矩陣（即長方形數表）是處理大量數學問題以及生產、生活中許多實際問題的重要工具。《從Cramer法則談起:矩陣論漫談》介紹了如何巧妙地運用或構造矩陣，研究和解決一系列趣味數學問題、方程組、不等式、函數、三角、數列、排列組合與概率、平面幾何、平面解析幾何、立體幾何、復數、初等數論、多項式、高次方程的求解等問題，還介紹了運用矩陣研究和解決其他多樣以及日常生活、生產中的許多實際問題。沈文選，男，1948年生。湖南師范大學數學與計算機科學學院教授，曾任全國仞等數學研究會理事長，湖南省高師數學教育研究會理事長，全國高師數學教育研究會常務理事，全國教育數學研究會常務理事，湖南省中學數學研究會副理事長，湖南省數學會中學數學委員會副主任，湖南師范大學數學奧林匹克研究所副所長，《中國初等數學研究》主任，《數學教育學報》編委，《現代中學數學》副主編，中國數學奧林匹克高級教練。長期從事中學數學研究、初等數學研究、奧林匹克數學研究、教育數學研究，己出版學術專著16部，主編高校教材4部，出版其他書籍近40部，發表學術論文80余篇，其他文章200余篇。多年來為全國初、高中數學聯賽，數學冬令營，國家集訓隊提供試題20余道，是湖南省數學奧林匹克培訓的主要組織者與授課者（湖南中學生已獲得IMO金牌15塊，銀牌5塊），已指導碩士研究生78名。

引言 從克萊姆法則談起第1章 矩陣的基本知識1.1矩陣的基本概念1.2矩陣的基本運算第2章 幾類趣味數學問題2.1計數問題2.2邏輯判斷問題2.3存在性問題2.4程式安排（或方案實施）問題2.5對弈（雙人比賽）問題第3章 行列式、積和式、二行n列式、卷積式3.1方陣的行列式的定義與性質3.2行列式三條性質的推廣3.3利用四分塊矩陣求行列式的值3.4積和式的定義與性質3.5賴瑟定理3.6二行n列式3.7二行n列對稱積和式3.8卷積式第4章 幾類方程組問題4.1線性方程組4.2線性規划問題 4.3邏輯推理方程組4.4連分式方程問題第5章 代數式問題5.1代數式的求值與化解5.2代數式的分母有理化第6章 不等式問題6.1矩陣元素的一種和積關系與不等式6.2矩陣元素的算術平均值關系與不等式6.3矩陣元素的幾何平均值關系與不等式6.4矩陣元素的權方關系與不等式6.5運用行列式證明不等式6.6兩個代數不等式的矩陣推廣6.7不等式的行列式推廣6.8兩個同階方陣元素間的一種特殊積和關系與不等式第7章 函數問題7.1函數的取值問題7.2線性分式函數的迭代第8章 三角函數問題8.1三角問題的矩陣、行列式解法8.2三角命題的條件或結論的行列式表示及應用第9章 數列問題9.1數列的單調性9.2等差數列、等比數列9.3數列的通項公式9.4數列求和9.5線性遞推式數列的周期性9.6斐波那契數列的性質探討9.7與等差數列有關的一些組合恆等式第10章 排列、組合、二項式定理問題10.1排列問題10.2組合問題10.3二項式定理問題第11章 概率問題11.1直接求概率11.2運用有窮等差數列的一條性質求概率11.3分布列矯陣的應用第12章 平面幾何問題12.1行列式的應用12.2一批著名幾何不等式的來源12.3幾何不等式的轉換12.4一個圓內接多邊形序列12.5多邊形等周問題第13章 平面解析幾何問題13.1二行n列式的應用13.2行列式的應用13.3幾何變換13.4坐標變換13.5共軛雙曲線及其漸近線方程13.6圓錐曲線的切線13.7二次曲線的配極對應第14章 立體幾何問題14.1行列式的應用14.2直線和平面的投影矩陣第15章 復數問題15.1復數的矩陣表示及運算15.2復平面中的三角形保形15.3行列式的應用第16章 初等數論問題16.1整數問題16.2不定方程問題16.3線性同余式組……第17章 多項式問題第18章 矩陣的其他應用練習題參考解答或提示參考文獻