愛上數學的14堂課 | 被動收入的投資秘訣 - 2024年9月
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愛上數學的14堂課
本書特色
不學數學是不可能的!無論是升學、生活,數學都是重要學問, 與其想著「真討厭!」不如嚮往解題的痛快、運用時的便利!
上數學課時,你不是昏昏欲睡,就是神遊太虛嗎?討厭數學卻成為數學專家的作者知道你的感覺!一直做著不明白的事,心理當然會產生抗拒;只要瞭解「構造」,就會對數學產生興趣,就能克服數學恐懼症!
購物時找零、檢討減肥成效、計算棒球選手的打擊率、出國時兌換外幣、結算定存一年後的儲蓄……這些日常行為都跟加減乘除等數學有關,學會數學的幸福絕對不只是考試拿高分而已!
請準備好鉛筆、紅筆、尺、圓規、計算機及方格紙,一起來聽讓許多日本學生愛上數學的新井老師上課,讓她帶著你了解應用題、單位、加法、減法、四則運算規則、分數、圓周率、代數、畢氏定理等的構造,讓你養成喜愛數學的體質!一天一堂課,只要兩週,你就能培養出高中之前必須具備的數學基礎實力!
●讓你快樂學數學的構造 1. 解應用題的祕訣:先寫下「要求的東西」;再寫下「題目中出現的數字」;最後是選擇正確的符號,將題目的敘述列成算式。 2. 題目若問「包含幾個?」「是由幾個構成的?」就要使用除法,而且用分數計算會比較容易。除法還具有確認「變換單位後會變成什麼?」的功能。 3. 題目的敘述中出現「少」、「不夠」、「減少」等字眼時,就要使用減法。 4. 左側跟右側相等時,才能使用「=」。如果將「=」翻譯成「變成」或「當成」就會答錯。 5. 「分數」──不須求出除法的答案,而是直接使用式子來運算。 6. 分數相乘時,要「將分子兩兩相乘,將分母兩兩相乘」。分數相除時,可先將除號後面的分數上下顛倒,然後再相乘。 7. 圓周率=圓周÷直徑,也就是「以直徑作為基準『1』時,圓周會變成多少?」的意思。 8. 分數、率、比其實是一樣的東西,都是「以○為基準1 時,△會變成多少?」也就是除法的用語。 9. 在圖形問題中常會出現「全等」或「相似」這些字眼,其實就是在講「關係」。 10. 比的公式──當A:B=C:D時,A×D=B×C便成立。 11. 把「還不知道的數字」先用x 或y 代替,並列成式子,就是所謂的「方程式」。解題的祕訣就是先找出x和y的「關係」。
●算數規則 1. 如果有括號,括號裡頭的要先計算。 2. 在+、-、×、÷混合的式子中,×、÷要先計 算。 3. 其他的就從前面開始依序計算。 4. 只有加法的式子,不管從哪裡算都可以。 5. 只有乘法的式子,不管從哪裡算都可以。 6. 乘法和除法混合的式子,只要將數字和它前面的符號×或÷當成一組, 就可前後移動順序。不過,不能任意將括號中的數字移到括號外。 7. 加法跟減法混合的式子,只要將數字和它前面的符號+或-當成一組,就可前後移動順序。不過,不能任意將括號中的數字移到括號外。 8. ÷(○×△)可以改成÷○÷△。 9. ×(○÷△)可以改成×○÷△。 10.÷(○÷△)可以改成÷○×△。 11.-(○+△)可以改成-○-△。 12.-(○-△)可以改成-○+△。 13.+(○-△)可以改成+○-△ 14.○×(△-□)=○×△-○×□。 15.○×(△+□)=○×△+○×□。
作者簡介
新井紀子
一九六二年出生於日本東京都。一橋大學法學院畢業,美國伊利諾(Illinois)大學數學系博士課程修畢。現為日本國立資訊學研究所(基礎資訊學研究所.資訊數理學研究部門)助理教授。二○○二年六月創辦學校,之後擔任「e-教室」的主導者,推廣實驗性教育,受到廣大的迴響。主要著作有《數學讓我雀躍》(數學□□□□□數學□□□□□,講談社) 、《美國7歲起的隊伍》(□□□□流 7歲□□的行列,講談社)、《創造網路上的學習空間》(□□□上□學□的場□作□,岩波書店)。
譯者簡介
許慧貞
台南人,淡江大學日文系畢業,曾於日商公司擔任口譯,現為專職日文翻譯。譯有:《絕對賣得掉!》、《瞬間看穿人心的心理學》(以上世茂)、《父女變變變》、《新谷弘實的不生病7守則》(以上臺灣東販)等。
課前說明 先瞭解「構造」,讓心情愉悅!
第一堂課 如何解應用題?第二堂課 一起做習題吧!第三堂課 練習轉換單位第四堂課 「1」不一定永遠都是1第五堂課 算數規則書第六堂課 分數究竟是什麼?第七堂課 分數的除法第八堂課 公平地比較第九堂課 除法、分數、率、比其實一樣第十堂課 校外教學!將數字化為圖形第十一堂課將應用題的敘述列成算式第十二堂課 學會如何解延伸問題第十三堂課 配合答案的解題法第十四堂課 讓大家快樂學習的數學
習題解答
補充說明
前言
請問各位擅長數學嗎?大家了解除法的構造嗎?
「構造」這字眼,不只在數學裡才會看到,在各種地方都會看到這兩個字,例如:細胞的構造、學校的構造、經濟的構造等。所謂的「構造」就是,依循某種不知名法則而運作的一切事物所共通的「某樣東西」,其中形式最簡單的,就屬數學的構造了。在英語的過去式構造中還有不規則動詞,但數學卻沒有任何不規則的情況。
也就是說,透過算數跟數學,大家應該都能學習到名為「構造」的東西。
可想而知,不了解「構造」會有多麼困擾。
大家在上數學課時,是否總會特別不安、煩躁、想睡、想放棄一切?那都是因為你在不了解「構造」的情況下,就硬被拉去上數學課所致。由於你無法判斷什麼是對什麼是錯,才會覺得痛苦。
那麼,該怎麼辦才好?
不曉得各位有沒有程度或許不像上數學課時那樣嚴重,卻還是會覺得不安、想放棄一切的情況?一旦被捲進某種狀況中,為了穩定情緒就會放空,任自己隨波逐流。當我們害怕、搞不清楚狀況時,不都是這樣嗎?
為什麼會有那種反應?不就是因為搞不懂「構造」,以致無法預測未來而造成的?
當人陷入不安跟焦躁之中時,怎麼說都不可能跟快樂扯上邊。
既然如此,最好下定決心確實地退回「了解」之處。要是卡在「數學」這一關過不去,乾脆退回「算數」吧。
無論是加法的構造,還是除法的構造都無所謂。只要能夠徹底體驗「了解構造」,就能明白那滋味有多美妙了。
我們就將本書的初步目標設定為「期末考考到80分」如何?
不過,很遺憾,光是「學習除法的構造」是無法在期末考時拿到80分的。這麼做的目的,主要在於培養「了解除法構造的體質」。只要養成這種體質,理應就能理解聯立一次方程式,甚至是經濟的構造了。
因為只要體驗過「了解構造後身體就會放鬆」、「一味做不明白的事,身體自然會產生抗拒」,就會養成日後每遇到新的構造就非得徹底思考「那到底是怎麼回事?」才覺得舒暢的體質。
等妳長大後,會想擁有自己的信用卡嗎?我想大家都會認為信用卡和駕照是成熟大人的象徵。也或者大家會覺得只要使用信用卡,就能隨時隨地購買喜歡的東西,錢卻可以過一陣子再付。不過,只要仔細閱讀申請書,便會看到內容寫著「分期付款年利率為12.5%(手續費另計)」。「分期付款?啊,就是所謂的分期嘛。雖然搞不太懂意思,但常在電視廣告上看到。」思考到這裡就停止進而申請的人,與能深入想到「什麼?這是什麼構造?」「申請後會如何?」「手續費要多少?」的人,往後的人生將會天差地別。
這跟以前「總之先練習、先背起來」的做法全然不同,一開始確實可能會感到困惑。此外,從開始實際操作到看到成效得花上一段時間,有些人說不定就會感到不耐煩。
沒錯!要養成「思考構造」的體質並沒有特效藥。為了培養從大腦發出「為什麼呢?」「若搞不懂構造心情就會很差」的訊號,到實行「好吧,那就先冷靜下來思考清楚」,最後抵達「啊,我知道了!」這種階段的體力,除了改善體質別無他法。
假設你是認為「為什麼思考這麼麻煩?」的十四歲青少年,就表示之前的十四年你都持續這麼想,那麼要改善這種宿疾就得花上一段時間,而讓你能堅持下去的意志力,也絕對是不可或缺的。
是否真的能變快樂,全看你是否有決心。
我想你應該隱約地察覺到,老是說「奇怪,我還是搞不懂意思」的自己「非常糟糕」。既然這樣,縱使覺得有些麻煩,還是應該在陷入「總覺得搞不懂意思」的狀態前,重回像是加法或減法等部分,好好思考構造的問題。
思考構造並不用花費太多金錢。首先,在讀這本書時,請選好一本筆記本,再準備鉛筆、紅筆、尺、圓規、計算機(簡易機型即可)及方格紙就可以了。請以一天至少一章的速度進行。如果遇到哪個部分不懂,就回到前一章,確認自己是否真正理解之前的內容。每章最後都有習題,請各位務必要完成。不過,最重要的並非解出答案,而是了解構造來解決問題。那麼,就請各位下定決心,一起「快樂學數學!」