本書是一本高等學校非數學專業的概率論與數理統計課程的教材。全書共9章，分為兩個部分。第一部分由第1～5章組成，講授概率論的基礎知識，包括隨機事件、隨機變量、隨機向量及其分布、隨機變量的數字特征和極限定理。第二部分由第6～9章組成，講授樣本與統計量、參數估計、假設檢驗、方差分析與線性回歸分析。本書各章配有適量習題，書后附習題提示和解答，書末給出5個附表。本書力求使用較少的數學知識，強調數理統計概念的闡釋，並注意舉例的多樣性。本書可作為高等學校工科、農醫、經濟管理等專業的有關概率論與數理統計課程的教材，也可作為實際工作者的自學參考書。

第1章 隨機事件 11.1 基本概念 11.1.1 隨機試驗與隨機事件 11.1.2 事件的關系與運算 21.2 事件的概率 51.2.1 事件的頻率 51.2.2 概率的統計定義 61.2.3 概率的公理化定義 61.3 古典概率模型 81.4 條件概率 111.4.1 條件概率 111.4.2 乘法公式 131.4.3 全概率公式 151.4.4 貝葉斯公式 161.5 事件的獨立性 171.5.1 兩個事件的獨立性 171.5.2 多個事件的獨立性 18習題1 20第2章 隨機變量 242.1 隨機變量的定義 242.2 離散型隨機變量 252.2.1 離散型隨機變量的概率分布 252.2.2 常見的離散型隨機變量的概率分布 262.3 連續型隨機變量與隨機變量的分布函數 302.3.1 概率密度函數 302.3.2 隨機變量的分布函數 322.3.3 常見的連續型隨機變量的概率分布 352.4 隨機變量函數的分布 402.4.1 離散型隨機變量函數的分布 402.4.2 連續型隨機變量函數的分布 41習題2 43第3章 隨機向量 463.1 二維隨機向量及其分布函數 463.2 二維離散型隨機向量 473.3 二維連續型隨機向量及其分布函數 503.3.1 二維連續型隨機向量 503.3.2 均勻分布 513.3.3 二維正態分布 523.4 邊緣分布 523.4.1 邊緣分布密度 523.4.2 二維離散型隨機向量邊緣分布 533.4.3 二維連續型隨機向量的邊緣概率密度 543.5 條件分布 563.5.1 條件分布的概念 563.5.2 離散型隨機向量的條件分布 563.5.3 連續型隨機向量的條件概率密度 593.6 隨機向量的獨立性 623.7 隨機向量函數的分布 643.7.1 Z=X+Y的分布 643.7.2 Z =max{X,Y}和Z =min{X,Y}的分布 663.8 n維隨機向量 683.8.1 定義和分布函數 693.8.2 n維連續型隨機向量 693.8.3 n維隨機向量函數的分布 70習題3 71第4章 隨機變量的數字特征 754.1 數學期望 754.1.1 離散型隨機變量的數學期望 754.1.2 連續型隨機變量的數學期望 784.1.3 隨機變量函數的數學期望 794.1.4 數學期望的性質 814.2 方差 834.2.1 方差的定義 834.2.2 方差的性質 854.2.3 幾種常用隨機變量分布的方差 864.3 協方差與相關系數 884.3.1 協方差 884.3.2 相關系數 894.4 矩與協方差矩陣 924.4.1 矩 924.4.2 協方差矩陣 92習題4 93第5章 極限定理 975.1 大數定律 975.1.1 切比雪夫不等式 975.1.2 大數定律 985.2 中心極限定理 99習題5 102第6章 樣本與統計量 1036.1 總體與樣本 1036.1.1 總體與個體 1036.1.2 樣本 1046.2 統計量及其分布 1056.2.1 統計量與抽樣分布 1056.2.2 樣本均值及其抽樣分布 1066.2.3 樣本方差與樣本標准差 1076.2.4 樣本矩及其函數 1086.2.5 正態總體的抽樣分布 108習題6 112第7章 參數估計 1137.1 參數的點估計 1137.1.1 矩法估計 1147.1.2 極大似然估計 1167.2 點估計的評價標准 1187.2.1 無偏性 1187.2.2 有效性 1187.2.3 一致性 1197.3 參數的區間估計 1207.3.1 置信區間的概念 1207.3.2 單個正態總體參數的置信區間 122習題7 125第8章 假設檢驗 1278.1 假設檢驗的基本概念 1278.2 正態總體均值的假設檢驗 1318.2.1 單個正態總體均值的假設檢驗 1318.2.2 兩個正態總體均值的比較 1328.2.3 成對數據的假設檢驗 1348.3 正態總體方差的假設檢驗 1358.3.1 單個正態總體方差的假設檢驗 1358.3.2 兩個正態總體方差的檢驗 1378.4 分布的擬合檢驗 138習題8 141第9章 方差分析與回歸分析 1439.1 單因子試驗的方差分析 1439.2 一元線性回歸分析 1469.2.1 一元線性回歸模型 1469.2.2 、最小二乘估計 1479.2.3 回歸方程的顯著性檢驗 1509.2.4 預測問題 150習題9 151附錄1 重要分布表 153附錄2 各章習題參考答案 172參考文獻 183

概率論與數理統計是研究隨機現象數量規律性的一門科學。它作為現代數學的重要分支，已廣泛應用於自然科學與社會科學的各個領域，它是大學理、工、農、醫、經濟、管理等學科所有專業必修的一門重要基礎課。通過本課程的學習，希望學生掌握概率論與數理統計的基本思想與方法，並且具備一定的分析與解決實際問題的能力。