歡數學的人，只是還沒找到有趣的學習方法！
　　
　　你絕對沒想過，利用撲克牌、骰子、錢幣等唾手可得的生活小物，也可以學習質因數分解、奇偶數、一次函數，甚至是最令人頭痛的幾何圖形與方程式！就連讀心術與預測未來的神奇魔法，也藏有數學的規律性！利用魔術翻轉數學，學習更具娛樂性與挑戰性！
　　
　　此外，食衣住行育樂也都藏有數學的奧秘。與其硬背數學概念與公式，不如以充滿變化的魔術，突顯數學生活化的一面，並從中思考數學原理，充分吸收後再加以應用。
　　
　　書中並附詳盡的數學學習單與基測、會考試題，帶你挑戰18堂數學魔術課的同時，扎實增進數學能力！
　　
各界推薦

　　就是數學魔術的魔法，讓一個一個中輟生回來上課了，尤其熱切等待的就是數學課。教得不起勁的老師，主動追隨教師工作坊學習，再也不提退休了。--臺灣師範大學講座教授林福來
　　
　　數學魔術的「有趣」與課程的「有用」訴求互補，豐富教師與學生的數學學習經驗。--臺灣師範大學數學系退休教授洪萬生
　　
　　這些老師都太棒了，如果沒機會上他們的課，就趕快來看他們精彩的書，從魔術變出魔數！--中研院數學所兼任研究員李國偉
　　
　　這本書提供了「為什麼學數學？」的良好解答，真是一本數學教育界工作者值得閱讀的書。--臺灣師範大學數學系教授謝豐瑞
　　
　　能促進親子與師生關係，又能獲得數學知識的難得好書！--彰化師範大學數學系教授施皓耀
　　
　　書中介紹的魔術流程很容易，但效果非常好，希望讀者能體會其中的數學奧妙。--國立師範大學數學系教授郭君逸
　　
　　見證數學邏輯幻化成奧妙魔術時的學習奇蹟！--長庚大學電子工程系助理教授賴以威
　　
　　數學經魔術烘焙，絲毫沒有複雜程序和公式感。--國立東華大學應用數學系副教授魏澤人
　　
　　有效結合數學原理與魔術效果，誘發學習興趣。--淡江大學航空太空工程學系副教授蕭富元
　　
　　接下來，是見證數學奇蹟的時刻！--國際魔術大師劉謙
　　

作者簡介

吳如皓

　　十年前在課堂上做了一個「很平凡」的猜生日數字魔術後，因為學生有了「原來學數學這麼有意義」的反應與回饋，進而發現數學魔術可以用奇特的現象啟動學生的好奇心，然後引發觀察、記錄、操作、推論等一系列的思維活動去慢慢靠近答案。原來，魔術的奧祕，就是數學的奧秘！而十年來，對數學魔術的研究讓自己看到更多學習數學的可能，以及更多學生的想法與創意。魔術讓數學更貼近學生的世界，也讓自己在教學的路上更充滿熱情。

林壽福

　　致力推廣數學教育，並投入偏鄉進行數學魔術與數學奠基模組交流，深獲師生喜愛。因發現大家都在精彩的「魔力」薰習下，對學習數學產生了非常強的動力。因此希望透過生活化的趣味數學步道與數學魔術，啟動學生學習動力，獲得成就感，建立學習信心。感受到學習數學的有趣、有用，並且驚訝數學竟能使魔術更有威力！非常贊同與呼應愛因斯坦的主張「教師的主要任務，是喚醒學生對創造與知識的樂趣。」今年榮獲臺灣師範大學傑出校友。

莊惟棟

　　十二歲那年第一次發明數學魔術，第一位觀眾就是我的「數學老師」，那次老師的鼓勵給我持續的動力。當自己也成為老師後，覺得老師就像廚師，煮出色香味俱全的料理才能引人入勝。因此致力於豐富數學具像化的色彩，開啟學生品嚐數學的動機。數學的困難點恰好是魔術的迷人點，而其中，魔術是矛盾基本認知的藝術，數學是找到科學邏輯的技術，而數學技術恰可成就魔術藝術！實踐後讓學生在欣喜探究與熱烈討論之餘，學習數學的香、增進知識的味！
 

第一變   連環計   （學習：常數函數及一次函數）
第二變   混水摸幣 （學習：奇偶數、因數、倍數）
第三變   虛張聲勢 （學習：不等式）
第四變   瞞天過海 （學習：幾何圖形）
第五變   九為上策 （學習：因數、倍數、餘數、倍數判別法）
第六變   餘中生有 （學習：因數、倍數、餘數）
第七變   關門偷心 （學習：質因數分解）
第八變   圍魏救趙 （學習：推理與證明）
第九變   擒賊擒王 （學習：函數與對應）
第十變   以逸待勞 （學習：公因數、公倍數、最大公因數與最小公倍數、互質）
第十一變  借詩還原 （學習：等差數列）
第十二變  欲擒故縱 （學習：變量與不變量）
第十三變  順手牽數 （學習：一元一次、二元一次）
第十四變  反長為短 （學習：圓弧的性質）
第十五變  美人計   （學習：符號算式）
第十六變  反轉計   （學習：質因數的分解、二次方根）
第十七變  打草驚蛇 （學習：代數運算）
第十八變  暗渡陳倉 （學習：等差級數、由已知推未知）
 

自序1

　　這本書的書名是《驚人的數學魔術》，它想談論的對象是魔術還是數學呢？講述的是數學的巧妙應用？還是在分解動作中逐步探究魔術的奧秘？是把數學扮成魔術？抑或是努力從魔術中看到數學的身影？

　　對筆者來說，這本書裡有聲音、有流動的光，把抽象概念組合成某種畫面，那畫面在心中留下深刻印象，然後把想像和思考匯聚成追蹤線索的腳力，開始闖蕩。筆者便在闖蕩的過程中啟發自己。

　　這本書真正想投入的領域是「數學教學」，數學是目標，魔術是手段。然而，不論透過哪一種教學手段，不同的學生所感受到的數學世界就大不相同。筆者曾經查過維基百科上對「數學」的簡介：「數學是利用符號語言，研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。」然後筆者又去查搞怪的偽基百科上對「數學」的簡介，卻是：

　　數學 = 一種很奇怪的科目。
　　一些數學家不停地想一些未有人能解答的問題 OR 與現實無關的問題
　　→另有一些數學家耗盡精力去解答問題。

　　那麼，現在學生心中的數學有什麼樣的長相呢？教學者在數學教學的過程中又讓學生建立了什麼樣的經驗、觸發了什麼樣的認識呢？筆者想說「學習數學是一種微妙的心理狀態」，每一個人學習過程中的解讀、吸收、思考都衍生那麼多的不同，然而，教學者是否能從更多元的面向讓學生感受數學是什麼、數學在做什麼呢？

　　如果有機會從更大的視野來看數學教學的意義，談論以數學魔術融入教學時，就不會只能從精采有趣來建立它的價值，數學魔術是學生進入數學世界的奇特切入點，是新的感覺，更是新的思考與突破。

　　然而，「魔術」在教學中到底扮演什麼樣的角色呢？「魔術」有一種趣味的定義：「魔術是一項務求違反客觀現象的表演藝術。」首先，魔術強化了數學抽象概念的情感成份，並且在巧妙地違反客觀現象的同時，製造了認知上的衝突，這種視覺與思考的撞擊使接下的探索與嘗試更有感覺。而有感覺的摸索過程，就是學生對數學方法最直接的體驗。學生心中對數學的感知不該只是一堆零亂的小碎片，本書的十八個數學魔術，不僅是為了得到數學知識，而是為了讓學生體驗數學思考的方法。這讓筆者想到洪萬生教授說的一句話：「數學很棒啊，它教會你不要困惑於事情的表象，有些簡單的答案就藏在那裡——而你用對了工具，就能發現。」魔術很棒，它會讓你暫時困惑於事情的表象，明明知道有個簡單的答案藏在裡頭，卻看不到，得懷抱著好奇與熱情，去追索混亂表象背後永恆不變的規律。

　　對於數學魔術持續的研究，一直提供筆者源源不絕的創造力與新想法。人為的藝術包裝數學，這樣的概念讓數學產生了不一樣的相貌。「到底為什麼會這樣？」的懷疑與好奇心，為主動思維提供了情意上的動機。本書從撲克牌、小紙片、硬幣、計算機的操作中展開十八個數學魔術，在不可能中製造機會、在機會中看到永恆的確立，從這裡開始體驗潛藏在魔術背後的數學風光。

　　本書能夠順利出版，要感謝許多貴人相助。親炙林福來教授6年，老師在數學教育的創見與開闊視野，豐盈我們教與學經驗；在臆測與概念奠基活動設計工作坊，親自指導我們探究數學活動的概念根源與知識結構，以及如何經營好的數學經驗。施皓耀教授利用生根計畫不斷幫我們專業增能，協助我們更貼近數學的本質，指導我們如何和學生談論現象與發展概念的核心。洪萬生教授指導我們學習數學的多元面向，培養我們的文化格局與人文品味。謝豐瑞教授指導我的解析數學語言，用更細膩的眼光看待教與學問題。另外，特別感謝廖惠儀老師，在形成這本書的過程中不斷參與討論，在數學引用、魔術敘述、學習單設計、書稿校閱等方面都給我們極好的意見，讓我們在寫書的過程有更豐富的想法，以及體驗切磋琢磨的快樂。

　　最後感謝所有教授，在此特別感謝知名魔術大師的推薦與指導。
 

第4變 瞞天過海 這項魔術請郭君逸教授來當觀眾。 我手上的這些小紙片，應該可以看出是很多小朋友喜歡的遊戲----拼圖！今天就把這個國小一年級程度的拼圖，請郭教授幫我們完成。 郭教授很努力地拼。郭教授是國內著名的魔術方塊高手，但遇到這麼簡單的拼圖，速度就和小朋友差不多^_^ 大約過了10秒，郭教授輕鬆完成拼圖，是一張梅花九。請觀眾仔細看這張親手拼好的梅花九。重點從現在開始！表演者現在即將表演的是：消失術！ 表演者將四張小紙片疊起來， 觀眾現在所見到的一切，都將在數到三之後，全部消失不見都看不到………噔噔！全部都看不到啦！ 觀眾：「這太瞎啦，這叫作『手遮住』，不叫作『消失術』。」 真正的重點從現在開始！請觀眾再一次把這四小片紙拼成完整圖形。 經過10秒鐘的努力。 郭教授再度把四片拼圖拼好時，梅花九中間的梅花竟然消失了。 觀眾才覺得奇怪，為什麼剛剛拼好的四片是完整的。現在拼出來的四片中間卻有一個缺口？ 這時表演者拿出一開始就一直默默躺在旁邊的信封。把信封裡面的東西倒出來，裡面竟出現一張小紙片。小紙片上印著一朵梅花。由表演者交給觀眾。觀眾把這一張紙片拼入圖形中間的缺口。 哇！驚見完全吻合！，又變回完整的梅花九了！消失的梅花竟然出現在桌上的信封袋裡，好厲害的魔術呀! 【破解】：魔術中的拼圖其實是有正反面皆有的。一開始先讓觀眾拼出正面。然後，在用手蓋住假裝消失時，順手把這四張紙片翻面。 同樣的四張紙片，按照背面的圖形拼成上圖的形狀時，中間自然會有一個缺塊的長方形。請仔細觀察，這四片紙張是相同的，但拼組的方法是不同的。只要按照左圖的樣式設計(m