本書所論內容概述如下︰ 首先簡要敘述了從南北朝迄至隋唐的歷史發展，勾勒出其時代背景。透過對南北朝與隋唐不同文化內涵的深層次的分析，以及對其數學研究方法、成果的比較，揭示出南朝數學“清通簡要”、北朝數學“淵綜廣博”的特點，及其在“學術宮寧”思想統領下隋唐數學的“大一統”特征。 南北兩朝不同的學術風格，必然導致特色互殊的數學成就 本書以何承天、祖氏父子為代表人物展開了對南北朝數學的論述。其中何承天“調回法”、祖沖之“割圓術”、祖啦“開立圓術”這些膾炙人口的經典之作仍是研究的重戶、。不過，本書介紹的以一種被稱為“組合加速技術”來探討祖沖之的“綴術”的觀‘點，頗應引起注意。 《孫子算經》中的“物不知數”開啟了中國古代數學關于同余理論研究的新方向。本書詳細論述了算經中的籌算制度、典型算例與算法；並從算經有關“九九算法”中，分離出“九九農”、“九九平方表”、“九九表求和”三種重要算法。通過對算經中“開方術”的分析，闡明其“超位退位”算法是對《九章算術》“開方法”的重要改進。此外，在中國古代有機論自然觀的文化背景下，分析了《孫子算經》篇首文辭駢麗的《序言》中所蘊含的數學哲理，認為《序言》提出了以“算”為萬物本體的哲學命題，這在中國數學思想史上深具意義。 《張丘建算經》是一部典型的北朝數學的作品。其編著模式、內容題材皆以《九章算術》為依歸，而同時又在分數的公共周期、開立方術、盈不足類問題的算術解法以及等差級數等方面創造出富有特色的新穎算法。通過對算經中勾股比率問題的算法構造剖析，揭示其似采用了“平行線”移動以構成相似三角形的技巧，這是中算幾何學發展中值得注意的動向。更要指出的是《張丘建算經》中的等差數列問題，無論是題目的數量、豐富的內容，還是完備的算法，都是此一時期算經中最為突出的。它們構成了一個完整的系統，不僅是中國古代數學在這一領域中的理論總結，而且為後來高階等差數列研究的發展奠定了基礎。算經中的“百雞問題”是中國古代數學關于不定方程研究之濫觴，但“百雞原術”如何理解卻成為千古之謎，本書對各家解法的綜合分析，有助于解開這一疑竇。 北周的甄鸞是結束北朝數學的人物。書中重點、介紹了他的《五曹算經》、《五經算術》，並對《數術記遺》與甄鸞的關系作了探討。 隋朝為國雖短，卻開啟了中國歷史的新時代，它所創設的國家數學教育對中國古代數學產生了深遠的影響。書中以《算經十書》的編纂為主線，考查了隋唐數學教育制度，特別是以楊損提出“為吏之最，孰先子書算’’，來擇優錄用官吏的故事，闡明了算學在“官學”中的地位。李淳風是唐代數學史中一位突出的代表人物，書中介紹了他在《周髀算經》注釋中將劉徽的“重差術”發展為“斜面重差”，從而賦予了中國古代勾股測望之學以新的數理內涵；並對他于《九章算術》注釋中所貫穿的“捃摭諸家”、“存善去非”、“術從省約”古算校勘綱領作了深入的剖析。王孝通《緝古聳經》是一部重要的唐代數學典籍，本書以其“堤積都術”為核心，從算理結構、造術本原、舛誤校勘等方面進行了深入的研究，特別是通過對其“開帶從三次方”算法的復原與分析，指出其為宋元數學數字高次方程數值解法的誕生鋪平了道路。 隋唐歷法中的數學思想與數學方法是本書著力探討的主要內容。書中以劉焯二次內插算法為重點，從中國古典數學機械化、構造性與程序化算法的特點、入手，剖析劉焯二次內插算法的構建原理，闡明了中國古代二次內插算法在唐代從等間距到不等間距的嬗變。並通過對皇極歷、大業歷、麟德歷、大行歷、崇玄歷等隋唐著名歷法中的定氣算法、定朔算法、晷影算法、黃赤道差算法、太陽視赤緯算法、月亮極黃緯算法和五星算法等精彩紛呈的典型算法的全面探討，闡明了中國古代歷法的計算模式在隋唐時期完成了劃時代的轉變，從而進一步展示出中國古代數理天文學的豐蘊內涵與卓越成就。 “實用數學”是唐代中晚期數學發展的新特點。如敦煌算書記錄了唐代後期邊塞地區的經濟活動和軍事制度；以《夏侯陽算經》為名的傳世算經，實為一部唐代中晚期的作品，書中在簡便算法上獲得的計算技術的進步表明唐代商業活動對數學的影響。此外，劉晏在經濟管理中創造性的應用數學方法，扭轉了因安文之亂而造成唐王朝財政上捉襟見肘的窘境。劉晏的成功再次表明“明于計數�勺數學思想在管理工作中的重要作用。

第一章 緒論 第一節 歷史概述與時代背景 第二節 南北朝數學及其特點 第三節 大一統下的隋唐教學 第二章 何承天與祖氏父子 第一節 何承天與“調日法” 第二節 祖沖之父了的數學成就 第三章 《孫子算經》 第一節 《孫子算經》簡介 第二節 《孫子算經》中的籌算制度 第三節 《孫子算經》中的算例與算法 第四章 《張丘建算經》 第一節 《張丘建算經》簡介 第二節 《張丘建算經》的算法特色 第三節 百雞術 第五章 甄鸞的數學工作 第一節 甄鸞的生平 第二節 甄鸞的著述 第三節 《數學記遺》 第六章 《算經十書》與隋唐數學 第一節 隋唐時期的數學教育 第二節 《算經十書》 第三節《緝古算經》 第七章 隋唐歷法的創造性轉變 第一節 歷法計算結構的數學化 第二節 劉焯二次內插算法 第三節 唐代歷法對“日躔盈縮”算法的改進與發展 第八章 隋唐歷法中的典型算法 第一節 定氣算法 第二節 定朔算法 第三節 晷影算法 第四節 黃赤道差算法 第五節 太陽視赤緯算法 第六節 月亮極黃緯算法 第七節 五星算法 第九章 敦煌算書與唐代實用數學 第一節 敦煌算書簡介 第二節 敦煌算書內容分析 第三節 “韓延算書”與唐代中期的實用算術 第四節 劉晏經濟工作中的數學方法 第十章 隋唐時代的中外數學交流 第一節 中國數學傳入朝鮮 第二節 中國數學傳入日本 第三節 中印數學的交流 後記

中國古代數學是中國傳統科學文化百花園中一朵璀燦的奇葩。自先秦以迄清末，在廣袤的中國大地上，出現了一批又一批天才的數學大師，撰寫了一部又一部經典的數學名著，取得了一項又一項領先世界的輝煌成就。近代以來，中國數學家又在艱難困苦中，繼承中國古代數學的優秀傳統，汲取西方近代數學的精華，中西結合，融會貫通，努力攀登數學高峰。可以預料，中國將在21世紀成為世界上的數學大國，其前景燦爛，令人各受鼓舞。 中國數學史的現代研究，肇始于李儼（1892—1963年）、錢寶琮（1892一1974年）兩位前輩。近百年來，中國數學史家人才輩出，中國數學史專著蔚為大觀。中國數學史的研究成果極大地豐富了中國傳統科學文化的寶庫，增強了炎黃子孫的民族自尊心和自信心；而且所發掘出來的中國傳統數學思想和方法，對當代數學科學前沿研究也有很大的借鑒和啟發作用，中國機械化數學的崛起就是其中成功的一例 中國科學院自然科學史研究所兩位比較年輕的數學史學者王渝生和劉鈍，是改革開放以來中國招收的第一批數學史專業研究生。他們積 年來的學習心得和研究成果，組織了10多位老、中、青數學史學者，編撰了這套12卷本的《中國數學史大系》，以時間順序為經，以重要人物、典籍、成就、事件等內容為緯，縱橫交識出一部中國數學發展歷程的宏偉畫卷；不僅涉及到重要的數學家、數學著作、數學思想、理論和方法，而且兼及數學與其他學科以及政治、經濟、文化的關系和中外數學交流與比較等，敘述較為全面、系統和新穎，具有自己的風格和特色。 中國科學院將此套叢書的編撰列為“九五”重點科研課題，河北科學技術出版社斥資支持此項研究工作並高質量、高速度地出版這套叢書，我聞訊至為欣慰，是為序。