「數學是死背的科目，單靠努力就能決定一切！」
　　「數學只看才能，再怎麼努力也沒有意義！」
　　你認為哪一種論點才是對的呢？
　　事實上，兩者都不能算是正確的。
 
　　「會解數學題的人」≠「有數學頭腦的人」
　　明明拚命背了很多公式也無法提升成績的你
　　讓Masuo老師帶你深入數學殿堂
　　一窺數學專家的思考方式，了解數學的樂趣！
 
　　‧為何要先＋—後×÷
　　‧為何分數的除法要把分母和分子顛倒
　　‧為何一圈是360度
 
　　這些都是小學數學的範疇，但回答得出來的人意外地少。
　　有些事物儘管對於那些專門從事數學的人和
　　據說是數學愛好者的人來說是「常識」，
　　但對於一般大眾可不是如此。
　　也就是說，數學的內容可以分為「規則」和「事實」。
 
　　本書以小學的數學為題材，
　　為了不擅長數學的人能順利閱讀，
　　特別以老師vs學生的兩人對話形式，
　　帶領讀者以「規則」和「事實」的觀點來認識數學。
　　若能徹底理解定義和定理的差異，就能體會到
　　「以定義為地基，一步一步構築定理的數學樂趣」。
 
　　‧數學「問題」大致可分為3種
　　數學考試中會出現的問題，大致可分為以下3種。
 
　　①典型的問題：考驗數學知識，也就是考試中頻繁出現的問題。只要記住題型，替換數字後就能解開。
　　②「典型問題」的應用：考驗有無能力活用典型問題中出現的知識，並應用於其他題型的考題。
　　③非典型的問題：考驗「數學創意」的問題。如果缺乏數學靈感，無論有多少知識也解不開的問題。
 
　　在以上分類中，①就是只要努力一定能解開的問題。而②則是需要懂得把努力背下來的知識應用到其他題型中，將知識抽象內化才能解開的問題。一般的數學考試基本都是以①～②的題型為中心來出題，是即便沒有數學頭腦，也能「靠努力解開的問題」。

作者簡介
 
難波博之
 
　　1991年出生，在岡山縣長大。東京大學工學部畢業。東京大學大學院情報理工學系研究科碩士畢業。
 
　　自懂事起便喜歡數字和圖形，國中一年級開始自學高中範圍的數學。高中時期，在國際物理奧林匹克墨西哥大賽上得到銀牌。大學時代，用「マスオ（Masuo）」的名義開設以「深入淺出教導深奧的數學定理」為宗旨的網站「高校数学の美しい物語（高中數學的美麗物語）」。在大學生、考生及數學愛好者間迅速引起話題，成為每個月擁有150萬點閱數的超人氣網站。
 
　　現在於大型企業從事研究開發工作，同時仍繼續經營「高校数学の美しい物語」網站。
　　著有《高校数学の美しい物語》（SB Creative）。

前言3
 
【課外活動1】
學校不會教的「超深奧」數學世界14
【課外活動2】
算數（數學）分為「規則」和「事實」！19
【課外活動3】
數學真正的樂趣在於探究「事實」！22
 
第1章
其實未來有可能改變！？
數學的「計算」公式
1 【計算的順序】
為什麼×或÷要比＋或－先算呢？26
2 【質數】
為什麼「1」不是質數？34
3 【倍數的判斷法】
為什麼可以用「位數相加」判斷是否為3的倍數？39
4 【除法】
為什麼「6÷2＝3」？46
5 【0的除法】
其實「2÷0＝0」是錯的！54
6 【分數的加法】
為什麼分母不用變，只要分子相加就好？59
7 【分數的乘法】
為什麼要分母乘分母、分子乘分子呢？67
8 【通分】
為什麼分母和分子可以同乘一個數？72
9 【分數的除法】
為什麼是分母和分子顛倒過來相乘？77
10 【小數的乘法】
為什麼要先當成整數相乘再點上小數點？85
11 【四捨五入】
為什麼0～4要捨棄，5～9要進位？92
 
第2章
其實定義很模糊！？
「圖形」的公式
12 【圓的角度】
為什麼圓的角度是360°？100
13 【多邊形的內角和】
為什麼是「180×(n-2)°」？104
14 【圖形的全等】
為什麼三邊長都相等的2個三角形全等？115
15 【等腰三角形】
為什麼2個內角會相等？120
16 【平行四邊形】
平行四邊形是什麼樣的圖形？124
17 【長方形】
長方形、菱形、正方形分別是指何種四邊形？132
18 【長方形的面積】
為什麼是「長×寬」？136
19 【三角形的面積】
為什麼是「底×高÷2」？147
20 【圓周率】
為什麼是「約3.14」？157
21 【圓面積】
為什麼是「半徑×半徑×圓周率」？165
22 【圖形的放大】
圖形放大成2倍，面積和體積會變成幾倍？170
23 【錐形的體積】
為什麼三角錐的體積是「底面積×高÷3」？178
24 【一筆畫圖形】
為什麼「田」這個字無法一筆畫完？190
 
第3章
「努力能解開的問題」與
「需要才能的問題」
25 【數學學習法】
「擅長數學的人」到底跟常人有何不同？198
26 【連續整數的加法】
快速算出「1+2+3+…+100」的方法205
27 【等差數列的和】
快速算出「3+7+11+…+39+43」208
28 【蘭利問題】
你有發現「這條輔助線」嗎？211
29 【數列的一般項】
「1,1,2,3,5」的下一個數字是？224
30 【用有限的數湊出特定數字】
用4個「4」拼出「0～10」230
 
結語236

前言
 
　　「所謂的數學，就是死背一堆意義不明的公式來解題吧？數學到底有什麼有趣的？」
　　學生時代，每當被抱怨「數學課好無聊」、「不擅長數學」的人問到這種問題時，我總是不知該怎麼回答。
　　「究竟該怎麼做，才能讓人們理解數學的有趣之處呢？」
 
　　我一邊思索這個問題，一邊與自認不擅長數學的人們聊聊，或是讀讀市面上專門賣給一般讀者的數學書尋找答案。然後有一天，我突然明白了。
 
　　很多對專門研究數學的人或數學愛好者而言再理所當然也不過的「常識」，一般大眾卻一點也不了解。
 
　　於是，我心想「說不定這正是那面隔開了『擅長數學的人』和『不擅長數學的人』的巨大“牆壁”的真面目」。
　　那麼，這些一般人幾乎都不了解的常識，究竟是什麼呢？
　　那就是，數學的內容其實分為「規則（定義）」和「事實（定理）」兩種。
 
　　只要從「規則」和「事實」的角度來看數學，就能立刻像數學研究者和數學愛好者一樣，看見那個有趣而絕對不會讓人想睡的「超深奧數學世界」。
 
　　譬如，大家知道下面這幾個問題的答案嗎？
 
　　‧為什麼×÷要比＋－先算呢？
　　‧為什麼分數的除法要把分母和分子倒過來呢？
　　‧為什麼小數的乘法要算完整數後再點上小數點呢？
　　‧為什麼三角錐的體積是底面積×高÷3？
 
　　這些都是小學數學課中最基礎的計算和圖形公式。
　　然而，即便是小學程度的公式，大概也很少人能夠清楚回答出「為什麼是這樣？」。
 
　　若能認識「規則」和「事實」的區別，你對數學（算數）本身的理解就能得到驚人的提升。
　　然後，對於「為什麼是這樣？」的疑問，也能自信滿滿地回答。
 
　　學校教的數學（算數）課，全都忽略了「規則」和「事實」的區分法。
　　不僅如此，還常常把「規則」和「事實」混在一起。
　　因此，對很多人來說，數學（算數）才會變成「死背意義不明的計算和圖形公式的學科」。
 
　　所以，本書為使讀者掌握數學中「規則」和「事實」的區別，刻意以小學數學作為題材。
　　同時，本書將挑選幾個大家在小學數學課中都學過的算數和圖形公式，解說「為什麼會這樣？」。
　　不只如此，在最終章我們還選了幾個算數的應用題，從擅長數學的人的視角和想法，解說這些問題。
 
　　考慮到本書的讀者應該會是自認不擅長數學的人，本書採用了扮演老師的「Masuo」和扮演學生的「不擅長數學的社會人，瑪莉」兩人對話的形式。相信即使是學生時代不擅長數學的讀者，也能流暢地讀下去。
 
　　若本書可助學生時代對數學感到「無聊」或「痛苦」的人們發現數學的有趣之處，那就是筆者最大的喜悅。
 
難波博之